淺談拉普拉斯變換的反演

【摘要】《數(shù)學(xué)物理方法》課程中有一個很重要的知識點——拉普拉斯變換。拉普拉斯變換是一種常用的積分變換，主要用于求解線性微積分方程。利用拉普拉斯變換求解微積分方程過程中一個很重要的步驟就是由像函數(shù)反演得到原函數(shù)的過程，也就是拉普拉斯變換的反演，這是《數(shù)學(xué)物理方法》課程中的一個教學(xué)重點，也是學(xué)生不能很好掌握的一個教學(xué)難點。本文以具體的例子介紹如何靈活運用拉普拉斯變換的性質(zhì)方便快捷地進(jìn)行有理分式像函數(shù)的反演。

【關(guān)鍵詞】拉普拉斯變換 像函數(shù) 反演

【基金項目】本文系長沙理工大學(xué)教學(xué)改革項目（項目編號：JG1460）的研究成果。

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0159-01

3.結(jié)束語

以上是我在《數(shù)學(xué)物理方法》課程拉普拉斯變換章節(jié)的教學(xué)過程中的一些教學(xué)體會和總結(jié)。對于初學(xué)拉普拉斯變換反演的學(xué)生，用以一些簡單的例子采用多種方法向?qū)W生們介紹如何靈活地運用拉普拉斯變換的性質(zhì)進(jìn)行方便快捷地拉普拉斯變換反演，不僅能提高加深學(xué)生們對拉普拉斯變換和反演的理解，也能激發(fā)他們應(yīng)用拉普拉斯變換求解微積分方程的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]吳崇試.數(shù)學(xué)物理方法（第二版）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2003.

[3]李紅，謝松法.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].北京：高等教育出版社，1999.

[4]李高翔.拉普拉斯變換在微分方程組求解中的應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報，2009（22）.22-24.

作者簡介：

郭裕（1980-），男，湖南湘潭人，長沙理工大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 副教授，理學(xué)博士，研究方向：量子光學(xué)。