淺談如何培養中學生的運算能力

王崗

【摘要】在數學教學過程中，對運算能力這種綜合的數學能力的培養已經越來越重要了。本文將從如何讓學生準確理解和掌握基礎知識、加強對基本技能的練習、靈活運用概念、公式、性質和法則以及怎樣對學生進行推理訓練和運算練習來闡述對運算能力的培養。

【關鍵詞】運算能力 基礎知識 基本技能 推理訓練 運算練習

在數學教學中，學生是否獲得充實的知識，主要是學生的數學基本能力是否能充分地表現出來。數學的基本能力主要包括運算能力、邏輯思維能力和空間想象力。中學數學中的運算能力，就是指在這些運算活動中起調節作用的個體心理特性。運算能力與記憶能力，理解能力，推理能力等是分不開的，它是一種綜合的數學能力。

一、準確理解和掌握基礎知識，重視算理、公式、法則的理解、記憶與運用

為使學生牢固掌握概念、 性質、 公式、 法則和一些常用數據，我們在教學中應注意以下幾點：

（1）向學生講明此問題的重要性，并講究記憶的方法。應該明確告訴學生，學習數學也是離不開記憶的，沒有一定的記憶能力，就不可能有知識的積累和應用。但是，切忌死記硬背，要在理解和運用中記憶，也可采取“口訣”等有效方法幫助記憶。在講授新課時，應經過由具體到抽象、由感性到理性的過程，自然的形成概念，導出公式、法則，弄清他們的來龍去脈，明確條件是什么，結論是什么，在什么范圍內使用。可與學生一道總結記憶這些概念、公式、法則的方法，使學生記憶得法，并通過課堂練習及時鞏固，使這些知識在學生頭腦中建立起清晰的印象。

（2）對那些相關的概念，易混淆的公式、法則，可通過列表、圖示等方式進行對比，指出他們的聯系與區別，澄清容易產生模糊混淆之處。例如，三角公式較多，容易混淆，我們可以列出表使公式間的關系一目了然。同時還要及時回收教學效果的反饋信息，一旦發現典型錯誤，應立即通過正反兩方面的例題進行糾正。在教學中要注意以舊引新，以新促舊，新舊聯系、相得益彰，使學過的知識不斷地在學生頭腦中再現，促進記憶效果，增加理解深度。

二、加強基本技能訓練，使學生會靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算

（1）加強口算與速算的訓練。口算與速算是數字計算的基本技能，是培養運算能力的基本途徑。口算與速算不僅可以節省時間和精力，達到“迅速”的目的，而且能避繁就簡，減少錯誤。在進行口算與速算時，對同一問題的口算、速算的方法要少而精；各種方法要有機地結合相關的教學內容，不宜集中講授；每介紹一種方法，要有適量的練習。

（2）熟記一些常用數據。這樣可以提高運算的速度和準確性。比如，自然數1～20的平方數；自然數1～10的立方數；2、3、5的平方根、lg2、lg3、lg7、π、е等近似值（精確到0.0001）；2n（n是10以內的自然數）；3n、8n（n=2、3、4）；簡單的勾股數；特殊幾何圖形中相關幾何量之間的關系（如正三角形的邊角關系）；特殊角的三角函數值。

（3）養成驗算的習慣。驗算是發現并糾正運算中差錯的有效辦法，養成驗算習慣，掌握常用的驗算方法，有助于提高數學運算能力。應該給學生介紹一些最基本的驗算方法，如還原法、代值法、估值法等等。

（4）講究訓練的層次。給學生作運算的基本技能訓練，要講究訓練的層次，先作模仿性練習，再作變式性練習；先作單一性練習，再作綜合性練習，從簡到繁，從易到難，循序漸進。

三、要注意學生進行推理訓練，提高運算的簡捷性

數學運算的實質是根據運算定義及其性質，從已知數據及算式導出結果的過程，也是一種推理過程。如果推理不正確，則運算就會出現錯誤。

例如：解方程lg（x-1） 2=2

誤解：把原方程變形為2lg（x-1）=2，則lg（x-1）=1，從而x=11，所以原方程的解為x=11。

出錯的原因在于，變形時未知數的取值范圍從x≠1，縮小為x>1，同時，還沒有意識到這一點，就斷言原方程的解為x=11。這實際上是認為推理過程是可逆的，因而漏掉了 x=-9這個根。

為了對學生進行推理訓練，我們講例題，學生做練習時，都應該做到步步有根據，也就是說，運算的每一步都有真實命題或已知條件作為依據，而且應遵循正確的思維規律和形式進行推理。在對學生進行推理訓練時，應與邏輯思維能力的培養綜合考慮。

四、加強運算練習

我們知道，任何能力都是在一定的實踐活動中形成和發展起來的。為了有效地提高學生的運算能力，就必須有目的、有計劃地加強運算練習，進行嚴格訓練。為此，我們要注意以下幾點：

（1）精選作業。作業的選擇應考慮練習的目的和學生的實際。因此，教師應熟悉教科書里的全部練習題，掌握每道題的作用、目的和困難程度；明確那些作為課外作業，那些作為補充例題，那些作為復習題等等。對教材中的關鍵部分應加強練習，可適當安排練習課，增加課內練習。例如在進行初中代數部分里的因式分解、根式的算術根、三角中的恒等變換等的教學時，都應加強練習。有時，還可以根據學生在運算中容易發生的錯誤，適當編一些題目作為補充題。

另外，教師應通過例題揭示解題規律和解題途徑，以培養學分析問題的能力，例如，解三角方程時，要啟發學生總結解題途徑，考慮能否化為同名同角？能否進行因式分解？能否和差化積？能否積化合差？等等，在此基礎上可適當布置一些綜合題給學生練習。

（2）適當增多練習。應該說在學習數學過程中多做題目是重要的。但學生課余時間有限，因此，要合理安排教學和課外作業時數，在適當增多練習的同時，應重點研究如何用較少的時間，來增加練習的機會、方式和類型。

增加練習的機會，主要是在課內。教師要做到講練結合，在復習舊知識、講解和鞏固新知識的過程中，不斷提問題，使學生始終保持積極的思維狀態，增加練習的機會。例如講解乘法公式時，先提問（a+b）（a+b）=？要求學生應用多項式乘法的辦法進行計算。再提問怎樣把（a+b）（a+b）寫成冪的形式，得到公式。通過兩次提問，學生得到兩次練習機會，同時也了解了公式的推導過程。

【參考文獻】

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