創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境 激發(fā)學(xué)生積極思維

黃真慶

長期以來，由于受“應(yīng)試教育”思想的影響，數(shù)學(xué)教育過于重視對學(xué)生知識的傳授，而忽視對學(xué)生能力的培養(yǎng)，現(xiàn)代教育觀要求培養(yǎng)具有全面素養(yǎng)的學(xué)生，作為全面素質(zhì)的一個分支——數(shù)學(xué)素質(zhì)，如何適應(yīng)時代賦予的使命；如何順從教育發(fā)展潮流，達(dá)到學(xué)科培養(yǎng)目標(biāo)，是擺在教學(xué)面前一個十分現(xiàn)實(shí)的課題，而數(shù)學(xué)素質(zhì)通過數(shù)學(xué)能力來體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)能力反映在思維品質(zhì)上，思維品質(zhì)是評價和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生多向思維培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).

一、創(chuàng)設(shè)正誤辨析情境，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性表現(xiàn)在有主見地評價事物，能嚴(yán)格地評判自己提出的假設(shè)或解題的方法是否正確和優(yōu)良，喜歡獨(dú)立思考，善于提出問題和發(fā)表不同的看法，既不人云亦云，也不自以為是. 如有的學(xué)生能自覺糾正自己所做作業(yè)中的錯誤，分析錯誤的原因，評價各種解法的優(yōu)缺點(diǎn).

要培養(yǎng)思維的批判性，首先主要訓(xùn)練“質(zhì)疑”，多問幾個“能行嗎”“為什么”. 現(xiàn)在，數(shù)學(xué)課外讀物和復(fù)習(xí)參考資料很多，仔細(xì)看看，有的書上的一些題目（包括測驗(yàn)題）不盡完美，甚至是錯的. 例如，有這樣的一道填空題：“已知三角形的面積為18，周長是12，則內(nèi)切角的半徑為r. ”如果形式地套用公式S = （a + b + c）r，其中r為內(nèi)切圓半徑，S為三角形的面積，a + b + c為三角形的周長，就有r = = 3. 然而，周長為定值的三角形中，以等邊三角形面積最大，因此容易算出周長為12的三角形的最大面積為4，明顯小于18，這樣看來原題是錯的.

要培養(yǎng)思維的批判性，構(gòu)造反例駁倒似是而非的例題是一種值得嘗試的好辦法. 例如，對于題目試證：在△ABC中，a = ，我們只要考察a = b = c的情形，即知這一題目是錯誤的.

二、創(chuàng)設(shè)一題多解情境，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指從不同方面、不同角度去研究問題，避免思維的局限性、片面性. 培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性首先要重視學(xué)生思維的發(fā)散性，要鼓勵學(xué)生放開思考、擴(kuò)散思維，尋找多種解決問題的辦法.

如課本第二冊P 6319題（4）有這樣一道練習(xí)題（第九屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題）：如圖，已知∠A = 75°，∠B = 35°， C = 30°，求∠CDB的度數(shù).

分析：通過添輔助線，可將圖形分割或補(bǔ)成某個三角形，這樣可尋找未知與已知的聯(lián)系.

思路一：延長BD交AC于E，利用三角形內(nèi)角和定理的推論可求得：

∠BDC = ∠C + ∠BEC = ∠A + ∠B + ∠C = 140°，如圖（1）.

思路二：仿思路一，可延長CD與AB相交.

思路三：過D作AC的平行線，如圖（2）.

容易得到∠BDC = ∠BDF + ∠CDF =∠BED + ∠B + ∠C = ∠B + ∠C + ∠A = 180°.

思路四：仿思路三可過點(diǎn)D作AB的平行線.

思路五：連接BC，則∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 180° - （180° - ∠DBA - ∠DCA - ∠A） = ∠DBA + ∠DCA + ∠A = 140°，如圖（3）.

思路六：過B作DC的平行線交AC的延長線于E，如圖（4）.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠E = ∠DCA = 25°，∠BDC = 180° - ∠DBE = 180° - （180° - ∠DBA - ∠A - ∠E） = ∠DBA + ∠A + ∠DCA = 140°.

思路七：仿思路六過C作BD的平行線與AB的延長線相交.

從上題的七種分析過程，可以看到發(fā)散式思維的多端性特點(diǎn)，對一個數(shù)學(xué)問題可產(chǎn)生許多聯(lián)想，獲多種不同解法從而使思維更廣闊，在平面幾何教學(xué)中，尤其需要教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，多種方法分析解決問題，克服思維的狹隘性，提高思維的廣闊性.

三、創(chuàng)設(shè)克服定式情境，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維定式即思維的習(xí)慣性，學(xué)生在解答問題時，往往受思維定式的影響，自覺或不自覺的按固有的思路、習(xí)慣的解題方法去做，思路顯得狹窄. 如果克服這種思維的定式，必能增智生巧，活中見新，故須培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性. 要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師本身必須有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性. 教師啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立操縱題目條件和結(jié)論，產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的信息，注重獨(dú)特性和新穎性.

例 解方程：x3 + （1 + ）x2 - 2 = 0.

定式思維解法：一般是用分解因式來解.

不定式思維解法：視x為常數(shù)，為未知數(shù).

∵ x3 + （1 + ）x2 - 2 = 0，∴ （）2 - x2 - （x3 + x2） = 0. 用求根公式可得：

= ， = x2 + x，或 = -x，即可求出.

要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，教學(xué)中還要積極教育和引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)堅毅頑強(qiáng)的鉆研力，對比篩選的分析，專注持久的注意力，豐富大膽的想象力，以及破舊立新的創(chuàng)造力等，注意從基礎(chǔ)抓起，著重發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯分析思維能力，有利于調(diào)動學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的積極性，有利于理清學(xué)生的思路，提高學(xué)習(xí)效果.