淺談備課中數學知識和學生思維之間的矛盾的處理

周顯志

數學教材中每一個知識點的內涵，都包含著若干知識因素，所以每個知識點的整體組成情況是復雜的。例如“比的意義“這一知識點中包含著同類量的比（內容又有包含除法、單一量的概念），比的讀法，兩種不同的寫法，比的各部分名稱等。而小學生因受年齡、認知能力等限制，其思維活動的內容和方式比較單純的，很難同時注意、兼顧多方面的內容，往往會顧皮失彼，記住了這一點，忘記了那一點。這是學習的主體和客體之間的矛盾，必須通過主導作用，使矛盾朝著方向一致性轉化。這就得把復雜的知識分解成幾個簡單的知識因素，讓學生一個一個地去理解吸收，先進行局部的單項訓練，使學生的注意集中一點，通過多次反復訓練，達到人人牢固掌握。最后通過綜合概括，達到完整掌握，從而使知識與認知活動的特點統一起來，即使是非常復雜的知識，把每一個因素弄懂了，理解起來也就變得簡單了，。另一方面，同一個班級的學生群體，既有許多認知活動的共性，也有許多個體之間的差異，如感覺有迅速遲緩之別，觀察有敏銳與膚淺之分，注意力、記憶力也有強弱之差，采用從局部到整體的教學過程，能夠使水平不同的學生都適應，都能完成學習任務，不會在教學中煮”夾生飯“。據此，筆者認為在備課時，不僅要分解知識因素，還要科學地安排好局部訓練的順序、內容和方式，設計好綜合為整體后的練習，引導學生順利地完成從局部到整體的認知任務。特別是新出現的課題，在第一堂新授課上采用這樣處理矛盾的方法，可以收到良好的效果。為此，筆者舉有余數除法的教學實例作如下分析說明：

有余數的除法這一課題可分解為：余數的含義、余數必須小于除數的規定、試商方法、余數在豎式和橫式中的寫法與讀法、余數的計算單位五個因素。引導學生一個一個地認識他，組織學生進行局部的單項訓練，最后綜合為完整的知識技能，具體過程如下：

1、演示分鉛筆。把9支鉛筆平均分給3個學生，讓學生看到一支一支地分，分3次正好分完；平均分給4人，分2次后還余下一支，不能再分到整支的了；平均分給5人，則每人分得1支；還余下4支，不能再分了。然后把鉛筆裝進信封內，每袋裝3支，3袋正好裝完；每袋裝4支就余下1支……。使學生領會平均分東西，分到不能再分，余下的就是余數。接下去就專門訓練掌握余數的含義。如：12本練習本平均分給4人、6人有沒有余數？為什么？如平均分給5人、8人有沒有余數？為什么？13除以55表示把13平均分成幾份？有沒有余數？15除以5有與數嗎？……這樣可使每個學生從具體的事例中理解余數的概念。最后演示把5根同樣長的紙條，平均分給4人，余下1根；如果把余下的1根對折再對折，用剪刀剪開后平均分給4人。每人還可以分得1小段。是學生看到余下的量，變為較小的單位后，有時仍可分完，為以后學習商是兩位數的除法，以及商是小數的除法做好鋪墊。

2、演示分薄本。如把13練習本平均分給4人，一本本地分，每分一次，要求學生觀察：還余下幾本？還可再分嗎？使學生看到余下的本數大于人數時，就繼續分；余下的本數少于人數時就不能再分了，從而領會余數必須小于除數的道理。接著就對余數數值范圍進行分析判斷，如把一籃梨，美4個裝一盤，結果有余數。想一想，最多能余下幾個？最少可余下幾個？一扎氣球平均分給3哥小朋友，分不完時可能余下幾個？一個除法算式，除數是7，余數是9，對嗎？為什么？……通過集中訓練，使“余數必須小于除數“，在學生頭腦中留下十分深刻的印象，永遠不會忘記。

3、訓練試商要領。先口答7乘以幾小于45，6乘以幾小于33，括號里的幾最大能填幾？可以通過這種訓練方法來練習余數商的除法。

4、認識余數單位名稱的確定方法。先用生活中的實例讓學生思考：如分蘋果，余數的單位名稱一定是什么？分毛筆呢？從而領會余數的名稱，必定和被除數的單位名稱和等分應用題，并寫好解題算式，要求學生寫上商和余數的單位名稱，寫出答案。使學生的注意力集中在單位名稱的確定上，并形成熟練技能。

這種局部到整體的訓練，如果一堂課來不急完成，可用兩堂課的時間，否則，欲速則不達。

把一個知識點，從整體出發，分解成若干個知識因素，從局部到整體進行訓練，備課時可根據自己班級學生的水平確定基礎好的分得細些；反之則可分得粗一些。這樣處理矛盾，可以集中一點，各個擊破，步步為營，穩步前進，使智能較差的學生也能順利地完成學習任務，達到大面積提高教學質量的效果。