平面直角坐標系中的平移問題

黃細把

以平面直角坐標系為背景的平移問題是學習中的常見問題，在中考中也屢見不鮮.解答這類問題的關鍵在于理解并靈活利用點在平面直角坐標系中的平移規律.

點在平而直角坐標系中的平移規律包括如下內容.

1.將點（x，y）向左或向右平移n（n≥0）個單位長度后，所得對應點的橫坐標應減去或加上n，縱坐標不變，即為（x-n，，y）或（x+n，y）.

2.將點（x，y）向上或向下平移n（n≥O）個單位長度后，所得對應點的橫坐標不變，縱坐標應加上或減去n，即為（x，y+n）或（x，y-n）.

現以近幾年中考題為例介紹幾種常見的平移問題，供參考.

一、平移作圖問題

例1 （2013年貴港）如圖1，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-4，3），（-3，1），（-1，3）.請按要求畫圖：先將△ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1.

分析：先作出將△ABC向右平移4個單位長度后的三角形，在此基礎上，再將得到的三角形向上平移2個單位長度，即可得到△A1B1C1.

解：如圖2所示，先將△ABC向右平移4個單位長度后得到△A0B0C0，再將△A0B0C0向上平移2個單位長度后即得△A1B1C1.

二、平移求值問題 例2 （2013年晉江）如圖3，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿X軸向左平移5個單位長度，根據所給的平面直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題.

（1）畫出平移后的△A'B'C，并直接寫出點A、B、C的坐標.

（2）求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積.

分析：（1）先確定點A、B、C的位置，再連成△A'B'C.（2）要求△ABC掃過的面積，只需求四邊形A'ACB的面積.

解：（1）△ABC沿X軸向左平移5個單位長度后得到的△AB'C如圖4所示.其中，點A、B、C的坐標分別為（-1，5），（-4，0），（-1，0）.

（2）依題意，A'A∥B'C，AC⊥B'C.

所以四邊形A'ACB是梯形，AC是它的一條高.

因為點A、B、C的坐標分別為（4，5），（1，0），（4，0），所以A'A=5 ，B'C=8，AC=5.

所以梯形A'ACB'，的面積為（A'A+B'C）·Ac= 65/2。

所以△ABC掃過的面積為65/2.