幫你學習點的坐標

吳健

平面直角坐標系是溝通代數學和幾何學的橋梁，是極其重要的數學工具.

平面直角坐標系中有關點的坐標的問題在各類考試中經常出現，下面分別舉例說明如下.

1.特殊點的坐標.

（1）原點的坐標.原點的坐標是（0，0）.

（2）坐標軸上點的坐標，x軸上點的坐標的特點是縱坐標為0，y軸上點的坐標的特點是橫坐標為0.

（3）象限的角平分線上的點的坐標，

第一、三象限的角平分線上點的橫坐標和縱坐標相等.如果點的橫、縱坐標相等，則它必在第一、三象限的角平分線上，

第二、四象限的角平分線上點的橫坐標和縱坐標互為相反數，如果點的橫、縱坐標互為相反數，則它必在第二、四象限的角平分線上.

（4）對稱點的坐標，

關于x軸對稱的兩個點的坐標的特點是橫坐標相等，縱坐標互為相反數，

關于y軸對稱的兩個點的坐標的特點是橫坐標互為相反數，縱坐標相等，

如果一個點的坐標為（a，6），那么這個點關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標分別是（a，-b），（-a，b），（-a，一b）.

例1 若點P（5，a-3）與點Q（b-2013，-2013）關于x軸對稱，則a=____，b=____.若點P、點Q關于原點對稱，則a=____，b=____.

解：兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數，則5=b-2013，a-3+（-2013）=0，所以a=2016，b=2018.兩點關于原點對稱，橫、縱坐標都變為原來的相反數，則5+b-2013=0，a-3-2013=0，所以a=2016，b=2008.

2.與幾何圖形有關的點的坐標.

在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，Y1），Q（X2，y2）為端點的線段中點坐標為（x1+x2/2，y1+y2/2）.

例2 如圖1，矩形ONEF的對角線交于點M0，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為____.

解：因為四邊形ONEF是矩形，所以點M是OE的中點.

因為點O、E的坐標分別為（0，0），（4，3），所以點M的坐標為（2，3/2）.

3.與面積有關的點的坐標.

例3 如圖2，已知點A（1，0），B（0，2），若點P在x軸上，且三角形PAB的面積為5，則點P的坐標為____，

解：三角形PAB的一邊在x軸上，點p距點A有5個單位長度，點P可能在點A的右側，也可能在點A的左側，所以有兩個解，

填“（-4，0）或（6，0）”.