從一道題的漏解談起

黃樂天 江海人

同學們在做完習題后有沒有反思總結的習慣呢？下面看看黃樂天同學的經歷吧.

在“平面直角坐標系”綜合檢測卷中，由于解一道填空題時漏解，我與滿分失之交臂，遺憾之余，老師幫助我剖析了這類問題的“前世今生”，請看考題.

考題1 在平面直角坐標系中，已知點P（-2，3），PQ //X軸，且PQ=3，則點Q的坐標為_____.

初始解答時，我只寫了（1，3）.

后來訂正時，我畫出平面直角坐標系（如圖1），很快找到兩個符合要求的點，即點Q（1，3），點Q'（-5，3）.

我把訂正的答案交給老師后，老師并沒有立刻讓我回去，而是在圖中用紅筆畫出直線PQ，并問我：“知道為什么漏解嗎？”

我回答：“考慮不全面.”

老師接著說：“讓我們來看一個與數軸有關的問題吧，如圖2，在數軸上，求到點P的距離為3的點的坐標.這是剛上七年級時做過的一道考題，當時你有沒有漏解？”

我說：“有過.”

老師說：“在學習線段時，類似的題目你有沒有漏解呢？請看圖3.”

我答道：“是的，類似的錯誤我也犯過！”

老師說：“現在你該明白了，你不是第一次出現這類錯誤，不要只滿足于訂正一道題曰，而應該試著把這一系列的問題整理出來，這樣才能達到深刻理解的目的.”

回到教室后，我仔細想想，這類問題確實很多，在角的學習中也有類似需要分類討論的題目，比如上學期有次考試中我出錯的一道題目.

考題2 已知∠AOB=a（30。

（1）當a=40。，且射線OM在∠AOB的外部時，用直尺、量角器畫出射線OD、ON.

（2）根據（1）中所畫的圖形，求∠MON的大小。

思路：∠AOB的余角為∠AOC，仔細觀察會發現，這兩個角有一條公共邊，數學上對于余角的定義，只強調數量關系，并沒有規定位置關系.同樣的思考可用于“∠AOB的補角為∠BOD”.理解題意后就會發現，需要分類討論.

小結：很多圖形問題在求解時都需要分類討論，以后我還需要在這類問題上多下功夫，爭取在后面的學習中能思考全面，少出錯.

指導老師點評：黃樂天同學的數學成績很優秀，從他的這篇文章來看，他能在老師的引導下，從一道簡單題的訂正出發，深入梳理這類問題的“前世今生”，從而加深對這類問題的理解，確實給我們帶來啟發.