初中數(shù)學(xué)“概率”教學(xué)探微

屠麗娟

隨著人類認(rèn)知的發(fā)展，概率作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要分支越來越被人們理解和接受，概率作為必學(xué)內(nèi)容也出現(xiàn)在各級數(shù)學(xué)教材之中. 蘇教版數(shù)學(xué)教材依據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律將概率分為感受、認(rèn)識(shí)、應(yīng)用三個(gè)層面分割到三個(gè)學(xué)年完成教學(xué)，以幫助學(xué)生能夠真正理解概率、學(xué)會(huì)概率. 然而在實(shí)際教學(xué)中卻凸顯出一些問題：學(xué)生對概率的認(rèn)知一知半解，無法深入；或者對概率的認(rèn)識(shí)停留在應(yīng)試層面而不能升華運(yùn)用. 筆者經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，對初中數(shù)學(xué)概率教學(xué)提出幾點(diǎn)思考，并尋求改進(jìn)策略.

一、如何正確理解概率的統(tǒng)計(jì)定義

概率是一個(gè)既能感知又很抽象的知識(shí)，學(xué)生可以感知概率的存在但很難理解概率的定義. 原因是初中學(xué)生的思維發(fā)展還不成熟，對數(shù)學(xué)研究方法的認(rèn)知也比較匱乏，概率對于初中學(xué)生而言就是“事件發(fā)生的可能性”. 而且初中數(shù)學(xué)教材中對概率的定義是從統(tǒng)計(jì)的角度給出的，學(xué)生很難理解概率的確定性與頻率的多變性之間的聯(lián)系與區(qū)別. 特別是學(xué)生普遍認(rèn)為概率是通過計(jì)算求出來的，而對通過試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出來的概率很難認(rèn)同.

比如在講解概率定義時(shí)，教材通過列舉多人拋硬幣試驗(yàn)來說明試驗(yàn)次數(shù)增多時(shí)，硬幣正面向上的頻率會(huì)越來越接近于0.5這一個(gè)常數(shù)，所以拋硬幣正面向上的概率為0.5. 對于這個(gè)定義，很多學(xué)生并不接受，甚至?xí)岢鲑|(zhì)疑：拋一枚硬幣正面向上的概率理所當(dāng)然是0.5，為什么還要進(jìn)行這多次無聊的試驗(yàn)？而且試驗(yàn)的頻率每次都不等于0.5，那么這種試驗(yàn)又有什么意義？對此往往是教師講得越多，學(xué)生聽得就越迷糊. 如果上升到“大數(shù)定律”，學(xué)生更是無法理解了. 筆者認(rèn)為對概率定義講解時(shí)，教師可以將“多人拋硬幣”的試驗(yàn)當(dāng)作對“概率”的驗(yàn)證而不是得出概率的方式，這樣學(xué)生更容易理解拋硬幣的目的和意義. 此外，教師還可以設(shè)計(jì)這樣的問題：“如果是一枚不均勻的硬幣，如何確定正面向上的概率呢？”通過問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)方法是解決未知事件概率的必須途徑，從而更好地理解概率的定義.

二、如何正確理解“等可能性”

初中學(xué)生對概率的理解是無法深入的，他們往往會(huì)認(rèn)為概率只是求出“幾分之幾”的問題. 對“幾分之幾”的分母、分子的確定必須能夠正確理解“等可能性”，而什么是“等可能”又是一名學(xué)生難于突破的思維難點(diǎn). 簡單問題如拋一枚硬幣、擲一枚骰子、轉(zhuǎn)三色轉(zhuǎn)盤，學(xué)生較易理解. 但拋兩枚硬幣時(shí)，很多學(xué)生會(huì)認(rèn)為只有“兩正、一正一反、兩反”三種情況，對“一正一反”為什么要區(qū)分“甲正乙反、乙反甲正”難以理解. 所以說如何讓學(xué)生正確理解“等可能性”，并在概率求解時(shí)主動(dòng)關(guān)注“等可能性”，通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生真正體會(huì)并形成正確認(rèn)知是關(guān)鍵.

在體驗(yàn)等可能性的試驗(yàn)時(shí)，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這是學(xué)生認(rèn)知的一個(gè)難點(diǎn). 突破難點(diǎn)的方法之一就是“邁小步”. 教師可以設(shè)計(jì)摸球試驗(yàn)幫助學(xué)生體驗(yàn)：學(xué)生分成2人小組進(jìn)行取球試驗(yàn)，研究取到紅球的概率，兩人分工并輪換，從“一紅一白”開始，慢慢進(jìn)行“一紅二白、一紅三白、二紅二白”的試驗(yàn). 整個(gè)過程教師必須有耐心，慢慢走. 學(xué)生在試驗(yàn)的過程中可以發(fā)現(xiàn)：雖然每次取球都只有取到紅球和取到白球兩種不同情況，但不是每次取到紅球的頻率都接近0.5. 在學(xué)生通過試驗(yàn)獲得“等可能性”的直接體驗(yàn)后，教師再組織學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生也就容易理解這一抽象的知識(shí).

三、如何正確理解概率的意義和作用

日常生活中隨處可尋“概率”的蹤跡：降雨的概率、中獎(jiǎng)的概率、種子的發(fā)芽率，等等. 然而什么是概率？概率的大小如何確定？概率的意義和作用是什么？這些問題很多人無法回答. 初中學(xué)生學(xué)習(xí)概率后基本都能求解簡單的概率問題，但對概率的意義和作用卻不十分了解，甚至還會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的認(rèn)知. 例如：發(fā)芽率98%指的是100粒種子有98粒會(huì)發(fā)芽；拋硬幣連續(xù)拋出兩個(gè)正面，第三次出現(xiàn)反面的可能性會(huì)更大一些等. 部分教師一味追求應(yīng)試效果，而忽視對概率意義的講解. 我們必須清楚：學(xué)習(xí)概率的目的是能應(yīng)用概率而不是只會(huì)求解概率，應(yīng)用概率首先必須讓學(xué)生理解概率的意義和作用.

如何讓學(xué)生正確理解概率的意義？第一，教師必須重視對概率定義的教學(xué)，確保學(xué)生理解：概率是事件發(fā)生的可能性，可以用來預(yù)測事件的結(jié)果，但不能確定事件的結(jié)果；概率對已經(jīng)發(fā)生的事件是沒有意義的；單次試驗(yàn)不能體現(xiàn)概率，大量多次重復(fù)試驗(yàn)頻率會(huì)接近概率. 第二，教師可以聯(lián)系實(shí)際，通過實(shí)例解釋概率的意義和作用. 例如：一段時(shí)間內(nèi)某個(gè)小區(qū)域新生兒性別會(huì)有極端現(xiàn)象，但全國新生兒性別比仍然是相近的；你跟NBA球星比賽罰籃，如果一人只投一球，你也有可能會(huì)贏，如果每人投100球，那就沒有贏的希望了. 第三，教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用概率，借助實(shí)際應(yīng)用體會(huì)概率的意義和作用. 例如指導(dǎo)學(xué)生利用假期完成對某一特定事件的統(tǒng)計(jì)，并得出概率等.

總之，概率作為數(shù)學(xué)大家庭中的“年輕一代”在人們的生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重要的作用. 數(shù)學(xué)家伯努利曾經(jīng)說過：“要想成為現(xiàn)代社會(huì)中有文化的人，必須懂得一點(diǎn)概率論. ”初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極探索，幫助學(xué)生攻克概率理解的難點(diǎn)，讓學(xué)生真正做到“感知概率、認(rèn)識(shí)概率、應(yīng)用概率”.