培養學生創造性思維 提高學生數學學習效益

周忠堂 周瀅

數學教學的根本目的就是使學生獲取廣博的數學通識，掌握解決問題的數學技術，培養嚴謹的思維質量，敏銳的數學意識，具備良好的數學素質.培養學生創造性思維，是提高學生創新能力的重要方式；創造性思維是能產生新穎、獨特并具有實用價值的思想、理論、技術及方法性思維產品的思維活動；其思維特征主要表現為思維的新穎性、獨特性，是能擺脫現成思維模式的束縛，超越重復、模仿，突破常規、傳統呆板的方式；以新的觀念、新的方法揭示問題的本質和規律，是已知知識信息的重新發現，重新“組裝和加工”，其結果就是新的創造性產品.在中學數學教學中，只要充分發揮學生的主觀能動性，讓學生大膽想象，富于創造，鼓勵學生標新立異，定能產生創造火花般靈感的思維翅膀.

一、模式中創新求突破

數學中的定義、公式、定理、方法及理論體系都是一種特定的有嚴謹結構的數學模式，各種類型的問題都有固定的解法程序，這種模式、程序是人們實踐經驗的總結，是我們認識及解決問題的經典方法.學習過程中在諾守模式思維的同時，應努力改進思維形式，創造新模型，從多起點、多角度、多側面突破常規模式，展開思維活動，可有效訓練學生創造性思維，培養思維的廣闊性、靈活性.

以上案例的模式思維中套用公式模式，思維陳舊，速度慢，效率低；而在創新思維模式下，對思維模式進行新的組合、加工，以等差數列的性質為載體，提高解題效率.

二、類比中創新求拓寬

類比是根據兩個或兩類事物之間的一些相同或相似的屬性猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方式.其特征是觀察對象，作出聯想、提出問題、作出猜測得到新發現，盡管有時得出結論不一定正確，但對發展學生的創造思維，提升學習效益具有重要作用.教學中只要善于挖掘可類比的素材，從性質、公式及法則的相似進行類比，或從“數”與“形”結構特征類比，或從解決問題的方法類比等，都可得到創造性的思維“產品”.

案例2 類比正三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比是2∶1，得正四面體外接球與內切球半徑之比是3∶1；類比在空間垂直于同一平面的直線都平行，得到在空間垂直于同一直線的平面都平行；類比等差數列中序號和相等；則相應項和相等，類比等比數列中序號和相等，則相應項積相等.

三、轉化中創新更精練

轉化是由未知到已知，由難到易，由復雜到簡單，由抽象到具體中實施變形得到結果的思維方式.在轉化中只要會退、會變、會換，就會創造出更新、更精的思維產品.

1.會退，善于退，退到基本而不失去重要性的地方，窺視方向，等待時機，精心選擇突破口；退卻中放棄一些約束條件，以便爭取思維的“主動權”和增加思維的自由度，實施突破，創造性地解決問題，退是為更好地進.

上例是由一般退到特殊，還可由果退因，由生退熟，由是退非，由不等退到等，由空間退到平面，退往往可透云見日，以退求進，思維更新.

2.會變，變形是數學的生命線，只有會變才會理解或求解數學問題；變是絕對的，不變是相對的.代數式的恒等變形，方程及不等式的同解變形，函數圖像及曲線中的平移、對稱、旋轉、折疊等各種變形，都是一種創新，正因如此，使數學變得更豐富多彩.

3.會換，數學問題單靠變形實施轉化，還遠遠不夠，應學會將問題轉換，徹底改頭換面.數學中的轉換多種多樣，常有代數代換、三角代換、圖形代換、整體代換，通過換來簡化問題、解決問題，是思維的創新活動.

案例5 求函數f（x）=x+1-x的值域.

退、變、換是實施轉化創新的主要手段，是培養創造性思維的重要途徑，是提升學習效率的重要方式.

四、形象上創新樹“新像”

形象是用圖形、實物等直觀化或物化的方式來表達直感的表現信息及抽象問題的一種思維方式，是把直感信息、抽象符號通過分解、組合、改造、制作后，重現其“新形象”，構建相應圖形或實物的思維流程，這種思維流程必伴隨著活躍的心理，心理學稱為“再造形象”，學生通過知識“形像”的“再造”，就形成新的知識認知結構，樹立對知識的新認識，進行“再造形象”的訓練，是培養創造性思維的最普遍途徑.

案例6 （高考創新題）設α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：（1）m⊥n，（2）m⊥α，（3）n⊥β，（4）α⊥β，以其中三個作為條件，余下的一個為結論的真命題是（ ）.

本案例最優秀高效益的解法是把鉛筆、鋼筆、桌面及墻面等實物進行組合、放置，去造問題原型自然可得真命題，（1）（2）（3）（4）或（2）（3）（4）（1）.通過實物“再造形象”，能確立學生在數學學習中的主體地位，發展學生的個性與創造性，培養學生創新思維習慣.