“理解教學”在小學數學教學中的運用

徐晶晶

【摘要】 “為理解而教”是20世紀90年代，由零點項目和哈佛大學教育研究生院聯合研發的一種教學模式，本文通過對在實踐教學中截取的三個教學片段的分享與分析，對“理解教學”在小學數學教學中的作用與具體運用的方法方式做一些簡要的分析.

【關鍵詞】 理解；理解教學

“為理解而教”是20世紀90年代，由零點項目和哈佛大學教育研究生院聯合研發的一種教學模式，2006年開始引入中國，在多個地區開展了教師培訓工作. 第一次聽到“為理解而教”是去無錫參加小學數學創新力課堂的展示活動，來自南通的蔡宏圣老師就“為理解而教”這個主題進行了講座. 在現實的教學過程中，教育實踐者們不斷探索理解教學的內涵及意義，并在此基礎上不斷豐富“為理解而教”的教學方式和方法. 所謂的理解教學是以 “理解”為基礎的教學，并在此基礎上讓學生學會學以致用.

臺灣功勛教師鄔瑞香曾講過這樣一個故事：1988年，她遇到了曾經的一名學生，這名學生向鄔老師訴說到當年她的數學基本上都是背的. 鄔老師聽完覺得非常詫異，這名學生從前的數學經常是考100分的. 學生的這番訴說好比一記當頭棒喝，敲醒夢中人. 這就是為什么我們周圍一部分女生成績越高成績下滑得越快，為什么老師講過的就能做，沒講過的就做不出來了.

這個故事也正說明了只有在理解的基礎上內化所學知識，學生學習的知識才能夠成為自己的知識. 而學生并沒有真正理解和內化的知識在學生身上普遍存在是一個不爭的事實. 造成這種現象的原因是學生對知識淺層理解. 要改變這種現狀，教師首先要對“理解”的內涵和標準有充分的認識，才能在課堂上有效運用促進理解的教學策略.

一、何謂“理解”

蘇格拉底曾說：理解的含義更接近于澄清思想，而不是教給一些事實. 嚴格而論，理解無法“教”會，只有學會. 在“為理解而教”的語境下，筆者認為所謂的“理解”至少應包含以下幾個層次：

首先是學生對知識的理解.

其次是老師對學生理解能力的掌握.

最后是學生對老師教學意圖的領悟.

二、在“理解教學”指導下的兩個數學教學片段分析

（一）思維可視化

1. 定 義

思維可視化，簡而言之，是指運用一系列圖形技術把本來不可視的思維呈現出來，使其清晰可見的過程. 那么數學教學中的可視化就是將抽象的數學思考過程通過可視化工具或者可視化演示直觀展現.

2. 近似數精確度對比的可視化教學實例

在比較1.5和1.50的精確度時，若是按照傳統的語言教學方講解1.5的精確度在1.450～1.540之間，1.50的精確度在1.495～1.504之間，筆者發現學生印象并不深刻.

通過與學生的交流，筆者發現學生固有的思維方式使他們對如何區分乃至為何區分1.5和1.50這兩個相等的數值存在較大的困惑，這個時候筆者也發現很難通過語言的解釋將這一問題非常清晰地呈現，更何況讓學生很輕松的接受.

此時，筆者引入了下圖：

借助直觀的線段圖給學生視覺上的沖擊力，從而輕易地解決了這一問題. 課后從同學的反饋情況看，大部分同學理解了這一對比的含義，甚至少部分同學意識到這樣對比在現實當中也有著重要的實際意義.

通過這樣最簡單的可視化操作輕而易舉將類似由抽象數學思維教授過程轉變為一堂實踐操作課. 思維可視化有助于學生理解和記憶.

（二）思維再創造

1. 定 義

這里所說的“再創造”是相對原始創造而言，它不是簡單、機械地去重復再現歷史，而是指在數學教學過程中，重新發現和創造，建立合理的數學認知結構，形成數學能力.

荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生. ”

2. 數學課堂思維再創造教學實例

例如筆者在教學“梯形的面積”這一內容時，放手讓學生自主探索，在“做”數學中實現思維的再創造. 學習“梯形的面積”這一內容之前，學生已基本掌握平行四邊形和三角形面積的推導過程. 由于已經有了兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形的經驗，學生比較容易想到將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于這個平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積等于（上底 + 下底） × 高 ÷ 2.

在推導平行四邊形的面積時，我們主要采用分割的思想， 因而啟發學生將分割思想應用于梯形的面積推導. 此時，為學生提供自主探索的空間，組織學生自己分一分、算一算. 通過操作，發現可以將梯形分成兩個三角形或分成一個三角形和一個平行四邊形來計算其面積.

以上的過程筆者理解為是數學思維的再創造，教師不再單純地講授多邊形面積計算的推導公式，學生不再機械地記憶，而是有意義的發現學習. 學生以“研究者”的身份在“做”中學，在“做”中思考. 與傳統的“輕過程重結果”相比，學生無疑更好地理解了梯形面積計算的推導過程，并且在今后的其他多邊形面積計算的學習中，學生也能自主地去探究與思考.