鋁合金鑄造用20kHz超聲換能器的非線性設計研究

張昀等

摘 要：超聲換能器是鋁合金鑄造過程的核心部件，超聲產生的空化腐蝕對鋁合金晶粒細化、除渣、除氣等有顯著的作用。文章在超聲換能器的基本理論基礎上，采用非線性壓電方程，對換能器振動形式進行分析求解，得出了基于非線性的超聲換能器的結構和設計參數。并采用有限元分析法對換能器進行模態分析，確定了換能器端面輻射的最佳振動模態及其縱向振動頻率。通過實驗驗證，表明換能器輻射端面在諧振點振幅最大。

關鍵詞：超聲換能器；非線性；壓電方程；振動方程；模態分析

引言

壓電陶瓷是一種具有正逆機電耦合特性的功能材料，當受到外加電壓的作用時會產生機械形變；反之，若對其施加作用力，它將在兩個電極上感應等量異號電荷[1，2]。但一般人們認為極化后的PZT具有線性的機電耦合特性，這與實際情況不完全相符[3]。從理論與實驗中可以發現，當外部電壓較低時，PZT機電耦合特性近似線性變化；而當外部電壓增加到一定值時，PZT由于電疇的轉向，使得應變和電場、位移和電場之間的關系表現出很明顯的非線性特性，從而產生機械或者聲的波形畸變。同時非線性引起介電損耗的增加，使機電效率和電聲效率降低并產生熱量[4]。

傳統設計換能器的方法，都是以線性聲學的波動方程為出發點，在忽略了媒質的運動方程、連續性方程以及物態方程中二階以上微量，即進行了所謂線性化手續后得到的[5]。文章在理論上以線性研究為主，在線性波動方程的基礎上，對部分非線性變化量較明顯的參數進行修正，進而設計出一套頻率寬度及振幅都更好的符合使用要求的夾心式壓電超聲換能器，并用ansys對線性變化和非線性修正后的兩組換能器進行模態分析，更好的指導了對壓電換能器的設計。

1 壓電換能器的非線性

1.1 非線性壓電方程

壓電元件在較大驅動電壓下工作時，其正逆壓電效應都帶有非線性，使得電壓在變化過程中由最低點升到最高點對應的壓電陶瓷伸縮曲線非線性變化。這種非線性的存在使壓電元件具有重復性，檢測精度降低，可控性變差，瞬態位移響應速度變緩[6]，阻礙壓電元件在實際中的應用。

文章以沿厚度方向振動的h型壓電超聲換能器為例，壓電陶瓷在小信號驅動下，各參量之間的關系可以表示為：

T=cS-hD （1）

E=-hS+？茁D

壓電陶瓷在大信號驅動下，應變和電位移、電場和電位移之間的關系成為非線性，諧波產生畸變，在強電場的作用下，由于電疇轉向，使得電荷-應力、電荷-電場強度之間不再有線性關系，壓電參數c、h、？茁會隨著電場強度的增加而變化，利用Taylor公式可將壓電方程表示為

在計算中一般根據需要確定上式的近似階數。

壓電換能器本質上是非線性的，在制造過程中由于施加了很高的極化電壓使其線性化，但嚴格的理論研究要求求解帶有二階項的物態方程。計算時通常取到二階近似。但會增加六個新的壓電參數，使得對換能器壓電常數的測量異常困難，同時在求解過程中由于偏微分方程求解計算量過大，計算非常困難。由于T，D之間的作用屬于間接作用，屬于二級效應[5]，為了方便分析和計算，同時保持與傳統壓電方程格式的一致性，我們初步只保留了一階非線性項，對上式進行簡化處理，得到

1.2 求解非線性振動方程

壓電陶瓷片在做縱向振動時，其應力與位移的變化與簡諧振動的彈簧振子系統相似，因此將壓電振子的振動類比為彈簧振子系統。對于任意變截面的換能器振子，若壓電陶瓷片的直接較小，小于波長的四分之一，則只需考慮軸向應力和應變之間的關系。壓電振子的示意圖如圖1所示：

夾心式壓電超聲換能器的壓電振子是縱向復合振動的，在壓電陶瓷元件部分存在節面。文章研究的壓電振子節面位于壓電陶瓷晶堆中間。換能器由以下幾個部分構成，其中1和2是壓電陶瓷片，5表示后端蓋，6表示預緊螺栓端部，7是預緊螺栓在后端蓋內的部分，3和4表示前端蓋，其中3還代表預緊螺栓深入前端蓋的深度。

