初高中物理銜接中存在的數學問題及對策探索

官漢聰

摘 要：高中新課程改革實施以來，初高中物理銜接一直是中學物理教師關注的問題。當中既涉及本學科內的教材、教法、學法及心理等方面的銜接，也存在不同學科間（如數學）的銜接。本文分析了初高中物理銜接在數學方向遇到的主要問題，并對解決銜接中的數學問題提出了一些對策。

關鍵詞：初高中物理銜接；數學問題；對策探索

引言

高中新課程改革實施以來，初高中物理銜接的研究一直是中學物理教師關注的問題。當中既涉及本學科內的教材、教法、學法及心理等方面的銜接，也存在不同學科間的銜接。其中，數學知識的銜接表現得尤為突出。

高一初始，學生在運用三角函數、一次函數等數學知識解決物理問題時暴露出了很大的問題。只會套用簡單的算術和代數計算已不能適應高中物理學習的要求，運用數學知識解決物理問題能力的欠缺，對高中物理學習產生了較大的影響。本文通過分析初高中物理銜接中遇到的主要數學問題，并就教學實踐中探索解決這些問題的一些做法進行分享，以期能給同行們一些借鑒與參考。

1 初高中物理銜接在數學方向遇到的主要問題

1.1 學生應用數學知識解決物理問題的“不適應”

1.1.1 無法對圖象進行全面分析

學生由于之前未學習直線方程及矢量的相關知識，碰到如圖1所示的圖象時不能快速分析出諸如加速度、速度方向、位移等物理量的信息，也就無法由圖象建立物體的實際運動情景。

1.1.2 三角函數運用生疏

例1 如圖2所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上處于靜止狀態，球的半徑為R。質量為m的螞蟻只有在離桌面的高度大于或等于R時，才能停在碗上。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求螞蟻和碗面間的動摩擦因數。

學生作出圖3所示的受力分析并假設θ角后，列出平衡方程μmgcosθ=mgsinθ，解得μ=tanθ。但由于θ角未知，學生無法想到利用圖形中的幾何關系求出tanθ的值。

1.1.3 符號運算能力薄弱

例2 如圖4所示，用與水平方向成α=37°角的力F拉著質量為11.4 kg的箱子在水平地面上勻速前進，箱子與水平地面之間的動摩擦因數μ=0.25。設sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2。求拉力F的大小。

學生經受力分析后，分別列出水平及豎直方向的平衡方程：

N+Fsinα=mg

Fcosα=μN

在接下來求解F的過程中，先將式中已知的物理量分別代入，得到

N+0.6F=11.4

0.8F=0.25N

從而轉化為解數學中的二元一次方程組得到最終結果。

可以看出，對全是符號的方程求解學生很不適應，更別說能夠將F=這一結果表示出來，最后代入已知量求解。

1.2 物理與數學教學上的“不同步”

可以看出，相關內容分別出現在不同冊次的高中數學教材中。目前，高一數學的教學安排先后順序分別是《必修1》→《必修4》→《必修2》。高一上學期11月左右才進入《必修4》的學習，而《必修2》的學習往往要到高一下學期才進行。很明顯，高中數學的教學安排與物理學習中對數學的要求出現了明顯不同步的狀況。數學知識的脫節，是造成物理學習困難的其中一個重要原因。

2 教學實踐中解決數學銜接問題的對策探索

2.1 及時進行相關數學知識的補充

學期伊始，把數學知識的補充作為初高中物理銜接的一個必備環節。新課教學開始前，幫助學生回憶和鞏固初中所學的三角函數知識。并借助力學中常見的模型（如圖5的斜面模型），引導學生找到與斜面傾角θ對應的角，并參考對重力進行分解的過程，正確寫出相關的三角函數。

直線的傾斜角與斜率是運動學圖象分析中涉及的主要知識，可以在初中所學正比例函數、一次函數的基礎上，根據物理所需進行補充。如在v-t圖象中以能夠由圖象對運動進行定性分析或定量求解出加速度為補充目標，幫助學生完成該處的數學銜接。

2.2 調整習題中對數學要求的難度和深度

考慮到學生數學知識的不足及兩學科進度的脫節，課后習題的選取要多注重物理思維的訓練，減少難度較大的數學運算。如利用三角函數中的輔助角公式求極值問題，就只能在該數學知識學習后再涉及。

對學生較為生疏的符號運算問題，尤其是涉及符號的方程組求解問題，教師在課堂中要適當做解題示范，提高學生數學運算能力。

2.3 加強學科間的溝通與協作

了解相關數學知識的學習進度，通過溝通，建議數學教師在課堂中涉及相關知識時，適當展示物理實例，讓學生體會數學工具在解決物理問題中的應用，實現學科間的有效銜接。

俗話說“數理不分家”。數學是物理的工具，物理是數學的試驗場所。高中物理的許多概念和定律要用數學知識來定義、表達或推理論證，要學好物理必須能靈活運用數學知識解決復雜的物理問題。如果做好初高中物理學習中的數學銜接，從而提升學生運用數學工具的能力，不僅幫助其學習物理知識，還能增強學生學習物理的信心。