基于矢量奇異值分解的DOA估計(jì)方法及其改進(jìn)

陳章 衛(wèi)武迪

【摘要】 對(duì)相干信號(hào)的波達(dá)方向（DOA）估計(jì)是空間超分辨譜估計(jì)的熱點(diǎn)。在均勻線性陣列模型下，特征矢量奇異值分解法（ESVD）能夠很好的對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，但是當(dāng)相干信號(hào)和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)，ESVD并不能對(duì)全部信號(hào)進(jìn)行DOA的估計(jì)。本文通過(guò)對(duì)ESVD算法的理論分析后，選取經(jīng)過(guò)加權(quán)處理的特征向量來(lái)構(gòu)造新矩陣，再利用奇異值分解得到信號(hào)的噪聲和信號(hào)子空間，從而進(jìn)行DOA估計(jì)。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真表明該改進(jìn)算法（MESVD）解決了ESVD算法在相干信號(hào)和不相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在不能正確進(jìn)行DOA估計(jì)的問(wèn)題，估計(jì)精度與空間平滑算法（FBSS）相當(dāng)。

【關(guān)鍵詞】 DOA估計(jì) 相干信號(hào) 奇異值分解 空間平滑

Abstrct：The direction of arrival （DOA） estimation of coherent signals is a hotspot issue of High-resolution spatial spectrum estimation.Under the Uniform Liner Array model，the Extended Signal Value Decomposition（ESVD） algorithm can estimate the DOA of coherent signals exactly.However， when the coherent and non-related signals existing at the same time，ESVD fails to estimate all DOA of the signals. Through the theoretical analysis of the ESVD algorithm.a modified algorithm is proposed which select the weighted eignvector to construct a matrix for subspaces estimation. Theoretical analysis and computer simulation indicate that the improved algorithm （MESVD） solves the defect of the ESVD algorithm that it can not estimate all DOA of the signals when the coherent and non-related signals existing at the same time. The estimation accuracy of MESVD resembles the FBSS algorithm.

Key words：DOA estimation，coherent signals，Singular value decomposition，Spatial smoothing

一、引言

陣列信號(hào)的波達(dá)方向（DOA）估計(jì)一直都是空間譜估計(jì)研究的重要問(wèn)題。傳統(tǒng)的子空間類算法如MUSIC等不能直接對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行精準(zhǔn)估計(jì)，這是因?yàn)橄喔尚盘?hào)會(huì)導(dǎo)致信源協(xié)方差矩陣的秩虧損，從而使信號(hào)特征向量發(fā)散到噪聲子空間中去，MUSIC譜就無(wú)法在波達(dá)方向產(chǎn)生波峰。處理相干源估計(jì)問(wèn)題基本上有兩類方法[1]：一是降維處理，代表算法有空間平滑算法、矩陣分解算法以及矢量奇異值法等。二是非降維處理，代表算法有Toeplitz方法、ML算法等。本文重點(diǎn)研究的是降維處理中的奇異值分解法（ESVD）[2]，該算法的重點(diǎn)是對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量重構(gòu)矩陣并對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，找出噪聲子空間和信號(hào)子空間。ESVD雖然能對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，但在相干信號(hào)和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)，該算法就不能對(duì)全部信號(hào)的DOA進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在對(duì)ESVD算法進(jìn)行理論分析和研究后對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果論證了改進(jìn)后的算法（MESVD）解決了上述問(wèn)題。

二、信號(hào)模型及傳統(tǒng)算法

考慮由N個(gè)陣列組成均勻線性陣列，陣列間距為d。假設(shè)M個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)（M

式中U是左奇異矩陣，V是右奇異矩陣，Λ是由奇異值組成的s×r維矩陣。理想狀態(tài)下Y的奇異值個(gè)數(shù)應(yīng)該等于信號(hào)源數(shù)M，左奇異矩陣中小奇異值對(duì)應(yīng)的矢量張成噪聲子空間，大奇異值對(duì)應(yīng)的矢量張成信號(hào)子空間，對(duì)照MUSIC方法就可對(duì)信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)。

奇異值分解算法采用的是最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)重構(gòu)矩陣，在信號(hào)完全相干的情況下能夠?qū)θ肷湫盘?hào)DOA進(jìn)行很好的估計(jì)。但是，通常接收信號(hào)不是完全相干的，當(dāng)相干和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)，特征值分解得到的最大特征矢量肯定不能包含所有的入射信息。按照ESVD算法，只取其中最大特征矢量很難完成全部信號(hào)的DOA估計(jì)而出現(xiàn)漏估的情況。很容易聯(lián)想到的是將所有大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量加權(quán)處理來(lái)重構(gòu)矩陣，該加權(quán)重構(gòu)的矩陣就能包含入射信號(hào)的所有信息。現(xiàn)將算法進(jìn)行改進(jìn)：用（7）式中的所有大特征矢量求和后的平均值eavg 來(lái)構(gòu)造矩陣Y：

對(duì)新構(gòu)建的矩陣Y進(jìn)行奇異值分解得到信號(hào)和噪聲子空間，再參照（4）式就可以對(duì)信號(hào)DOA進(jìn)行估計(jì)。

四、仿真分析

模擬4個(gè)等功率信號(hào)分別從-15°、12°、30°及60°方向入射，其中60°方向信號(hào)與其它三個(gè)彼此完全相干的信號(hào)不相關(guān)。陣元數(shù)為15。信噪比為10db，快拍數(shù)為500。分別用最大特征值對(duì)應(yīng)特征矢量、次大特征值對(duì)應(yīng)特征矢量及本文提出的加權(quán)處理的特征矢量來(lái)重構(gòu)矩陣進(jìn)行仿真，加入空間平滑算法進(jìn)行對(duì)比。

（選取信號(hào)最大特征矢量構(gòu)建矩陣Y）

從圖1可以看出，ESVD算法成功估計(jì)出3個(gè)相干信號(hào)，在非相關(guān)信號(hào)估計(jì)上出現(xiàn)了丟失，這是因?yàn)榇藭r(shí)信號(hào)協(xié)方差矩陣的大特征值不止一個(gè)，理論分析與仿真果一致。

（選取信號(hào)次大特征矢量構(gòu)建矩陣Y）

從圖2可以看出，ESVD算法僅成功估計(jì)出60°方向的信號(hào)，與之前的結(jié)果相反，仿真結(jié)果表明了不同大特征矢量包含信息是不同的，只用某單一大特征矢量來(lái)估計(jì)信號(hào)是不能完全估計(jì)全部信號(hào)的。

從圖3可以看出，改進(jìn)算法成功對(duì)四個(gè)信號(hào)的DOA進(jìn)行了估計(jì)，估計(jì)精度與FBSS相當(dāng)，解決了傳統(tǒng)特征矢量分解法不能正確估計(jì)相干信號(hào)和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在的情況。

五、結(jié)論

通過(guò)對(duì)ESVD算法的理論研究與分析后對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的算法解決了ESVD在相干信號(hào)和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)不能正確估計(jì)信號(hào)DOA的問(wèn)題，加入FBSS作對(duì)比，仿真表明兩者精度相當(dāng)。

參 考 文 獻(xiàn)

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