“你追我趕”話鐘表

李厚明

對于鐘表，大家最熟悉不過了，表盤上時針、分針、秒針的旋轉涉及時間、角度等，因此也很容易在考題中出現。現在我們就從教科書上的一道習題出發進行探究，以期幫助大家掌握相關知識。

例

（人教版數學教科書七年級上冊第139頁第1題，有改動）如果把表盤上的時針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么時針旋轉出一個平角及一個周角各需要多長時間？

分析：可從特殊情況人手進進行探索。如圖1，我們讓時針從12點開始旋轉一周，根據生活經驗可知，所用時間是12h。由此可以想象，時針從任一時刻開始旋轉出一個周角，所用時間都是12h。平角是周角的一半，所以時針旋轉出一個平角所用時間應該是它旋轉出一個周角所用時間的一半。

解：如果把表盤上的時針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么時針旋轉出一個周角需要12h，旋轉出一個平角需要6h。

一、拓展探究

探究1：如果把表盤上的分針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么分針旋轉出一個平角及一個周角各需要多長時間？

分析：這與前面的例題類似，根據前面的例題進行思考即可。不同之處在于，根據生活經驗可知，分針旋轉一周所用時間是1h。

解：如果把表盤上的分針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么分針旋轉出一個周角需要1h，旋轉出一個平角需要0.5h。

探究2：如果把表盤上的時針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么時針旋轉出一個30。的角需要多長時間？分針呢？

分析：只需確定30°的角與周角之間的關系，即可根據前面的例題和探究l確定時針、分針分別旋轉出一個30°的角所需的時間。

解：一個周角是360°，時針旋轉出一個周角所用時間是12h，30°的角等于周角的1/2。所以時針旋轉出一個30°的角需要1h（即時針旋轉1個大格需要1h，這其實也可以根據生活經驗來驗證）。

一個周角是360°，分針旋轉出一個周角所用時間是1h（即60min），30°的角等于周角的1/12，所以分針旋轉出一個30°的角需要5min（即分針旋轉1個大格需要5rain，這其實也可以根據生活經驗來驗證）。

探究3：表盤上的分針每分轉過多少度？時針呢？

分析：分針1rain轉過1個小格。時針1h（60rain）轉過1個大格，弄清每個小格和每個大格對應的角度，即可確定分針、時針每分轉過的角度。

解：表盤上的一周對應360°的角，這個圓周被分成12個大格，每個大格對應30°的角。每個大格又被分成5個小格，每個小格對應6°的角。

分針每分轉過1個小格，即每分轉6°。

時針每小時轉過1個大格，即每小時（60rain）轉30°，所以時針每分轉0.5°（30°÷60=0.5°）。

二、變式應用

變式1：8點半時表盤上的時針與分針所成的角是多少度？

分析：表盤上的6與8之間有2個大