24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（3）

胡彩英 劉亞軍

教材分析

（一）地位和作用：本節(jié)課是新人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第二十四章第2節(jié)第4課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了切線的定義、判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究切線長定理.它再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，為證明線段、角、弧相等以及垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)，在本章中占有重要的位置.

（二） 教學(xué)目標(biāo)分析

知識(shí)技能：

1.了解切線長，三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念；

2.掌握切線長定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計(jì)算.

數(shù)學(xué)思考：

經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀.

問題解決：

初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.

情感態(tài)度：

1.營造輕松和諧的課堂氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)；

2.激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作交流的能力，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅.

（三）教學(xué)重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：理解切線長定理.

難點(diǎn)：應(yīng)用切線長定理解決問題.

學(xué)情分析

數(shù)學(xué)課不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)；九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定程度的觀察能力和抽象思維能力，也能比較迅速地進(jìn)入教學(xué)中構(gòu)造的情境中來，能通過合作學(xué)習(xí)來達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.但語言概括能力還不強(qiáng)，歸納的不夠細(xì)致準(zhǔn)確.在新的課改理念的指導(dǎo)下如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓自主學(xué)習(xí)、合作探究成為課堂教學(xué)的主流，教師要鼓勵(lì)他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，從中獲得成功的體驗(yàn).

教學(xué)方法與策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.教

師要改變教學(xué)方式，多研究學(xué)生，上課時(shí)多傾聽學(xué)生，多關(guān)注學(xué)生的即時(shí)反映，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而不是專心干教學(xué)內(nèi)容的講解，考慮到本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生現(xiàn)有的水平，我采用“參與探究式”教學(xué)方法，通過“創(chuàng)設(shè)情境——提出問題——獲取新知——鞏固新知——解決問題——?dú)w納總結(jié)”的過程，使學(xué)生從具體的情境中，得出切線長的概念，通過猜想、證明得出切線長定理，以加深學(xué)生的印象.教學(xué)中還采取師生、生生合作的學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生提供充分活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，感受成功的體驗(yàn).

教學(xué)過程

一、問題引入

問題：經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)P，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？

學(xué)生活動(dòng)：思考并動(dòng)手實(shí)踐.

設(shè)計(jì)意圖：以問題的形式復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及切線的判定，引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)踐，畫出過圓外一點(diǎn)的兩條切線，為切線長定理的引入做鋪墊.

二、探究新知

1.形成概念

圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.

2.切線與切線長的的區(qū)別

（1）切線是一條與圓相切的直線，沒有長度.

（2）切線長是指線段的長，它的兩個(gè)端點(diǎn)是切線上某一點(diǎn)和切點(diǎn).

3.探究切線長定理

問題：如圖PA，PB是圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，猜想圖中PA，PB有什么關(guān)系？你能證明嗎？

學(xué)生活動(dòng)：猜想歸納切線長定理，并且推理論證這一猜想.

預(yù)設(shè)：學(xué)生很容易猜想PA=PB，也能證明PA=PB，所以只需引導(dǎo)學(xué)生歸納出切線長定理.

切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾角.

幾何語言：

∵ PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B

∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分體驗(yàn)新知的形成過程，從猜想、論證到歸納，都由學(xué)生完成.

三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

1.判斷：

（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線.（）

（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長相等.（ ）

2.填空：如圖PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)， ，連接PO，則∠APO= ____.

3.已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，延長PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB.求證：CA=CB.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，體會(huì)切線長定理在證明角、線段相等方面的作用.

四、探究應(yīng)用

1.思考：一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三邊都相切？

【學(xué)生活動(dòng)】在教師的引導(dǎo)下找出圓心和半徑，師生共同完成作圖.

三角形內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓.

內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn).

內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)心到任意一邊的距離.

設(shè)計(jì)意圖：本題主要是對切線長定理的拓展應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.

2.類比記憶

三角形外接圓：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.

外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).

外接圓的半徑：外心到任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離.

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)牽引對比，體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想.

3.大顯身手

問題：△ABC 的內(nèi)切圓⊙O ，與三邊BC，CA，AB 分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE 的長.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，給足學(xué)生思考的時(shí)間和空間，學(xué)生在相互交流的過程中，語言表達(dá)能力和合作探究意識(shí)都能得到提升.

五、課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

（2）圓的切線和切線長相同嗎？

（3）三角形的內(nèi)切圓的圓心和半徑是什么？

六、作業(yè)布置

1. 教材P101習(xí)題 24.2 第 6 題.

2.（實(shí)踐作業(yè)）有一天，同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹停趵蠋熣谙村仯蛦枺赫l能測出這個(gè)鍋蓋的半徑，就可以得到一根雪糕，同學(xué)們都躍躍欲試，但老師家里只有一個(gè)曲尺，到底誰能得到這根雪糕呢？

設(shè)計(jì)意圖：選擇貼近生活的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.