基于遺傳算法的函數尋優算法

沈曉芳

【摘要】遺傳算法對問題的依賴性小，是一種全局優化算法，可用于函數尋優。本文利用Maflab優化工具箱，有效地實現了用遺傳算法求解函數優化問題，實驗結果表明該算法收斂速度快，尋優性能良好。

【關鍵詞】遺傳算法 函數尋優 目標函數

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0152-01

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）起始于20世紀60年代，主要由美國密執根大學的John Holland與同事和學生研究形成了較為完整的理論和方法，是一種重要的現代優化算法。遺傳算法對問題的依賴性小，是一種全局優化算法，所以在很多領域獲得了廣泛的應用。

遺傳算法基本思想：將“優勝劣汰，適者生存”的生物進化思想引入優化參數形成的編碼串聯群體中，按所選擇的適配值函數并通過遺傳中的選擇、交叉及變異對個體進行篩選，使適配值高的個體被保留下來，組成新的群體，這樣周而復始，群體中的個體適應度不斷升高，直到滿足一定的條件。遺傳算法的一個重要應用是函數尋優，該算法對于尋優的函數基本無限制，既不要求函數連續，更不要求函數可微；既可以是函數解析式所表達的顯函數，又可以是映射矩陣等隱函數，應用范圍很廣。

一、遺傳算法的實現

1.遺傳算法的應用步驟

（1）確定決策變量及各種約束條件，即確定出個體的表現型和問題的解空間。（2）建立優化模型，即確定出目標函數的類型及數學描述形式或量化方法。（3）確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個體的基因型及遺傳算法的搜索空間。（4）確定解碼方法，即確定出由個體基因型到個體表現型的對應關系或轉化方法。（5）確定個體適應度的量化評價方法，即確定出由目標函數值到個體適應度函數的轉換規則。（6）設計遺傳算子，即確定選擇運算、交叉運算、變異運算等算子的具體操作方法。（7）確定遺傳算法的有關運行參數。

2.遺傳算法的操作

圖1 遺傳算法操作流程圖

3.遺傳算法工具箱

謝菲爾德（Sheffield）遺傳算法工具箱是英國謝菲爾德大學開發的遺傳算法工具箱，是用Matlab語言編寫的m文件，為用戶提供很多實用函數。常用函數：crtrp，crtbp（創建初始種群）；ranking（適應度計算）select（選擇函數）；xovsp（單點交叉）；mutate（變異函數）Bs2rv（二進制轉換到實值）等等。

二、遺傳算法應用舉例

1.利用遺傳算法計算以下函數的最小值

f（x）=■，x∈[1，2] （1）

（1）選擇二進制編碼，遺傳算法參數設置如表1所示

表1：參數設置表

（2）仿真結果如圖2

圖2：目標函數圖及最優解的進化過程

函數優化問題是遺傳算法的經典應用領域，也是對遺傳算法進行性能評價的常用算例.Matlab軟件工具箱，是整個Matlab體系的基座。在Matlab環境中用遺傳算法實現函數優化問題，能有效地收斂到全局最優值，尋優性能良好。

參考文獻：

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