浙江省高職考試數學應用題見解

吳偉峰

【摘要】數學應用題是浙江省歷年高職考試的主要題型之一，一般為簡答題34題，分值10分.解答這類問題的要害是深刻理解題意，學會文字語言向數學符號語言的翻譯轉化，建立恰當的數學模型，利用一元二次函數性質來解決最值問題.

【關鍵詞】高職考；應用題；最值

一、求解應用題的一般步驟

（一）審清題意

認真分析題目所給的有關材料，弄清題意，理順問題中的條件和結論，找到關鍵量，進而明確其中的數量關系（等量或大小關系）.

（二）建立文字數量關系式

把問題中所包含的關系可先用文字語言描述關鍵量之間的數量關系，這是問題解決的一把鑰匙.

（三）轉化為數學模型

將文字語言所表達的數量關系轉化為數學語言，建立相應的數學模型（一般要列出函數關系式或利用幾何圖形等進行分析），轉化為一個數學問題.

（四）解決數學問題

利用所學數學知識解決轉化后的數學問題，得到相應的數學結論.

二、近兩年浙江省高職考試數學應用題

常見應用題的題型：涉及長度、面積、造價、利潤等最優化問題.

（2013年）34.（本題滿分10分）有60 m長的鋼材，要制作一個如圖所示的窗框.

1.求窗框面積y（m2）與窗框寬x（m）的函數關系式；

2.求窗框寬x（m）為多少時，窗框面積y（m2）有最大值？

3.求窗框的最大面積.

解 1.面積y（m2）與窗框寬x（m）的函數關系式為y=x（60-3x2）=-32x2+30x（0

2.當窗框寬x=-b2a=10（m）時，窗框面積y（m2）有最大值.（3分）

3.窗框面積y（m2）的最大值ymax=4ac-b24a=150（m2）.（3分）

點評 此題考的知識點與2012年34題非常類似，題目簡單明了，只要注意x取值，長度單位（m）和面積單位（m2）不要漏寫，一般學生很少失分.

（2014年）34.（本題滿分10分）兩邊靠墻的角落有一個區域，邊界線正好是橢圓軌跡的部分，如圖所示.現要設計一個長方形花壇，要求其不靠墻的頂點正好落在橢圓的軌跡上.

1.根據所給條件，求出橢圓的標準方程；（3分）

2.求長方形面積S與邊長x的函數關系式；（3分）

3.求當邊長x為多少時，面積S有最大值，并求其最大值？（4分）

解 1.由圖形可知橢圓焦點在x軸，a=2，b=1，標準方程為x24+y2=1，（0

2.不妨設長方形的長為x，則長方形的寬y=1-x24，長方形面積S=x1-x24，（0

3.S=x1-x24=-x4+4x24，令t=x2，f（t）=-t2+4t，t=-b2a=-4-2=2時，f（t）取最大值，即當x2=2，x>0，x=2時，Smax=-4+4×24=1.

點評 2014年這個題目學生得分情況很不理想，該題從橢圓入手，先考橢圓標準方程，再構建數學模型，建立函數關系式，很多同學前兩小題都能很好完成，但對第（3）題是無從下手，這個小題很考查學生基本功，通過換元法，再用一元二次函數性質解決最值，綜合性很強.

總結 從近兩年浙江省單考單招數學應用題情況來看，應用題仍是必考項之一，最值問題更是其必考知識點，基本可以利用一元二次函數性質來解決，隨著浙江省單考單招本科人數擴招，但命題形式多樣化、綜合化是此類問題今后命題方向.