數學課，也應關注學生的想象力

陳曉嫚

想象，聽起來和嚴謹的數學一點關系也沒有，甚至有人認為：只有詩人才需要幻想. 這是沒有理由的，縱橫科技的發(fā)展史，凡是具有創(chuàng)見的科學家，無不具有高度發(fā)達的想象力.

一、借助想象，激活學生學習靈感

數學是最嚴謹的科學，但即使是以邏輯思維為主的數學研究活動也離不開想象. 據說，伽利略的比薩斜塔實驗，首先是在想象中完成的. 曾聽過一位專家學者的講座，他說：我們在教學平行線時，當我們想象在一個無限伸展的平面上，經過直線外一點只有一條平行線時，就得到了歐幾里得幾何學；而當羅巴切夫斯基、黎曼等人想象到：在平面上，過直線外一點可以引兩條以上平行線或者根本沒有平行線時，就創(chuàng)造了非歐幾何. 再比如我們都知道：在歐幾里得幾何里，任意一個三角形的內角和都等于180°. 但在非歐幾何里，三角形內角和則可以大于180°，也可以小于180°. 那么這個發(fā)現者必須具有高度的想象力. 如我在教學二年級奧數時有這樣一個數學例題：

“若干只雞和兔關在一個籠子中，從上面數共有20個頭，從下面數共有52只腳，求雞、兔各有多少只？”（即雞兔同籠問題）

按部就班地思考，確實不容易找到正確的解題方法. 但如果我們作出這樣一個有趣的想象：籠子里的雞都用一只腳站立，而兔子只用后兩腳站立，這時籠子下面只有原來雞腳和兔腳的一半，即（52 ÷ 2 =）26只. 接著，假設雞全部跑出去了，籠子里的兔再抬起一只腳，與剛才相比20只雞兔就少了20只腳，這時，從下面數只有（26 - 20 = ）6只腳，且全是兔腳，每只兔腳與一個兔頭對應，所以共有6只兔，14只雞. 還可以這樣想象籠子里全都是雞，只要用一個簡單的圖就可以清晰地顯示出解題思路：

畫20個圈代表頭，再在每個頭上添腿，可以在頭上都添兩條腿，這樣一共有40條腿. 為了添足52條腿，可以在一些頭上再添兩條腿，使它們變成兔. 顯然只要把6只雞變成兔，就恰好湊成52條腿. 這不需要算式，心算就得到了答案，這全是想象的功勞.

二、預設想象空間，發(fā)展學生空間思維

想象是直觀的發(fā)展，是進一步抽象的中介. 同樣，在數學課堂上通過想象可以幫助學生思維，降低思維坡度. 如一位教師在教學“圓柱體側面積”時，師生共同推導出“圓柱體側面積=底面周長×高”公式之后，出示了3組數據讓學生展開想象，充分討論：

（1）甲圓柱，底面直徑20厘米，高1厘米；

（2）乙圓柱，底面直徑1厘米，高20厘米；

（3）丙圓柱，底面直徑1厘米，高3.14厘米.

想象：（1）根據這3個圓柱體和已有的數據，閉上眼睛想象一下，這3個圓柱體是什么樣子？用你的語言描述一下. （2）想象一下這3個圓柱體側面展開的圖形又是什么樣子？通過學生的想象、討論教師分別驗證.

這段教學，通過充分的想象，讓學生在建立表象的思維過程中，促使學生想象過程的實施，通過直觀驗證，強化形成的表象，促成成功的想象，同時又培養(yǎng)了學生的空間想象能力.

又如在教學第七冊“觀察物體”一課時，我出示一個由四個小正方體搭成的物體，從正面觀察到的形狀是：

讓學生以小組為單位，擺出這個物體的形狀. 學生張開想象的翅膀，在小組里擺出了各種不同形狀的物體. 主要有以下幾種：

（1） （2） （3）

（4）

通過這一想象活動，發(fā)展了學生對立體圖形的空間想象力，使課堂有形的活動變成無形的想象空間，讓學生迸發(fā)出智慧的火花.

三、培養(yǎng)想象，激發(fā)學生創(chuàng)新思路

心理學研究發(fā)現：兒童的創(chuàng)造能力，高于成人，這可能與兒童有豐富的想象力有關. 而想象力對于創(chuàng)造力的作用，正如心理學家唐德所說：“想象力是一股強大的創(chuàng)造力量，它能夠從實際自然所提供的材料中創(chuàng)造出第二自然. ”同其他數學能力一樣，想象力并不是從天上掉下來的，也不是頭腦中固有的而是學生在學習、實踐中逐步培養(yǎng)和鍛煉出來的. 而培養(yǎng)想象力方面，數學無疑具有獨厚的條件. 因此，教師要在教學中大力培養(yǎng)學生的想象力，讓學生在豐富的想象活動中拓寬思路，更好地創(chuàng)新.

如我在教學一年級第一冊“認識物體”活動課時，在學生對長方體、正方體、圓柱、球有了初步的認識后，我設計了一個與日常生活聯系的數學問題：安排學生以小組為單位，用不同的立體圖形搭出各種物體. 學生展開豐富的想象力，有搭汽車的、坦克的、小狗的、高樓大廈的、房子的，等. 學生興趣盎然，積極性很高，同時學生的思維得到了有效的發(fā)展.

又如，在此數學活動課上我設計了一道常見的，甚至可以說是“陳舊”的智力題：“樹上有8只鳥，獵人用槍打死了一只，這時樹上還有幾只鳥？”題目一出示：

生1：樹上沒有鳥了，因為打死的掉下來，其他鳥聽見槍聲全飛跑了.

這時我問：你們有不同意見嗎？此時，學生就有了多種不同的答案：

生2：樹上還有1只鳥，其余的全飛走了，就剩那只死掉的鳥還掛在樹枝上.

生3：樹上還有7只鳥，我想獵人使用無聲手槍打的，打死的一只還掛在樹上，另外7只鳥沒有受到驚嚇.

最后有一名學生輕輕地說：樹上還有1只鳥，是那只死鳥的媽媽，它正在樹上哭，不肯離開.

兒童的想象力是多么的豐富，所以，在教學中教師要關注學生的想象力，多給學生留有想象的空間和時間，讓學生學會想象，引導學生學會假設，讓學生在發(fā)展思維，培養(yǎng)空間想象能力的同時，幫助學生插上想象的翅膀，在數學的世界里翱翔.