淺談高中數學的函數基本性質的教學

周榮

【摘要】函數是高中數學核心中的核心，它貫穿了整個高中的數學學習.如果不能好好掌握函數的性質部分，則整個高中的數學學習都會很困難.本文就函數的基本性質：奇偶性、單調性、最值這三個點的教學進行議論.

【關鍵詞】函數；高中數學；性質；奇偶性；單調性；最值；教學

雖然高中數學函數是在初中數學函數的基礎上延伸及拓展的，但高中的函數不再是單純的x和y之間的變量關系，而是按照一定的f法則進行變化，例如：f（x）=log3（x2-2），在此法則里面，兩個變量之間的集合是形成了一一對應的關系.要想學好函數，必須先學習以及掌握函數的基本性質.所謂“萬變不離其宗”，出題者的最初依據還是函數的基本性質.

一、函數性質之奇偶性

1.函數奇偶性的定義

根據課本的定義，（1）一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫偶函數；（2） 如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），則函數f（x）就叫奇函數.

在此需要注意并不是所有的函數不是奇函數就必為偶函數.在判斷一個函數的奇偶性時，教師應先給學生指出函數的定義域必須關于原點對稱，若不對稱，則該函數為非奇非偶函數；如果定義域對稱再對函數進行奇偶性的判斷.教師可舉例f（x）=x來說明什么樣的函數屬于非奇非偶函數.因為此函數中根號下的數為非負數，所以x的范圍為：x≥0，該定義域不是關于原點對稱的.通過這個例子，學生們就會比較清楚非奇非偶是怎么一回事了.

2.如何判斷函數的奇偶性

上面已經教完定義，接下來教師應趁熱打鐵，馬上出一道習題看學生是否已經掌握了根據定義判斷函數奇偶性這一知識點，例如讓學生求證函數f（x）=3x+x5的奇偶性并證明.在解答的時候，教師應演示如何用定義來求證函數的奇偶性，并給出正確的書寫格式.因為通過筆者的教學經驗，有部分學生解答方法是對的，但是有時候會把前提條件和結果倒過來寫，導致考試失分.

二、函數性質之單調性

單調性在高中函數中也是非常重要的，要解函數單調性的題目，最關鍵的方法是要懂得畫圖，結合函數的曲線圖便能清晰有序地解答相關題目，因此教師教授函數單調性應把重點放在利用圖像來解題.

1.培養學生動手畫圖的習慣

無論老師說或教多少遍，都比不上學生動手畫一次.只有學生動手畫圖，才能發現是否已掌握了其中的要領，所以教師要培養學生看題畫圖、以圖形解題的好習慣，達到熟練地將抽象的函數關系用坐標系直觀地表示出來，以形助數可以把復雜的問題簡單化.

2.給學生演示如何利用圖像來解答函數單調性的題目

學習不單是學完就完成任務了，它的最終目的是要讓所學者懂得學以致用.要用圖像來解答函數的單調性，首先要讓學生搞清函數單調性的定義：如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f（x2），則 f（x）在此區間上為減函數.

在講解完單調性的定義后，教師需要馬上給學生一針強有力的“藥劑”.先讓學生思考如何利用圖像解答函數y=2（x-1）2-1的單調性問題，再給學生演示解題的過程并指出要點.如先分析此函數是二次函數，然后根據二次函數的性質和要素再畫出正確及對應的圖像.如：（1）正確判斷二次函數的開口方向；（2）找出該函數的對稱軸；（3）找出該函數的頂點坐標，以及用隨意值求出兩個除頂點以外的兩個點的坐標.再根據畫出的圖像，進行圖像單調性的講解，什么樣的圖像屬于單調遞減或遞增，分界線在哪里.另外還需馬上讓學生課堂做對應的練習題進行強化鞏固.

三、函數性質之最值

最值是高中階段以及高考中很愛考的一個知識點，因為最值可以和很多不同類型的函數（如指數函數、三角函數等）結合在一起考，其復雜度是非常大的.這要求學生的綜合運用能力特別強，才能正確地利用其他函數的性質以及最值的性質來解答.

單調性經常被作為解最值的重要方法，不管是考查什么樣的函數題目，求最值最常使用的方法就是利用函數的單調性.教師應以實例進行說明最值和單調性之間的關系.如：教師可以讓學生分析f（x）=x+4x在[1，4]上的單調性并求出最值，在講解過程中要提醒學生解題時要注意把最終的式子以兩個因數相乘的形式表現出來，否則無法比較f（x1）-f（x2）的結果是大于0還是小于0，無法判斷單調性.最后則是把所求的函數頂點x坐標作為對稱軸對函數的單調性在規定的區間上進行分析，并且強調學生要注意以及計算的準確性.因為很多學生方法是掌握了，但是由于計算粗心卻無法求出正確的最值.

數學的復雜性并不止于此，本文只是針對函數的三個基本性質進行說明.對于高中數學函數的學習，學生應多角度審視，體驗不同知識點結合在一起的巧妙以及成功正確解答之后的成就感與自信，增加學生對高中數學的興趣.