計算建模為數(shù)學(xué)奠基

周曉峰

【摘要】 “新課標(biāo)”中有言：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué). 數(shù)學(xué)與人類發(fā)展、社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活. 數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象的抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具.”從中我們可以看到數(shù)學(xué)與生活是獨立又緊密聯(lián)系的，而模型思想就在其中起到了“橋梁”的作用.

【關(guān)鍵詞】 計算；模型；橋梁

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型，廣義地講，數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型. 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最基本的內(nèi)容，是一種數(shù)學(xué)觀念，是處理問題的基礎(chǔ). 因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程首先應(yīng)建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念的過程. 但是該過程并不如想象中的那般簡單，它是學(xué)習(xí)者對信息自主收集探索并進行構(gòu)建的過程. 然而在小學(xué)中低年級的加、減、乘、除的計算教學(xué)中也可以看到模型思想的“影子”.

一、加、減運算中基礎(chǔ)模型的建構(gòu)

數(shù)學(xué)模型是對客觀事物間一般關(guān)系的反映，也是人們以數(shù)學(xué)的方式認(rèn)識具體事物、描述客觀現(xiàn)象的基本形式. 例如，加法概念模型：已知每部分，求幾部分合起來；減法概念模型：將總數(shù)分成幾部分，已知一部分，求其中的一部分. 在具體教學(xué)時，這兩種概念模型是一起建立的. 先聯(lián)系生活經(jīng)驗以及分與合的思想，這一過程使加、減概念的模型得到初步的建立. 在加法例題的情境圖里，3個小朋友澆花，又來了2個小朋友，學(xué)生立即會想到“合起來一共5個小朋友”，這里的“合”是加法概念的生長點，也是加法概念的核心成分，3人與2人“合”起來，也就是兩部分?jǐn)?shù)合起來，可以用3“加”2計算，很自然地引出了加法運算；減法例題設(shè)計了兩幅內(nèi)容連續(xù)的畫面，呈現(xiàn)原來有5個小朋友澆花，走了2個小朋友的情境，也就是將一個總數(shù)分成兩份，求其中的一部分，用減法，例題的情境有助于學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實情境和具體數(shù)量關(guān)系感知減法的意義，最后通過變換情境內(nèi)化運算意義. 可見，學(xué)生對加減運算概念模型的建立是逐步建構(gòu)的.

二、乘法運算中基礎(chǔ)模型的建構(gòu)

在教學(xué)乘法的過程中不僅要讓學(xué)生看到乘法運算，更要讓學(xué)生先掌握乘法概念模型，在此基礎(chǔ)上從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生去理解乘法的意義，然后讓學(xué)生在廣闊的空間內(nèi)運用乘法.

學(xué)生在幼兒園和一年級時只有接觸過加、減法，并且掌握了加法是幾部分合起來，減法是從總數(shù)中去掉一部分或幾部分的概念. 到二年級，學(xué)生初步接觸乘法，但乘法的概念在學(xué)生頭腦中的建立，是一個非常抽象的過程，建立乘法與數(shù)之間的聯(lián)系，主要從以下兩方面著手：1.幾個幾相加，初步建立乘法的概念；2.加、乘對比，進一步理解乘法的概念.

三、除法運算中基礎(chǔ)模型的建構(gòu)

運算是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，更是低年級數(shù)學(xué)的重點. 除法是運算的重要組成部分，也是四則運算中的難點. 表內(nèi)除法是運用除法的基礎(chǔ)，而“除法的認(rèn)識”又是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開始，是建構(gòu)除法概念模型的第一步. 學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有涉及這方面的知識，所以學(xué)生對除法意義的理解及對除法的興趣將直接影響到對除法模型的建構(gòu).

1. 平均分，初步建立除法的概念

教學(xué)時由任意分引出平均分，由一般現(xiàn)象引出特殊現(xiàn)象. 選猴爸爸給小猴分桃，其中一人給1個，另一人給3個. 讓同學(xué)們說說自己的看法，有的學(xué)生說不公平，于是追問：怎么才能做到公平？一名學(xué)生跑上去從3個桃的學(xué)生手中拿出1個給另一名同學(xué). 這說明學(xué)生對平均分已經(jīng)有了本質(zhì)的認(rèn)識，只是還沒有將其抽象出概念. 所以，直接根據(jù)由平均分這一特殊現(xiàn)象在實際中的應(yīng)用入手，借助每人分得同樣多來明確“平均分”的含義. 再通過判斷搶答練習(xí)來加深對平均分的認(rèn)識，抽象出平均分的概念. 使學(xué)生清楚地看到平均分的過程，直觀地理解“平均分”的含義. 在這個環(huán)節(jié)主要研究按份數(shù)平均分每份分幾個和按每份有幾個能分成幾個，目的是突出除法的本質(zhì)屬性：把一個數(shù)分成相等的若干份，或把一個數(shù)分了若干份都相等的是平均分，平均分可以用除法表示. 在把握教材時抓住除法的本質(zhì)屬性，淡化其非本質(zhì)屬性.

2. 減、除對比，進一步理解除法的概念

之前說的減法將總數(shù)分成幾部分，求其中的一部分，除法是從平均分中建構(gòu)得來的，都涉及分. 那么，除法和減法之間有沒有聯(lián)系呢？

舉個例子“72 ÷ 9 = 8”，既可以表示把72平均分成9份，每份是8，也可以表示72里面包含有8個9，就是從72里面連續(xù)減去相同的數(shù)9，減8次剛好減完，列成減法算式是：72 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 = 0.

由此可以知道，除法也可以看作連續(xù)減去相同數(shù)的簡便運算.被除數(shù)就是被減數(shù)，除數(shù)就是相同的減數(shù)，連減的最多次數(shù)就是商. 如果連續(xù)減去若干次以后，剛好減完，說明余數(shù)為0. 如果連續(xù)減去若干次以后，最后的差不是0，但比減數(shù)小，那么最后的差就是余數(shù).

四、計算基礎(chǔ)模型的建構(gòu)為數(shù)學(xué)教學(xué)奠基

在以上的四則運算中，無論是加減還是乘除，在我們認(rèn)識它們的過程中都看到了模型思想的“影子”，都是從現(xiàn)實的情境或問題引入，從中找出數(shù)據(jù)信息，并加以分析，從而建立加減乘除的基礎(chǔ)概念模型，從而使一些現(xiàn)實問題以數(shù)學(xué)的形式來體現(xiàn).

目前新課標(biāo)強調(diào)的是將數(shù)學(xué)知識情境化、生活化，其實也是更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 我們可以把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程做如下概括：將現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化為我們數(shù)學(xué)課堂中的實際問題，在解決實際問題的過程中將此類問題建立模型，再根據(jù)該基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型去解決這一類問題，從而解決生活中的一系列生活問題.