北方地區居住建筑保溫層厚度的優化設計的探索

焦貴謙 王冠霖 崔國鵬 楊曉明

摘 要：該文先采用普遍傳導規律研究保溫層厚度對保溫效果的影響，之后采用生命周期法，不但考慮了傳熱基本原理，而且考慮了保溫材料的投資費用、能源價格、通貨膨脹等經濟因素對保溫層厚度的影響，建立單位面積墻壁（僅考慮屋頂）的采暖總耗費的數學模型，從而確定保溫材料的最優厚度，最后推廣到其他常見保溫材料的最優厚度。

關鍵詞：導熱系數 生命周期法（LCCA） 保溫層經濟厚度 采暖度日數HDD

中圖分類號：TU111 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）06（c）-0095-02

1 北方冬季居住建筑的采暖保溫情況

我國北方地區冬季氣溫低，持續時間長，累年日平均溫度低于或等于-5℃的天數一般都在90 d以上。這一地區習慣上稱為采暖地區，其面積約占我國國土面積的70%。，增加外墻保溫是重要的節能措施。冬季采暖期較長，從建筑全壽命考慮，其采暖費用是成本中的關鍵因素之一，針對外墻保溫這一影響成本的關鍵因素，計算確定外墻保溫層經濟厚度，保證建筑生命周期成本最小化，對建筑節能具有重要的現實意義。

我們通常把導熱系數較低的材料稱為保溫材料（我國國家標準規定，凡平均溫度不高于350℃時導熱系數不大于0.12 W/（m·K）的材料稱為保溫材料，而把導熱系數在0.05 W/（m·K）以下的材料稱為高效保溫材料。）其中導熱系數是指在穩定傳熱條件下，1 m厚的材料，兩側表面的溫差為1攝氏度（K或℃），在1s內，通過1m2面積傳遞的熱量，單位為瓦/米·度（W/m·K，此處的K可用℃代替）。

2 研究保溫效果與保溫層厚度的關系

2.1 先根據實際情況做出以下合理的假設

（1）熱量通過墻壁的過程只有傳導，沒有對流；（2）室內溫度保持不變，室外溫度沒有劇烈變化，處于穩態變化，熱傳導過程可以看做已處于穩定狀態；（3）不考慮邊緣效應，假設屋頂內部的溫度只受上下表面的影響，屋頂內部同一水平面內各點的溫度相等；（4）假設室溫保持在18℃；（5）只考慮冬季保暖效果，熱量由內向外傳遞，夏季情況與此類似，這里不做考慮。

由于熱傳導過程在上述假設中遵從下面的物理規律（傅里葉定律）：

厚度為x的均勻介質，兩端的溫度差為ΔT，則單位時間由溫度高的一端通過單位面積的熱量Q與ΔT成正比，與x成反比，即

（1）

式中：k為導熱系數。

假設屋頂由里向外的結構是0.1cm涂料、1.5cm水泥砂漿、20cm樓板、2cm水泥砂漿、珍珠巖保溫層、2cm水泥砂漿、1cm三氈四油防水材料。具體排布情況如表1所示。

設室內到室外的每層之間溫度從左到右依次為T1至T7，厚度依次是D1、D2、D3、x、D4、D5。水泥砂漿的導熱系數為k1，樓板的導熱系數為k2，三氈四油防水材料的導熱系數為k3，保溫層的導熱系數為λ，由（1）得單位時間單位面積的熱量傳導為：

解上式可得：

（2）

畫出導熱量Q與保溫層厚度x的關系，同樣畫出導熱量Q對x微分圖，見圖1和圖2所示。

由圖1和圖2可以看出導熱量Q隨厚度D一直減少，這符合隨著保溫層厚度的增加，墻壁的保溫性能提高的一般規律，其次前期Q減少的快，后期減少的慢，最后趨于平穩。這一點在圖2中可以明顯看出來，dQ開始絕對值很大，而隨著厚度D的增長，dQ越來越趨近與0。當厚度達到120 mm時dQ已經很接近0了，這時我們認定，繼續增加厚度對保溫效果影響不大，甚至可以忽略。

