如何將數形結合思想滲透在小學數學教學之中

王玲

數學思想方法是數學的靈魂，是數學素養重要內容之一，在數學教學中必須重視數學思想方法的滲透，引領學生做數學化的思考. 數形結合就是一種重要的數學思想方法，現行小學教材中很多新增的內容，都需要用到數形結合的思想方法. 數形結合主要指的是數與形之間的一一對應關系，就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”（抽象思維與形象思維相結合），使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，幫助學生把握數學問題的本質. 那么在數學教學中，怎樣運用數形結合的方法，幫助學生獲取知識呢？下面，本人結合自己的教學實踐，談點體會.

一、在“數形結合”中發展數感

數字對于小學生而言是極其抽象的，如果沒有具體形象的感性材料作支撐，數字（1、2、3……）對小學生而言只是一個符號而已，沒有什么實際意義，因此在教學生認數時，教師要呈現大量的具體實物，如教學數字3，教師就要對應呈現3個蘋果、3張卡片、3根小棒等等物體. 還有，例如在四年級上冊“認數”這一單元中的“求一個數的近似數”這一節課中，首先可以讓學生自由說說哪些數的近似數是40，也就是注重了從數的方面先引導學生進行思考，當發現多數學生有困難時，教師才及時利用了生動直觀的數軸來幫助學生建構近似數的概念. 在數軸上學生清楚地理解了四舍五入的道理，也把握住了近似數與精確數的聯系，這為求大數的近似數打下了堅實的基礎，學生可以脫離數軸圖直接回答出這些大數的近似數是多少. 數軸的呈現拓寬了學生的思維，也加深了學生對近似數的理解. 這樣的教學使學生既能在“形”中見“數”，又能在“數”中見“形”，做到“數形結合”，從而把握知識的本質，進一步發展數感.

二、在“數形結合”中理解算理

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理. 但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解. 在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然”. 根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合就是幫助學生理解算理的一種很好的方式.

例如，學生如何理解異分母分數加法為什么要通分，很多教師曾經這樣處理：分別說明每個分數表示幾個幾分之幾，但有很多學生仍不理解. 于是教師就引導學生拿出事先準備好的長方形紙片來探究計算方法. 師：將這張長方形紙片折一折、涂一涂，并在這張紙上分別表示出這兩個分數，然后再根據你的操作，說一說得數是多少. 這里通過折長方形紙片，學生明白了要計算出這個分數加法的結果，就必須先將各個分數的單位轉化成相同的分數單位才能進行計算，即通分. 教師充分利用分數的直觀圖，將數與形結合起來，引導學生體會“只有平均分得的份數相同，也就是分數單位相同，分子才能相加”的道理，直觀地理解通分的必要性及異分母分數加法的算理. 異分母分數的減法，同樣也可以用數與形結合的方法來闡明算理. 由于計算過程中的算理是極其抽象的，在課堂中利用數形結合的思想方法，就能夠幫助學生建立清晰的表象，學生對于計算的過程記憶深刻，對計算的算理理解透徹，做到既知其然又知其所以然. 事實上這也是形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程，其教學效果顯而易見.

三、在“數形結合”中拓展空間觀念

三角形這一概念對學生而言是十分抽象的，學生從字面上只能知道它可能有3個角，至于三角形的其他特征與性質，如果沒有直觀圖形的輔助，學生是很難把握的，尤其是對三角形邊的特征的探索這一課時而言，即使在新授部分教學時，教師通過運用直觀的教具，可以使學生在頭腦中形成初步的表象，但是理解得卻不深刻. 如果教師能在學生初步建構了三角形的概念之后，精心設計一些反面的變式聯系，這樣就能使學生在層層遞進的認知沖突中深化對三角形的認識，頭腦中能呈現清晰的表象，從而促進空間觀念的發展. 例如在蘇教版四年級下冊P22的“認識三角形”中，通過提供大量的反例圖形，激起學生的認知沖突，促使學生在層層遞進的矛盾解決中建立起數學概念，形成了對數學概念全面、深刻的理解. 而這一切的設計都有賴于數形結合的滲透，沒有精確的數學描述（三角形是由三條線段圍成的），沒有那么多直觀的幾何圖形，學生就沒辦法深入研究三角形，學生對三角形的空間感知也就沒那么清晰. 因此在平時的教學中，我們應多提供形象直觀的物體，多展示幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，通過數形結合，豐富學生對現實空間及圖形的認識，從而發展學生的空間想象能力.

四、在“數形結合”中解決問題

小學數學中有些題目數量關系錯綜復雜，學生讀了題之后腦中一片茫然，感覺無從下手，這時候如果能夠設法把題目中的條件、問題以及它們的數量關系反映在各種圖或表格中，借助直觀的圖進行分析、推理，思路就豁然開朗了. 在小學數學教學中，主要有線段圖、示意圖、數形圖、幾何圖、韋恩圖和表格這幾類方法充分體現了數形結合思想方法. 下面的這個案例就是借助示意圖，來反映問題所涉及的數量關系的.

例如蘇教版小學《數學》四年級下冊P89“用畫圖的策略解決有關面積計算的問題”，引導學生在解決問題的過程中，學會數形結合，用畫圖的策略整理條件和問題，進而分析數量關系，解決問題，可以很好地培養他們的思維能力，幫助他們形成“在抽象中看出直觀”的意識和能力. 運用數形結合的方法解決問題，形象具體，構思新穎，解題簡潔.

數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休. ”數形結合的思想滲透在數學教學的每一個領域，教師只有在平時的教學中扎扎實實落實“數形結合”的思想，學生逐漸養成數形結合的習慣，真正做到見數思形、見形想數、以形助數、以數輔形，才能提高學生的思維品質和數學素養. 把握數形結合思想方法滲透的固著點，注意數形結合思想方法滲透的漸進性，努力提升數形結合思想方法的教學能力，引領學生的思維向更深處漫溯，并讓他們在數學的世界里快樂地放歌.