淺談高考數學中由遞推數列求通項公式常見題型

李輝

數列在高考數學中是常考題型，而由遞推公式求數列的通項公式尤為常見，現將最近幾年高考數學中由遞推公式求數列通項公式的題型總結如下：

類型一：已知 ， 型。

解題方法：累加法。

例：已知數列 中， ， ，

解：已知

累加得：

類型二：已知 ， 型。

解題方法：累乘法。

例：已知數列 中， ， ，求數列 的通項公式。

解：已知

累乘得：

類型三：已知 ，求 型。

解題方法：

例：（2015年全國 卷） 為數列 的前 項和，已知 ， 。

（1） 求 的通項公式。

（2） 設 ，求數列 的前 項和。

解：（1）、已知 ①

，得

當 時 ②

由①—②得：

即

是以首項為3，公差為2的等差數列。

（2）、（略）。

類型四：已知 ， 型（其中 、 均為常數）。

解題方法：構造形如 的等比數列，其中

例：（2014全國Ⅱ卷）已知數列 滿足 ，

（1） 證明： 是等比數列，并求 的通項公式。

（2） 證明： 。

證明：（1）、已知

又

是以首項為 ，公比為3的等比數列。

（2）、（略）。

類型五：已知 ， 型。

解題方法：構造形如 的等比數列。

例：在數列 中， ， 求數列 的通項公式。

解：已知

又

是以首項為 ，公比為2的等比數列。

當然，已知數列的遞推公式求數列的通項公式的類型還有多種，采用的解題方法也各有不同，在此就只針對近幾年高考題型中常見的類型作出總結，其余類型就不再一一列舉。