攻克“加權(quán)平均數(shù)”

譚海燕

【摘要】加權(quán)平均數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容。在教學中，有許多學生對這一部分內(nèi)容掌握不太理想。因此設計合理的問題情境，以及有針對性的變式訓練有利于學生更容易掌握加權(quán)平均數(shù)。

【關(guān)鍵詞】加權(quán)平均數(shù) 學生 權(quán)

很多學生認為加權(quán)平均數(shù)很難。當然，加權(quán)平均數(shù)也確實具有讓人生畏的資本，我理解為以下幾條：

1.老師認為給了學生公式就會做題，不加引導，其實不然。

2.加權(quán)平均數(shù)的定義、公式中符號較多，很多學生理解不透徹。

3.權(quán)的形式多樣化，學生一頭霧水。

只要解決了以上問題，加權(quán)平均數(shù)的學習難也就迎刃了。我們知道，算術(shù)平均數(shù)是權(quán)數(shù)為1的加權(quán)平均數(shù)，其計算公式實質(zhì)上是相同的，因此，對加權(quán)平均數(shù)的學習，我們可以遵循由特殊到一般的過程，為此，我設計了以下幾個問題：

問題1：在本次秋季運動會上，我們班的20位運動員取得了優(yōu)異的成績，他們的得分情況（單位：分）如下：

5，4，2，6，5，4，4，2，5，4，5，4，2，6，5，4，4，2，5，4，

你能計算出他們20個人的平均分嗎？

解：方法一：

方法二：

設計意圖：非常簡單的求算術(shù)平均數(shù)的題目，同學們普遍認為方法二比方法一簡單。

問題2：本次秋季運動會上，我們班的20位運動員取得了優(yōu)異的成績，其中得2分的有2人，得4分的有4人，得5分的有3人，得6分的有1人，你能計算出他們20個人的平均分嗎？

解：

設計意圖：會很顯然，問題2與問題1是同一道題目，只是說法不同而已。大家都清楚，得高分的同學越多，他們10個人的平均分就越高，即在一組數(shù)據(jù)中，一個數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)的次數(shù)對該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響很大，從而給出“權(quán)”的第一種定義，進而得出“加權(quán)平均數(shù)”的公式和定義。

問題3：本次秋季運動會上，我們班的20位運動員取得了優(yōu)異的成績，其中得2分、4分、5分、6分的人數(shù)的比為2：4：3：1，你能計算出他們20個人的平均分嗎？

解：第一步： ， ，

， ，

第二步：

變形：如果把這道題中的20位運動員改為30位運動員，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

思考： 問題2可以這樣計算嗎？

設計意圖：學生在完成第一步的計算之后，就會發(fā)現(xiàn)問題3與問題2仍然是相同的，從變形題目中發(fā)現(xiàn)：數(shù)據(jù)個數(shù)的變化對平均數(shù)沒有影響，從思考中可以得出，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)之比決定了平均數(shù)的大小，從而引出權(quán)的第二種類型：比例也可以做權(quán)。

問題4：本次秋季運動會上，我們班的20位運動員取得了優(yōu)異的成績，其中得2分、4分、5分、6分的人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的 、 、 、 ，你能計算出他們20個人的平均分嗎？

解：第一步： ， ， ， ，

第二步：

變形：如果把這道題中的20位運動員改為30位運動員，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

思考：問題2可以這樣計算嗎？

設計意圖：參照問題3的學習，從而引出權(quán)的第三種類型：百分比也可以做權(quán)。因為有了對比例可以做權(quán)的理解，學生對百分比可以做權(quán)接受起來會更容易。

瞧，只要我們克服了“加權(quán)平均數(shù)”的強勢，給學生搭好橋梁，“加權(quán)平均數(shù)”就再也不敢耀武揚威了！