聚焦錯解 吸取教訓

陳德前

在學習平面直角坐標系時，同學們常常容易因混淆點的坐標及其特征，對點的坐標與點到坐標軸的距離的關系理不清等而出現這樣或那樣的錯誤.現舉例說明，希望同學們從中吸取教訓，不犯或少犯類似的錯誤。

例1 如果點P（4，-5）和點Q（a，b）關于y軸對稱，則a的值為_____.

錯解：a=4.

錯因診斷：關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數，錯解將“關于y軸對稱”與“關于x軸對稱”弄混淆.

正解：a=-4.

點譯：數形結合是重要的思想方法之一，尤其對于對稱點的坐標特征，一定要結合平面直角坐標系來理解，才能深刻透徹領悟.點P（a，b）關于X軸對稱的點的坐標為（a，-b），關于y軸對稱的點的坐標為（-a，b），關于原點對稱的點的坐標為（-a，-b）.

例2 求點P（m，-n）到兩坐標軸的距離，

錯解：點P（m，-n）到X軸的距離為n，到y軸的距離為m.

錯因診斷：錯解誤認為m表示正數，-n表示負數，因而得出錯誤結論，由于題中沒有明確限制條件，所以m、-n都表示任意實數，所以點P到X軸的距離等于它的縱坐標-n的絕對值，即|-n|=|n|.點P到y軸的距離等于它的橫坐標的絕對值，即|m|.

正解：點P（m，-n）到X軸的距離為|-n|，即|n|到y軸的距離為|m|.

點評：對于含有字母的坐標問題，要注意字母前面的符號“+”“-”并不能決定其值的正負，點到坐標軸的距離等于其橫坐標或縱坐標的絕對值。

例3 求到x軸、y軸的距離都是3的點的坐標.

錯解：（3，3）或（-3，-3）.

錯因診斷：點到坐標軸的距離是它對應的橫坐標或縱坐標的絕對值，而絕對值為3的數有兩個，3和-3，組合起來應該有四種情況.

正解：（3，3）或（-3，3）或（-3，-3）或（3，-3）.

點評：要注意，到兩坐標軸的距離均為定值的點有四個.

例4 若點A（3，-4），AB∥x軸，且AB=2，則點B的坐標為____.

錯解：點B的坐標為（3，-2）或（3，-6）.

錯因診斷：錯解認為AB平行于X軸，點B的橫坐標應與點A的橫坐標相同，點B的縱坐標應是點A的縱坐標加上2或減去2，其實不對.

正解：點B的坐標為（1，-4）或（5，-4）.

點評：若AB平行于X軸，其上的點的縱坐標不變；若AB平行于y軸，其上的點的橫坐標不變，解題時可畫出圖形，運用數形結合的思想，同時要注意謹防漏解.