淺談數學解題決策能力的培養

趙偉紅

【摘要】數學的教與學離不開解題.解題教學是數學教學中的主要組成部分，是數學教學的主旋律，是一門科學，也是一門藝術.而解題決策能力的培養是深化數學解題教學的前提.它可行之有效地指導學生自學，發展學生獨立思考和進行創造性的活動.它是提高學生綜合素質的需要，也是人類自身發展的要求.

【關鍵詞】解題決策能力；解題過程；解題思路

數學解題決策作為數學學習的一部分是建構性的，是學生根據自己的知識、經驗進行主動意義的建構過程.解題決策過程是解題者通過將原始問題的信息吸收并同化到解題者已有的知識結構中，在解題者的主觀意志作用下，使原認知結構發生改組整合最終達到解決原始問題的過程.鑒于以上的認識，我認為解題決策能力的培養可以從以下幾個方面著手.

一、完善知識結構，加強模式識別

提高解題決策能力最有效的途徑是構建合理的認知結構，實現陳述性知識與程序性知識多維的開放地聯結定理公式和法則.在解題決策中，顯得尤為重要的是對程序性知識的靈活運用，面對新問題，尋出熟悉的模式進行匹配，也是實現正確的模式識別.在遇到比較陌生的問題時，如果能從問題的基本結構、數學方法、問題的類型等方面去聯想曾經解決的問題之間的相似之處，那么便會幫助我們盡快地獲得解決問題的思路，得到正確的解題策略.

分析 本題是填空題，若根據遞推關系式an+2=2an+1+an逐項求出a3，a4等，是不高明的決策，這樣費時太甚.若根據遞推關系式的特征方程，求出數列的通項，顯然不符合學生的知識結構，同時也不符合填空題的要求.是否可以將它轉化為等差數列或等比數列等熟悉的模式？由觀察可知本題與等比數列相去甚遠，致力于尋找等差數列模式，這是明智的決策.此時，知識結構必須及時提取相關的信息，從而有效靈活地解決此問題（解略）.

二、培養化歸意識，重視思維訓練

解題過程是個非常復雜的智力活動過程，這個過程是帶有啟發性的，是程序化的，同時又是一個積極的摸索與探求的過程.在我們作出解題決策時，認真審題是重要的.在審題的基礎上，對問題的化歸將直接決定著決策的有效性.解題中，常看見如下幾種化歸思路：其一，將已知問題轉化為熟悉問題，或相似問題；其二，能否找出與此聯系的問題，并利用它的結果；其三，能否引入輔助元素，變更這個問題；其四，能否解決此問題的一部分，最終導致全問題的解決.運用這些思路，將提高解題決策的有效性，這些也是解題思維策略.

例2 當x滿足32x-90·3x+729≤0時，2logax+32≤1成立（a>0且a≠1），求a的取值范圍.

分析 指數不等式和絕對值不等式的解集都易求，設它們的解集分別是A和B.欲求a的范圍，關鍵是搞清楚符號語言：“當x滿足32x-90·3x+729≤0時，2logax+32≤1成立”的含義，若能將其轉化成如下符號語言：“當x∈A，則x∈B，即：AB”時，則問題便迎刃而解（解略）.

三、培養目標意識，提高元認知水平

目標是解題過程的燈塔，決策的導航器.它既是指明解題方向，誘發思路的“信源”，又是監控解題過程，優化解題方法的“調控器”.面對一個問題，我們應作出反應：“目標是什么？”“怎樣才能達到目標？”這樣做就會給我們作出決策帶來依據.

分析 題設tanα，tanβ之間的關系，而求證的是α，β兩角和與差的正弦關系式，因此，切化弦是解題的方向，這樣決策目標躍然紙上.

在目標的指引下，解題過程并不一定是一步到位的，其中需要不斷地變更思路，在“已知——可知——需知——求知”的解題鏈索中，不斷追求“需知”，把一個個小目標擊破.因此，解題決策也不是一成不變的，它需要隨著解題過程中出現的新情況而調整或變更決策，是一個動態的過程.

至此，“通法”不通，思路受阻，因此必須變更思路.回過頭來再仔細觀察原問題的數值特征，便發現50°×2=90°+10°，于是有如下解法：

這里，我們不能不提及元認知，所謂元認知就是“對認識的認識”，也就是“個人關于自己的認知過程的知識和調節這些過程的能力”.為了確保解題的成功，我們必須時時預測到達目標和實現目標的途徑，監控解題過程，必要時改變，調整解題思路，這些都是元認知在起作用.所以，元認知水平決定著解題決策能力的水平，決定著解題的流暢性和目的性，同時對自己的決策作出價值分析與比較，找到更高明、更優化的決策.現代學習心理研究表明，一個人的決策水平與他的元認知水平成正相關.因此提高認知水平有助于解題決策能力的培養.

四、加強數學交流，外顯決策能力

為了更好地提高元認知水平，我們有必要外顯學生的思維過程，而最有效的方法就是加強數學交流.數學通過交流才能得以深入和發展，只有用文字和符號表達出來，數學思想才變得清晰.因此，暴露學生的思維過程將是有意義的.讓學生通過交流，暴露自己的解題決策過程，不但讓他自己知道是如何決策的，更重要的是在言語中錘煉自己的思維，在決策的比較、選擇和調整中提高決策的能力.因此，在解題之前，讓學生說出自己的思路、自己達到目標的途徑等是非常有益的.

另外，決策毫無疑問是伴隨著整個過程，而且解題的艱辛也是必然的存在.所以，解題將是對解題者所掌握知識的一次檢閱，更是對解題者的生理和心理上的一次考驗.解題者對解題動機、信念和態度等直接影響著決策的產生、執行和目標實現.因此，解題者的態度等非智力因素也就應引起我們高度重視.

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