函數最值幾種解法在高中數學教學中的應用

陳江海

最值問題是一類特殊的數學問題，它在生產、科學研究和日常生活有著廣泛的應用，而且在中學數學中也占有比較重要的位置，函數最值問題遍及中學數學各個內容的方方面面，是歷年高考重點考查的知識點之一，在高考中，他經常與三角函數、二次函數、一元二次方程、不等式等知識緊密聯系，并在一些基礎題，小綜合的題或難題的形式出現，在高考中有舉足輕重的地位。并且由于解法靈活、綜合性強，能力要求高，要求全面，故而本人現擬對求函數最值問題的方法進行探究，以便給自己或同學提供一些初等的求解方法。下面就該問題的常用解法，分類淺析如下，供參考.

一、配方法

配方法是求二次函數最值的基本方法，是對數學式子進行一種定向變形（配成“完全平方” ）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。如 的函數的最值問題，可以考慮用配方法.

【注意點】：利用二次函數的性質求最值，要特別注意自變量的取值范圍，同時還要注意對稱軸與區間的相對位置關系.

二、換元法

換元法是指通過引入一個或幾個新的變量，來替換原來的某些變量（或代數式），它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，便使問題得以解決的一種數學方法.在學習中，常常使用的換元法有兩類，即代數換元和三角換元，我們可以根據具體問題及題目形式去靈活選擇換元的方法，以便將復雜的函數最值問題轉化為簡單函數的最值問題，從而求出原函數的最值.例如解不等式：

【注意點】：在用換元法時，要特別注意其中間變量的取值范圍.

三、函數單調性法

先確定函數在給定區間上的單調性，然后依據單調性求函數的最值.這種利用函數單調性求最值的方法就是函數單調性法.這種求解方法在高考中是必考的，且多在解答題中的某一問中出現.

【注意點】：用數形結合的方法求解最值問題，其關鍵是發現問題條件中所隱含的幾何意義，利用這個幾何意義，就可以畫出圖形，從而借助圖形直觀解決問題。

【總結】：通過以上幾種函數最值求法的歸納，可以讓自己，也可以對其他同學對一些有關的題目進行解答。尤其是一些綜合性強的題目，可以達到事半功倍的作用。函數是中學數學的主要內容，幾乎可以用函數為主線，把中學數學各方面內容有機結合起來；許多數學綜合題，可以轉化為函數的問題進行討論。