《植樹問題》教學設計

閆愛新

教學內容：冀教版小學數學四年級上冊第94—95頁《植樹問題》.

教學目標：

1. 了解間隔數的含義，知道解答植樹問題的一般方法，能解答類似的簡單問題.

2. 結合具體事例，經歷猜想、驗證、總結規(guī)律的過程，體驗一一對應和數形結合的數學思想和方法.

3. 在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中，獲得成功的體驗，感受數學與生活的密切關系.

教學重點：發(fā)現植樹棵數和間隔數的關系，并運用規(guī)律解決實際問題.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，引出新課

1. 猜謎語，引出“間隔”

師：大家先來猜個謎語：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話. ”你知道這是什么嗎？

師：對，是手. 其實在我們的雙手里藏著許多有趣的數學知識，你想知道嗎？

師：請同學們觀察老師的手，你能看到數字幾？分別表示什么？

可能說出：能看到數字5，5表示5個手指；還能看到數字4，表示4個空隙……

提問：5個手指4個空隙. 那4個手指幾個空隙？3個手指呢？

2. 觀察生活中的“間隔”

講解：數學中我們把這樣的空隙叫間隔. 在實際生活中，間隔隨處可見，大家看，這些圖片中哪里有間隔？

（課件出示小樹林、排列的旗桿、學生做操隊伍等圖片）

揭示課題：今天我們學習與間隔有關的數學問題——植樹問題.

【設計意圖：從學生喜歡的謎語入手，讓學生在猜謎游戲中初步感知“間隔”的概念；并通過觀察生活中的圖片理解“間隔”的含義，不僅激發(fā)了學生的學習熱情，而且為新課做好了鋪墊. 】

二、探究體驗，感悟新知

1. 猜 想

課件出示：同學們在20米長的小路一側植樹，每隔5米種一棵，需要多少棵樹苗？

師：從題中你知道了哪些數學信息？“每隔5米”是什么意思？

生：我知道了要在20米長的小路一側植樹；每隔5米種一棵；“每隔5米”的意思就是樹與樹的間隔是5米.

師：如果要你負責，你需要準備多少棵樹苗？誰來猜一猜？

可能猜出：5棵、4棵、3棵.

【設計意圖：猜測能激發(fā)學生的好勝心，促進學生在學習活動中積極思維，為后面的操作活動拉開序幕. 】

2. 操作驗證

師：到底哪個答案是正確的呢？大家想不想實際模擬擺一擺、種一種，親自驗證一下？

師：老師給每位同學準備了一張長20厘米的紙條，代表這條小路，用5厘米表示小樹的間隔是5米，然后用小樹的圖片擺一擺，看看一共需要多少棵樹苗. 好，拿出你們的學具，趕快動手擺一擺吧！擺完后，和小組的同學說一說.

學生自由擺，教師巡視.

師：誰愿意把你的想法和大家分享一下？

可能出現以下方法：

（1）一端種，另一端不種

生1：在小路的5米處種第一棵小樹，然后在10米、15米、20米處各種一棵，一共種4樹苗.

提問：為什么小路起點不種樹，你是怎么想的？

生1：假如起點這里有建筑物，就沒法種樹.

師：這種方法是小路的起點沒種，終點種了. 實際生活中確實有這種情況，大家看（課件出示）.

師：誰也種了4棵樹？和這位同學的方法一樣嗎？

生2：我先在小路的起點種一棵，然后在5米、10米、15米處各種一棵，終點可能有建筑物，所以我沒種，也是4棵. （課件相機出示）.

講解：剛才這兩位同學都是一端種樹，另一端不種樹，這種情況可以種4棵樹.

（2）兩端都種

生3：先在小路的起點種一棵樹，然后在5米、10米、15米、20米處各種一棵，一共種5樹苗.

講解：當小路兩端都種樹時，一共種5課樹. （課件出示）

（3）兩端都不種

生4：小路的起點和終點都不種樹，在小路的5米、10米、15米處各種一棵，一共種3棵樹.

講解：的確，當小路兩端有建筑物的時候，兩端都不能種. （課件出示）

【設計意圖：給學生提供充分的探究時間和廣闊的探索空間，把學習的主動權交給學生，讓學生借助學具動手操作、動腦思考、認真觀察、互相交流，經歷植樹問題多種植樹方案的形成過程，獲得了積極的情感體驗. 】

3. 總結規(guī)律

師：通過剛才交流，我們發(fā)現三種不同的植樹方法：一端種，另一端不種、兩端都種和兩端都不種. 請大家仔細觀察這三種方法，有什么相同的地方？

生：間隔數都是4.

提問：為什么都有4個間隔呢？

生：因為小路長20米，每隔5米種一棵，20里面有4個5，也就是有4個間隔.

師：每種方案的間隔數都是4，但是種植的棵數卻不相同. 種植棵數和間隔數之間到底有什么樣的關系？大家仔細觀察、認真思考，把你的想法和小組的同學說一說.

組織匯報，可能說出：

生1：當一端種，另一端不種時，棵數=間隔數，都是4. 說明4個間隔正好對應4棵樹.

生2：當兩端都種時，棵樹=間隔數+1.

師：為什么把間隔數加1？請你到前面結合圖說一說.

生2：因為起點這里先種一棵，后面的4個間隔對應4棵樹，這樣棵數就比間隔數多1，所以要加1.

生3：當兩端都不種時，棵樹=間隔數-1.

師：為什么間隔數要減1呢？

生3：因為一個間隔對應1棵樹，最后這個間隔沒有對應的樹，棵數比間隔數就少1，所以要減1.

【設計意圖：借助電腦課件觀察、比較三種不同的植樹方案，能更好地發(fā)現蘊含在其中的異同，加深了對每種植樹方案中“植樹棵樹”與“間隔數”之間的關系，總結出了解決植樹問題的一般方法. 】

三、實踐應用，知識升華

組織學生完成以下練習：

1. 列式計算出以上三種方案需要的棵數.

2. 同學們在長是90米的小路一側植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵. 一共需要多少棵苗？如果這條路兩側都植樹，怎樣計算？

3. 學校在16米長的教室前面均勻地擺了9盆鮮花，兩端都擺，每兩盆鮮花之間相隔幾米？

【設計意圖：練習的設計力求體現針對性、層次性和實用性，由易到難，由基本到變式，通過不同形式的練習，進一步掌握植樹問題的解題思路和方法. 】