2014年高考數學大題中常見三角函數問題

李志忠

【摘要】三角函數部分內容，由于其應用的廣泛性，為解決函數問題提供了一般性的方法及簡捷地解決一些實際問題，因此在高考新課程卷中占有較為重要的地位，其考查重點是正余弦定理、解三角形、圖像平移問題等方面，本文就2014年高考數學大題中常見三角函數問題作一淺析.

【關鍵詞】三角函數；圖像；解三角形；正余弦定理

一、三角函數與三角形綜合在一起，解決解三角形問題

（求解判斷三角形形狀問題時，轉化求正余弦定理的綜合應用，從而達到考查化歸與轉化的數學思想.）

例1 （2014安徽理科卷）設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，A=2B.

二、三角函數與方程結合在一起

（這類問題常常涉及求函數解析式、求參數值或取值范圍問題.解決極值、極值點問題轉化為研究函數的單調性，參數的取值范圍轉化為解不等式的問題，有時需要借助于方程的理論來解決.從而達到考查函數與方程、分類與整合的數學思想.）

三、三角函數的圖像問題，轉化為利用圖像的平移伸縮變換，解決求函數的解析式、誘導變換問題

（此類問題求解析式過程就是解決圖像變換的問題，從而達到考查數形結合的數學思想.）

通過以上分析可知：對于這部分知識的學習，在學習中要明確三角函數作為一種工具在研究函數的單調性、解決三角形、圖像變換、極值等方面的作用，要全面學習，抓住三角函數基礎知識學習.尤其要有意識地與正余弦定理，函數的單調性、函數的極值、最值等知識進行交匯綜合訓練，特別是精選一些以三角函數為工具分析和解決三角形問題、極值問題和單調性問題的訓練，提高應用三角函數知識分析問題和解決問題的能力.