淺議玀atlab在高等數學輔助教學中的作用

全然

【摘要】結合Matlab在高等數學中的計算和繪圖功能，討論了Matlab在高等數學輔助教學中的作用.

【關鍵詞】Matlab軟件；高等數學；輔助教學

【項目資助】國家自然科學基金項目（71201049）

高等數學是我國高等院校大多數專業要求必修的一門基礎課，學好高等數學的重要性毋庸贅述.然而，由于高等數學的內容多，抽象性和邏輯性強，而課時相對較少，給教師的“教”和學生的“學”帶來了一定的難度.數學是一門“數”與“形”完美結合的科學，高等數學中數主要體現在初等函數的各種計算，而形則主要體現在初等函數的圖形.Matlab由美國的MathWorks公司于1984年開發，和Mathematic、Maple并稱為三大數學軟件.與Mathematic、Maple相比，Matlab更擅長計算，現在已發展成為一款功能強大的數學軟件，適合數學、電氣工程、計算機等多學科使用，幾乎成了國內外大學生和研究生必須掌握的一項基本技能.Matlab具有強大的數值計算和符號計算能力，可以實現高等數學中各種問題的數值和符號計算；Matlab強大的繪圖功能可以實現高等數學中各種函數的圖形描繪.將Matlab用于高等數學的輔助教學，不僅能提高學生的學習興趣和主觀能動性，而且能改善教師的教學效果和質量，達到教與學的良性互動、共同提高.

1.應用Matlab進行計算有利于提高學生的主觀能動性

在高等數學教與學的過程中，計算占據了大部分內容，是名副其實的主角，主要包括一元函數和多元函數極限的求解、一元函數和多元函數導數與微分的求解、一元函數的積分（包括不定積分和定積分）和多元函數積分的求解，以及向量與無窮級數相關問題的求解等.毋庸置疑，掌握求解這些問題的計算方法和計算技巧是大學生學習高等數學的基本要求.然而，高等數學內容多，計算復雜，而學時又相對較少，導致部分學生逐漸感覺高等數學枯燥乏味，不好學，不喜歡學，久而久之，就演變成了高等數學難學的不良局面.這樣，就出現了教師在課堂上傾心授課、學生在課桌上盡情酣睡的囧相，甚至有教師調侃自己有時上課是在自娛自樂.

為了改善和扭轉這種不良的局面，基于Matlab求解高等數學問題的輔助教學方法是一種有益的嘗試和實踐.Matlab具有強大的數值運算功能和符號運算能力，能夠實現高等數學中絕大部分計算問題的求解，尤其是符號運算能實現數學問題的精確求解.不僅如此，Matlab語言和高等數學的語言表達及人類的思維非常接近，所以高等數學問題很容易實現Matlab的求解.

如，利用Matlab求解limx→0arctanx，limx→-∞arctanx，limx→+∞arctanx，可編寫如下的小程序進行求解：

syms x

f_x= atan（x）；

res_1 = limit（f_x，x，0）；

res_2 = limit（f_x，x，-inf）；

res_3 = limit（f_x，x，inf）；

res_1

res_2

res_3

運行結果為：res_1=0，res_2=-pi/2，res_3=pi/2，耗時0.51 s.再如，利用Matlab求解積分問題∫10arcsinxdx，可編寫如下程序進行求解：

syms x

f_x = asin（x）；

res =int（f_x，0，1）；

res

運行結果為：res=pi/2-1，耗時0.82s.需要說明的是，如果手動計算該定積分，則需要應用分部積分法和換元積分法來進行求解，自然沒有Matlab求解時快捷方便.

可見，應用Matlab求解高等數學問題時，編程簡單、計算快捷.通過授課教師的課堂演示，能夠激發學生的好奇心和求知欲，進而主動嘗試利用Matlab編程求解高等數學問題.在經過一定數量題目的練習后，學生很有可能會不斷增加求解問題的難度和復雜性來獲得成功解決問題的成就感，潛移默化的提高了學生學習高等數學的興趣，鍛煉了學生的自學能力.不僅如此，學生還可以通過手動和Matlab兩種手段來分別實現問題的求解，互相驗證運算結果，既掌握了問題手動的求解方法和計算技巧，又在Matlab的應用中獲得了樂趣和成就感，提高了學生學習的主觀能動性，培養了學生的自學能力.