2.2 研究保溫層材料及厚度對整個使用壽命總費用的影響

建筑是有一定壽命的，僅僅考慮建設初期保溫層的投資費用會影響未來30年的住房保暖費，有可能為了減少初期的投資而使得后期的采暖費上漲，從而造成在整個建筑在使用壽命中總費用（包括前期保溫層投資和后期采暖費）升高和能源的浪費。而采用生命周期法則較好地解決了這一問題，生命周期耗費分析法（即“Life Cycle Cost Analysis”，簡稱“LCCA”）既考慮了初期保溫層的投資費用，也兼顧到了整個壽命周期的采暖費。

由于當保溫層厚度增加時，采暖系統運行費用相應降低；但同時，墻壁的建造費用也相應增加，因此，一定存在某一特定的保溫層厚度，即經濟厚度，使建筑物總費用最小。于是建立關于總費用的目標函數，其包括保溫層的投資費用和采暖費用，其中對于采暖費用，采用生命周期法。建立關于保溫層厚度與總費用的關系式，使得總費用最小，對應的即為最佳厚度。

首先，我們用一般方法分析單位面積熱損失，此外，我們引入采暖度日數的概念。所謂采暖度日數HDD（Heating Degree Days）是指一段時間（月、季或年）日平均溫度低于65°F（18.3℃）的累積度數。如果日平均溫度高于18.3℃，那么這一天無采暖度日數。這樣的話，當我們計算一年的熱損失時，可以用采暖度日數來代替ΔT（即室內外溫度差），這將使問題大大簡化。我們把沈陽作為我們研究的一個目標城市，據資料顯示，沈陽的采暖度日數為4305℃×d。觀察（2）式，可以簡化為：

（3）

RW—墻壁（除保溫層）的熱阻，，單位是m2×K/W；Ri為保溫層的熱阻，，單位是m2×K/W；熱阻可以理解為電路中的電阻，表示阻擋導熱的能力；再引入兩個表面換熱阻，分別為墻壁內、外表面的換熱阻。表面換熱阻是圍護結構兩側表面空氣邊界層阻抗傳熱能力的物理量，為表面換熱系數的倒數。重新整理（3）式，得：

（4）

式中Rin、Rout分別為墻壁內、外表面的換熱阻，單位是m2×K/W。一般情況下，外圍護結構的內表面換熱阻可取Rin=0.11m2×K/W，外表面換熱阻可取Rout=0.04m2×K/W（冬季狀況）或0.05m2×K/W（夏季狀況）。用采暖度日數代替（4）式中的ΔT，可得單位面積年導熱量：

式中86400=24（h）×60（min）×60（s）；Qf為年采暖耗熱量，J/m2。單位面積年采暖總費用C分兩部分，即單位面積保溫層的投資費用Ch和單位面積采暖耗熱費用Ct。

C=Ch+Ct Ch=Ci×x Ct=PWF×Ce

式中C、Ch、Ct的單位一致，為￥/m2。Ci為單位體積保溫材料的造價，單位是￥/m3；PWF—貼現系數（Present Worth Factor），將資金的將來值折算成現值。此處的貼現系數是建筑整個壽命每一年的系數的總和。Ce—單位面積年采暖耗熱費用，單位是￥/m2。

式中：CV為煤價，單位是￥/kg；η為整個供暖系統的總效率，一般取η=0.6；Hc為煤的熱值，單位是kJ/kg。綜合以上各式，整理得到：

因為建筑采暖總費用C存在一個最小值CMin，其對應的厚度值即為經濟厚度δ。由得

代入相應的數據可得到如表2結果。

對于水泥膨脹珍珠巖來說，雖然達到規定的保溫效果需要的厚度最多，但總費用反而是所有材料中最少的；其次是擠塑聚苯板XPS板厚度僅為水泥膨脹珍珠巖的1/4，總費用增長的也不多；其他3類材料價格都不低，其中硬質聚氨酯泡沫的厚度最小。

3 結語

實際工程中，外墻的保溫層厚度應根據各地區各建筑物的具體條件與壽命總費用綜合計算得到，而不應簡單地直接取用推薦值或憑經驗來確定，這樣才能有效地提高建筑物的經濟性。在呼吁可持續發展的今天，從經濟和環境兩方面綜合考慮保溫層厚度，應該更合理，意義更為重大。

參考文獻

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