提高學生解題能力的三種方法

王敏

【摘要】 根據學生掌握知識的水平和能力為平臺，有效地提高學生的解題能力是初中數學教學的重點. 本文從一題多解、一題多變、一題多用入手，分析了提高學生解題能力的方法，以期培養學生的探索習慣和創新能力，提高解題能力.

【關鍵詞】 一題多解；一題多變；一題多用

初中數學教學中，面對日新月異的教育理念，打破傳統的解題模式和教學模式勢在必行. 教師應盡量以課本例題習題為原型，并根據需要做適當的改編，多角度、多層次去解決問題，對問題要尋求變異、展開想象和不斷拓展延伸，以達到以點帶面、舉一反三的作用. 下面結合筆者的教學實踐，談談提高學生解題能力的三種方法.

一、進行一題多解訓練，拓寬學生的解題思路

一題多解是對同一個數學問題，要求學生在一定的知識和能力范圍內盡可能多地給出不同的解決方法. 這種訓練的最終目的不是展示有多少種解題途徑，而是發展數學思維，提高學生邏輯推理與多角度分析問題的能力. 利用一題多解，使學生思考問題的角度和方式逐漸發生質的變化，從而拓寬學生的解題思路. 教師在平時的教學中要注重創新，要有意識地挖掘教材的潛在功能，選擇適當的問題，啟發引導學生以問題為出發點，善于從多方位分析問題和解決問題，擴大學生思考的范圍，拓寬學生解決問題的視野，促使學生開動腦筋，更深入地思考，去發現解決問題的新思路、新途徑.

如在多邊形內角和教學后，就可以讓學生結合自己之前學過的知識，通過縱向與橫向的引導，展開聯想，弄清知識之間的聯系，以拓寬學生的知識面和開拓學生的思維. 如圖，已知：AB∥CD，∠PAB = 110°，∠PCD = 150°，求∠APC的度數.

方法一：作PQ∥AB，然后利用平行的性質求解.

方法二：在AB上取一點E，在CD上取一點F，連接EF，然后利用五邊形內角和求解.

方法三：在CD上取一點E，連接AE，然后利用四邊形內角和求解.

方法四：連接AC，然后利用三角形內角和求解.

方法五：反向延長PC和AB，交于點E，然后利用三角形外角的性質求解.

通過對本題多種解法的探究，不僅復習了幾何當中幾個重要定理的用法，而且培養了學生善于從不同角度思考問題的習慣，學生的自主意識和積極性得到了充分的發揮，收到了良好的教學效果.

一題多解不僅能使學生掌握新的技能，還能幫助學生鞏固舊知識和理解各知識點之間的聯系與區別. 解題時我們還需要引導學生反思本題的各種解法，比較哪種解法較為簡單快捷，進一步拓寬學生的解題思路，培養思維的靈活性，同時能活躍課堂的氣氛，讓學生在真實、具體和有趣的操作情境中獲得豐富的感知，在身臨其境中得到啟發，激活思維.

二、進行一題多變訓練，提高學生的應變能力

課本習題一般都具有基礎性、典型性的特點，在教學中通過典型題目進行適當延伸或演變，形成一組系列習題，這樣既發展了學生探究思維能力，又綜合性地復習與鞏固已學的相關知識，可取得很好的教學效果，從而使學生運用數學思想方法去分析問題和解決問題的能力得到提高，探究創新的能力得到發展. 改變課本例題或習題，應注意使改編后的題目不偏不怪，切中教材的重點、難點，突出知識點，使基礎知識和基本技能在練習中不斷得以鞏固和提高，獲得知識，發展智能，也有助于實現從“學會”到“會學”的轉變，從而提高學生的數學素質.

如在四邊形復習課的教學中處理了書本上的一道練習，“求證：順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形EFGH是平行四邊形.”一般學生解決這個問題是不會很困難的，但為了讓學生更好地掌握四邊形整章的知識以及特殊四邊形之間的內在聯系，可以對學生提出以下問題：

變式1：順次連接四邊形ABCD各邊中點，當所得的四邊形EFGH滿足什么條件時四邊形EFGH為矩形？

變式2：順次連接四邊形ABCD各邊中點，當所得的四邊形EFGH滿足什么條件時四邊形EFGH為菱形？

變式3：順次連接四邊形ABCD各邊中點，當所得的四邊形EFGH滿足什么條件時四邊形EFGH為正方形？

通過加強變換數學題目中的條件、結論、解法等方面的訓練，可以有效地拓寬學生的解題思路，培養學生的創新意識，從而提高學生的應變能力. 變式問題多且有層次性，入手相對較易，坡度適中，排列有序，形成有層次結構的開放系統，學生思維與創造的空間較大，不僅使學生產生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且體現了一些重要的數學思想方法.

三、進行一題多用訓練，樹立數學建模思想

所謂一題多用，指的是那種盡管表面看起來形式并不一致甚至差別很大的問題，但它們的求解思路、解題步驟乃至最后結果卻非常相似，甚至完全相同. 一題多用與一題多解是習題教學中相輔相成的兩個方面. 如果說，一題多解是拓廣思路，培養分析變通能力的有效手段，那么一題多用則是使知識系統化，提高歸納綜合能力，培養應用意識的有效途徑.

如在這個練習1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 100 = （ ）中，讓學生解決這個問題同時，還應該積極引導和鼓勵學生推導出1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + n = （ ）的公式n（n + 1）/2這個模型. 也可以通過其余大量的練習來讓學生鞏固這個非常有用的模型，讓學生樹立好數學建模思想，模仿這種題型的思維來進行一題多用，為我們初中三年來的教學提供良好的基礎.

【參考文獻】

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