在計算中提升數學運算能力

徐春琰

《數學課程標準》（2011版）指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。”傳統的計算教學枯燥乏味，新課標注重讓學生經歷計算的過程，體驗計算與生活的關系，強調計算解決生活中的實際問題，讓學生感受到計算對生活的重要性，從而激發學生學習計算的愿望。計算是一個循序漸進的過程，學生只有經歷了感知、體驗、感悟整個運算的過程，計算才能扎實掌握，靈活應用。

操作中探索算理

在計算教學時，操作是探索算理的重要方法，是理解算理的重要手段。“小棒操作”可以使算理更直觀，變靜為動。但是，大家要思考：動手了就有效嗎？操作不能僅僅停留在對結果的追求上，如果把操作當作任務，把操作和算理分離，僅僅是為了操作而操作，那么對于算理的探索沒有任何作用。

例如：小學數學三年級上冊第一單元《兩、三位數乘一位數》例題“48乘以2”。請學生說說：“在小棒圖中體會‘滿十進一，96是怎么來的？”學生們開始推理：“先擺4捆8根，再擺4捆8根，2個4捆是8捆，2個8根是16根，其中16根拿出10根變成1捆，所以是9捆6根，也就是96。”這主要體驗16根中的10根捆成1捆，深切感受滿十進一。

結合操作探索原始豎式，見下表：

這樣，把操作時積累的直觀經驗遷移到乘法豎式中，把直觀的操作活動真正轉化為內在的思維活動。探索中，由淺入深、由易到難，學生經歷了“動手操作——探索算理——理解算法”的研究過程，感受到知識間的密切聯系，把數學認知建立在自己的實踐檢驗和主動建構上，從而轉變學生的學習方式，體現新教材新課改的精神。動手操作帶給學生充實的精神生活，理智的挑戰、認知上的沖突、內心的震撼和無言的感動。

多樣中優化算法

算法多樣化利于不同層面的學生有效學習，樹立學生學習數學的信心，培養學生的發散思維。“優化算法”是擇優錄用，利于學生熟練掌握運算能力，符合“優勝劣汰”的自然法則。在算法多樣化后，要經歷優化算法的過程，自主選擇最好最優的方法。例如：一年級下冊《十幾減九》教學“13-9”。

師：13根小棒，怎么擺才能看得很清楚？可以把10根和3根分開，也可以把10根捆成一捆，為有序的操作作好準備。邊操作邊思考：你是怎么減掉9根的？說說你的想法。

生1：一個一個地減去9，13數掉9后還剩4。

生2：先從10中去掉9，把剩下的1和3合起來是4。

生3：先去掉單獨的3根，再從10里拿6根。

生4：把13根小棒分成9和4，在分的時候就考慮9加4等于13。

師：大家最喜歡用哪種方法算？

教學時，教師不應該過早地評價哪種方法最好，不要把某種算法強迫地灌輸給孩子。可以在練習中，請計算得又快又對的小朋友介紹他的方法，發揮榜樣作用，往往起到事半功倍的效果；也可以請計算慢的小朋友或者有錯誤的小朋友說說，發現好方法的選擇是至關重要的，從而帶動其他孩子慢慢發現最佳方法，切身體會到“破十法”的優勢，自主優化為熟練計算打下扎實的基礎。在自主優化過程中，學生不斷分析、比較、概括，不斷經歷了算法的建構過程，逐步建立了正確運算的模型。

推理中感悟思想

推理，是一種重要的數學思想。在計算教學中，學生要主動地觀察、比較、分析、思考，特別是計算中的一些規律、法則、公式，都要讓學生經歷推理的過程，在觀察中選擇有用信息，在猜測中分析，在探索中歸納，不斷地積累數學計算的經驗，循序漸進地提升數學素養。

例如：二年級下冊第一單元《有余數的除法》“余數比除數小”的例題：用4根小棒擺一個正方形，8根擺2個正方形。像這樣用12、13、14、15、16根小棒擺正方形，結果會怎樣？先擺一擺，再填寫除法算式，并把表格填完整。①觀察：用小棒擺正方形時，剩下的小棒會不會是4根，5根，6根？②猜測：如果有足夠的小棒一直擺正方形，余數會出現什么情況？為什么？③發現：比較除法算式中的余數和除數，你有什么發現？經過如此推理，這個規律已經不再是教師嘴邊的一句口號，更不是機械記憶、生搬硬套的一條規律，“余數比除數小”呼之欲出。交流中，學生以感性認識為基礎，從具體到抽象，從感性到理性，理解和掌握規律，為有余數除法的計算奠定了扎實的基礎。學生在積極參與數學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。

“運算能力”是數學課程標準修訂時新增加的核心概念之一。計算教學中，要引導學生仔細地觀察、大膽地猜測、深入地研究，提供寬松自由的學習環境，讓他們有足夠的時間和空間去思考，在探索中發現，在推理中歸納，枯燥無味的計算教學變得生動活潑起來。在這過程中，計算不再是機械的題海戰術，不再是死記硬背的規律性質，而在學生的自主學習、合作學習、探究學習中，積極的參與數學活動、體會數學知識形成的過程，在探究中提升運算能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區盛澤實驗小學）