1.3 壓電振子各部分運動狀態求解

由于壓電振子運動過程中滿足力和速度的連續條件，因此：

其中，Vb表示壓電振子后端蓋尾端振動速度，F6（0）=0表示壓電振子尾部暴露在空氣中。利用邊界條件可以求出各個待定系數后，代入式（7）和（8）中便可得到節面右側振速方程和應力分布方程。

根據換能器的非線性振動方程，對換能器各部件材料、結構和尺寸進行合理設計選用，得到了一組符合實驗需求的換能器結構及尺寸參數。

2 換能器的有限元分析

壓電超聲換能器作為鋁合金鑄造超聲處理系統的主要組成部分，其設計和結構的合理性對保證超聲效率的提高，并使系統具有良好的動態性能，即換能器的工作頻率與固有頻率相等，具有重要意義[7]。對換能器進行模態分析，可以確定超聲振動系統在無阻尼作用下的振動特性、固有頻率、陣型分布及應力和位移分布等[8，9]。

在ANSYS中建立換能器立體模型，定義單元體類型，前后端蓋采用SOLID95單元類型，壓電陶瓷采用耦合場分析的SOLID45體單元，指定各材料屬性并采用平面分析進行網格劃分。材料參數見表1，網格劃分見圖3。

進入ANSYS求解器模塊選用模態分析類型，利用BlockLanczos向量疊加法在頻率為15000-40000內提取3階固有頻率和振型。各頻率的振型狀態如圖4所示。

共得到3階模態分布，由圖可知，頻率為20588Hz的振動是換能器的縱向振動，是實驗所需振動模式，該頻率值與理論設計頻率值比較偏大，但在頻率調節的范圍內，說明上述非線性設計理論有效且可行。

3 實驗測試

實驗測試主要對超聲換能器的縱向振動模態進行驗證，實驗測試系統如圖5所示。

測試系統主要由三部分組成：激振系統、信號收集系統、數據采集處理系統[10]，電源輸出正弦信號傳遞給壓電換能器，激光測振儀通過測振頭采集信號并輸入電腦終端進行數據采集處理，記錄換能器的端面振幅輸出并繪制縱向振幅圖，如圖6所示。

由圖可以看出，換能器的端面振幅經變幅桿放大之后為，與有限元仿真結果相符，驗證了仿真分析的正確性。

4 結束語

文章在非線性壓電方程的基礎上研究設計了基于非線性振動的壓電超聲換能器，并進行了有限元仿真和實驗研究，得到以下結論：

（1）基于非線性方程設計的超聲換能器振動頻率為20kHz，有限元仿真結果中一階振動模態與設計頻率接近，驗證了非線性方程的可靠性。

（2）文章對非線性振動的換能器的結構、制作、測量等進行了一定的研究，研究表明換能器端面振幅在諧振點處最大，經變幅桿放大后能滿足超聲鑄造需求。

參考文獻

[1]馮若.超聲手冊[M].南京：南京大學出版社，2006.

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[3]修舟.壓電陶瓷（PZT）特性測試與分析[D].昆明理工大學，2005.

[4]賈宏光，吳一輝，王立鼎.壓電元件非線性特性研究的進展[J].壓電與聲光，2001，23（2）：116-119.

[5]胡新偉.大功率壓電超聲換能器的非線性研究[D].陜西師范大學，2007.

[6]張福學，王麗坤.現代壓電學（上冊）[M].北京：科學出版社，2002.

[7]王應彪，劉傳紹，王遠等.縱向壓電式換能器模態分析及實驗研究[J].機械設計及制造，2011，3（3）：113-115.

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[9]鄧麗娜，李曉謙.鋁合金超聲波鑄造用變幅桿的設計與研究[J].金屬鑄鍛焊技術，2010，9：68-70.

[10]王宏祥，白洋，胡靜，等.圓錐型壓電換能器的動態設計與實驗研究[J].機械設計與制造，2012，3（3）：6-8.

作者簡介：張昀（1989-），中南大學碩士研究生，主要研究方向：非線性壓電超聲換能器理論及設計。