《解二元一次方程組》的磨課記

潘崢

《解二元一次方程組》是學生在七年級上學期學過解一元一次方程的基礎上又一次數學建模思想的教學，第一課時讓學生掌握用代入法解二元一次方程組的步驟，熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組，重點是探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程，讓學生初步體會化歸思想，難點是靈活的用代入法解二元一次方程組，為下一節學習用加減消元法解二元一次方程組打好基礎，也為后面學習一次函數做好鋪墊，是初中數學的重要內容.

確定了這節課的教學目標、教學重難點，以及教學中的主要例題和學生練習.在教研活動時，同事們給我提了不少意見和建議.聽了大家的建議，我對情境引入與合作探究做了較大的改動.教育敘事就是用說故事的方式談教學，遠比單純的說課要生動活潑，以下為我對這節課的幾點預設和思考.

（一）情境導入

首先是情境導入部分，原先我想讓學生完成這樣的練習引入新課.

1.已知x+y=12，若用含y的代數式表示x得，x=，若用含x的代數式表示y得，y=.

2.已知3x-2y=6，若用含y的代數式表示x得，x=，若用含x的代數式表示y得，y=.

并比較哪一種形式比較簡單？這樣為用代入法解二元一次方程組打下基礎.但轉念一想這樣做不符合新課標的要求，雖然學生通過訓練可以化解“代入”的難點，但是為什么要這樣做，學生不清楚，略顯生硬.考慮可否把這樣的練習安排在探究出如何用代入法消元解二元一次方程組之后，可能效果會更好一點.

蘇科版的教科書一直強調“做數學”，讓學生感受“生活——數學，數學——生活”，怎么辦呢？在組內老師的激烈討論之下，大多數老師認為就用書本設計的情境，這個“籃球比賽積分”的問題在本章第一課時就提出來了，當時我們只列出二元一次方程組，并沒有解.題目是：根據籃球比賽規則：贏一場得2分，輸一場得1分.在某次中學生籃球聯賽中，某球隊賽了12場，贏了x場，輸了y場，得20分.我們可以列出方程組x+y=12，2x+y=20.

如何解這個二元一次方程組？通過提出這個實際問題的需要，得出解方程組的必要性，同時與前面的教學情境相呼應，充分調動學生的積極性，來激發學生的學習動機和興趣.

（2）合作探究

在引入了課題之后，教學的關鍵就在于如何突破重難點，這個也是我思考得最多的地方.當代學習理論告訴我們：學習不再被看成一種被動地吸收知識，通過反復練習強化儲存知識的過程，而是用學生原有的知識處理新的任務，并構建他們自己的意義的過程.對于本節課的學習來說，重要的是要讓學生學會探究模式，發現規律，而不是死記結論，死套公式和法則，只有經過學生自己的探索，才能不僅“知其然”而且“知其所以然”，才能真正獲得知識，懂得意義.教參中特別強調“應留出足夠的時間讓學生探索和嘗試、體會消元的方法，教師切忌在教學中將自己的解題經驗簡單地灌輸給學生”.那么問題來了，如何讓學生真正動起來呢？教師又該如何引導學生探究呢？

我原先想讓學生以小組為單位，其中一位就剛才的題目用一元一次方程來列式，一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢？通過解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，讓學生歸納解題思路.

但這樣做存在兩個問題：

1.引導不夠新穎

以前的老教材上就是這樣處理的，又將學生拉回到一元一次方程的應用上，蘇科版沒有提到一元一次方程與二元一次方程組的對比，這樣設計就是為了體現用二元一次方程組的優越性，多設了一個未知數，但是方程容易列了.

2.引導不夠明確

本節課的重點是代入消元法解二元一次方程組，但是在小組討論中學生可能做法有：（1）用代入法消元；（2）用加減法消元；（3）整體代入，對于學生可能出現的情況我們要有一定的預判，出現一，順著走；出現二，表揚鼓勵，暫時擱下；出現三，特殊方法用在特例中.

于是，我決定為了突破難點，我先讓學生解決這道題目：請先解下面的方程組y=12-x2x+y=20，學生很容易看出只需將y=12-x代入第二個方程中就能消去一個未知數，從而很順利的引導學生用代入法達到消元的目的.接著回到情境導入中的問題來，如何解決？這時給出一組方程組：

（1）x+y=122x+y=20（2）x+2y=42x-3y=1（3）x+3y=113x+2y=12（4）x-y=3x+y=5（5）2x-7y=83x-8y-10=0

讓學生以小組為單位討論解題的思路，不要求解答.題目的設置有梯度，其中第四小題還為下節課加減消元法做了鋪墊.這樣的教學就會變得非常的生動，非常的活躍，學生的腦子才會真正的動起來，而不是停留于討論這個形式，為討論而討論，從而突破本節課的重點.

（三）應用鞏固

分三個部分：1、例題，2、歸納，3、練習.在學生充分討論的基礎上，我會在黑板上就第一小題給出規范的解題格式，提出“代入消元法”這個概念，并請學生說出用代入法解二元一次方程組的解題步驟.然后讓學生完成（2）～（5）小題的解答.在例題的教學中，我重點關注這樣幾個問題：

1.如何消元，怎么變形？

2.求出一個未知數后代入哪個方程求另一個未知數更簡單？

3.有沒有其他的解法？哪個更簡單？

4.解題的步驟和格式.

5.養成學生檢驗的習慣.