需要指出的是，授課教師要注意引導學生不要本末倒置，更不要過度依賴應用Matlab求解高等數學問題.掌握求解高等數學計算問題的基本方法和基本技巧是學生的主要目標，而學會應用Matlab進行相關計算只是一種輔助手段，兩者可以相輔相成、相得益彰.

2.應用Matlab進行圖形演示有利于改善教學效果

數學是一門“數”與“形”完美結合的科學，數學問題對應的圖形可以直觀的展示數學之美，大大提高了人們對客觀事物的直覺認識，從而幫助人們能更直觀的認識世界，更好地認識問題和解決問題.Matlab不僅具有強大的計算能力，而且擁有優秀的繪圖功能.從而在高等數學的教學過程中，可借助Matlab的繪圖功能，實現高等數學問題的可視化教學.

比如在學習空間二次曲面時，截痕法是認識空間曲面圖形的重要方法，然而，有的學生不能很好掌握這一方法，有的學生即使對截痕法掌握的很好，還是對空間曲面的圖形認識不夠清晰，不能想象出空間圖形的樣子，對教材上給出的圖形也半信半疑，自然也難以熟練掌握各種二次曲面的空間圖形，甚至將它們混淆在一起，給后續相關內容的學習帶來了一定的困難.這時，就可以應用Matlab來繪制曲面方程的圖形，讓學生獲得直觀的認識.為了獲得良好的視覺效果，可以對所畫圖形進行著色處理，也可以從不同視角展示圖形，甚至可以做出動畫的效果，使學生通過色彩鮮明、生動有趣的動畫效果認識空間曲面圖形，增強學生的直觀印象，從而更好地建立空間曲面數學模型和空間圖形的聯系.再比如在學習傅里葉級數時，有的同學總是懷疑一般的任一函數竟然能用同樣類型的三角級數來表示.為了消除這種懷疑，可以借助Matlab的繪圖功能，一方面畫出函數的圖像，另一方面畫出不同項數的傅里葉級數部分和的圖像，進而對兩種圖像進行比較，讓學生在直覺上體會隨著項數的增多，傅里葉級數會越來越逼近所給函數，從而可以加深級數能表示函數的理解和掌握.通過Matlab進行圖形演示，給學生以生動直接的視覺享受，可以提高學生學習高等數學的興趣，自然能在一定程度上改善教師的教學效果.

3.應用Matlab編程有利于提高學生的綜合能力

通過初始階段Matlab的學習和應用，學生逐漸掌握了Matlab求解高等數學問題的方法和基本命令格式.在此基礎上，學生就有興趣嘗試編程求解較為復雜的問題，比如，利用Matlab編程求解一元函數或多元函數的最值.要實現Matlab求解函數的最值，大致有兩種方法.第一種方法是利用教材上的方法，這要求學生首先要掌握最值的求解方法和算法步驟，然后應用Matlab編程實現.在編程時，不僅要用到Matlab求解函數的一階和二階導數（偏導數）的方法，還要用到Matlab求解（非線性/線性）方程或方程組的方法；而且能夠智能的輸入問題和輸出結果.第二種方法則是直接調用Matlab的優化工具包，相當于求解有約束或無約束的優化問題.對于第二種方法，授課教師可以不講，而是引導學生自己去查資料來學習掌握該方法.這不僅可以開闊學生的視野，而且有利于培養學生的自學能力.對于求解函數最值的這兩種方法，有的學生可能會經過多次修改調試程序后才能最終運行出正確結果，也正是在反復的修改和調試的基礎上，函數最值的求解方法得到鞏固，學生分析問題、解決問題以及編程的能力也會不斷得到鍛煉和提高，學生的綜合能力自然而然就得到了提高.

應用Matlab進行高等數學的輔助教學，不僅能有效提高學生學習的興趣和主觀能動性，而且能改善教師的教學效果，培養提高學生分析問題、解決問題以及編程等方面的綜合能力，實現教與學的良性互動，達到改善和提高教學質量的效果.不僅如此，學生在學習其他課程時，也可以應用Matlab求解相關問題，如，可以應用Matlab求解線性代數和概率論課程中的相關問題，而且，學生在參加諸如全國大學生數學建模競賽等課外活動時，也可以應用Matlab求解遇到的相關問題，使學生在學習中享受快樂，在編程解決問題中獲得成功.

【參考文獻】

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