淺談化歸思想方法與初中數學思維方法

魏二松

在初中數學教學中，我們往往通過書本上的理論知識與大量的習題來強化學生的思維，而忽略數學的思想方法對數學學習的重要意義. 數學思想方法的形成不是一蹴而就的，而是經過了時間的洗禮，更具科學性. 其中，化歸思想是最常見的數學思想方法之一，是數學特有的思維方式. 如果掌握了這一思想方法，不僅有利于幫助學生解決相關的數學難題，還能幫助養成用化歸方法來解決問題的好習慣.

一、認識化歸思想，實現問題轉化

化歸思想是數學學習中最常見的思想方法. 所謂化歸思想方法，就是將例題的條件之間的關系充分利用起來，并在做一定的轉化后，將問題的解決方法歸結成較為熟悉和更易解決的套路，從而快速得出問題答案. 教師在進行初中數學教學時，要重視將數學的化歸思想融入到教材和例題的講解中，增強學生對數學思想和方法的意識，不斷拓展學生的創造性思維. 另一方面，化歸思想的形成與實踐對生活中實際問題的解決也有很大的推動力，更體現了當今素質教育的要求. 例如：在教學二元一次方程時，遇到這樣的例題：求解方程組2x - y = 5，x + 2y = 15. 教師可指導學生將二元一次方程轉化成一元一次方程，即將二元降次，化歸成一次，如2x - y = 5中，y = 2x - 5，然后將y = 2x - 5代入到x + 2y = 15中，則變成了新的式子，也就是x + 2（2x - 5） = 15，這樣就變成了同學們所熟悉的一元一次方程，也就輕易算出了x = 5，y = 5. 這道題目的運算過程中就是運用到了化歸的思想. 因此，教師在教學中，要更加注重學生對思維的轉化或化歸培養，在拓展創新思維的同時幫助學生掌握數學知識之間的關聯性，加強學生解決實際問題的能力.

二、培養化歸意識，有效激活思維

化歸思想是數學思想方法中特有的一種類別，也就是將復雜的問題化為簡單的問題，將陌生的問題化為熟悉的問題，將抽象的問題化為具體的問題，總的來說，化歸思想在數學中的運用就是以我們已知的或熟悉的知識為前提，為未知的問題提供更加便捷的解決通道. 初中數學對學生的思維拓展和對思想方法的掌握有更高的要求，教師不能按部就班，純理論或灌輸式教學，要挖掘化歸思想的多樣性和靈活性特點，巧妙地將其與學生的原有知識水平和教學任務結合起來，豐富教學內容，提高課堂參與度. 要知道，數學知識非獨立存在，它們之間層層遞進，相互作用，教師可以將化歸的思想串聯在數學知識之間，幫助學生不斷增強化歸意識，以及對整個知識體系有較系統的理解. 如上面所提到的用降次化歸的方式將二元一次方程轉化成一元一次方程；還有諸如梯形的中位線問題轉化為三角形的中位線問題，包括通分的方法等等，都廣泛運用到了化歸的思想方法. 由此可見，化歸思想在數學中發揮重要作用，也有利于激發學生的求知欲，在實踐中培養舉一反三的能力.

三、注重化歸方法，進行多維教學

在教學初中數學的相關知識時，既不能忽略學生對單個知識的整體性特征的把握，也不能孤立各知識之間的聯系性. 實踐證明，學生掌握數學知識的過程是呈“螺旋式”上升的趨勢，因此，教師在實際的教學中，運用化歸思想的特點，將所教的新知識與之前學過的以及之后的知識進行比較，適當地將知識連接或綜合起來，呈現給學生一套比較系統、完整的教學模式，讓學生對化歸的思想和方法有個全面的認識，以增強自己的數學實踐能力. 例如：教師給學生們展示一個小游戲，請兩名同學在同一張矩形桌子上擺兩副相同的紙牌，游戲規則是：每名同學每次只能平放一張紙牌，且不能和對方以及自己的紙牌重疊，最后放下紙牌的同學為勝. 那么，到底是先放紙牌的同學贏還是后放的贏呢？教師可以讓學生朝著比較極端的思想靠攏，也就是假設紙牌和桌子同樣大小，那么自然是先放紙牌的同學贏. 根據這一點，就可以考慮到更加全面的一方面，即先放紙牌的同學將第一張紙牌放在桌子的中心時必然取勝. 實際上，這個游戲正是運用到了化歸思想中的極端分析法，即先將問題極端化，再進行更加具體的分析和解決.

四、發揮化歸優勢，靈活解決問題

教師在初中數學教學中要抓住一切合適的機會不斷滲透數學思維方法，靈活利用化歸思想的特點，結合教學要求和學生的具體情況，針對性地進行教學. 與此同時，教師要使數學課堂變得更加有吸引力，讓學生在輕松且有效的課堂情境中更加深入地掌握和運用化歸思想，走出固定的思維套路，積極開發空間想象，并綜合發展思維和實踐并行的能力. 同時，教師還應注重培養學生獨立思考的能力，讓學生更加自信地去解決各類問題. 當然，不可否認的是，數學的思想方法不是完美的，教師要做到的是充分挖掘數學思想和方法的各種優勢，引導學生形成自己對知識理解的獨特性和創造性. 如在教學幾何與代數綜合運用的相關題目時，很多學生無法將數字和圖形結合起來，以二次函數的求最值問題為例，很多題目不會給出相應的圖像，特別是填空題，這就需要學生在草稿本上畫出正確的圖像，并將題目中的若干條件標到圖像中，提高解決問題的正確性，養成畫圖解決習題的好習慣. 教師還應適當地結合生活實際，使抽象的問題變得更加具體、形象，將問題的解決不斷朝著規范化的方向發展，提高學生的數學解題技巧.

總之，我們應當把化歸思想方法貫穿在初中數學教學中，以達到提升課堂教學質量的目的. 化歸思想的方法有其特有的特征，也就是利用已知的條件和資源，將其化歸和轉化，形成相關的聯系，為未知問題的解決奠定基礎. 相應地，化歸的思想并不是一成不變，需要教師和學生不斷地創新和延伸，提高數學思想方法的運用性.