城市規(guī)劃中的分形幾何問題

王軍平

摘 要：分形幾何是研究不規(guī)則圖形的一種新方法，以人類社會活動的空間結(jié)構(gòu)與綜合發(fā)展為研究客體，其面對的繁雜現(xiàn)象和圖形用傳統(tǒng)量化工具處理十分困難。該文探討將分形概念引入城市規(guī)劃領(lǐng)域的必要性以及在城市規(guī)劃研究中建立分形觀念的意義。

關(guān)鍵詞：分形幾何 ?城市規(guī)劃 ?相似性 ?分形

中圖分類號：TU984 ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（c）-0249-02

1982年，曼德布羅特出版了《自然界的分維幾何》一書，短短幾十年引起了許多學科的關(guān)注。分形幾何作為一種新的概念和方法，開始運用于許多領(lǐng)域。分形在理論和實踐上逐步顯示出其重要的價值。而標志著分形城市這一概念的產(chǎn)生則是1991年的《作為分形的城市模擬生長與形態(tài)》這一文章。第二年，李后強、艾南山的論文《具有黃金分割特征和分形性質(zhì)的市場網(wǎng)絡(luò)》標志著國內(nèi)學者開始討論和研究“分形城市”。上文根據(jù)Clark模型的特性討論了城市人口空間的分布特征。學者陳顏光和劉繼生在依據(jù)城市體系分形理論的演繹推理中，討論了城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的分析特性。

分形的特性是具有原有形態(tài)上分化的自相似性和立體時空分形性，而分形幾何圖形則是來源于數(shù)學映射運算中的反復迭代關(guān)系，其圖形具有豐富性、多樣性。這種物體的局部與其整體的自相似性，顯現(xiàn)出“是原形，非原形，超越原形”的本質(zhì)。分形幾何學不僅僅在理論上具有豐富的數(shù)學邏輯內(nèi)涵，并且在實際生活中，它也具有很高的藝術(shù)研究價值和廣闊的應(yīng)用前景。因此，分形幾何學的誕生很快引起了各種領(lǐng)域和學科的關(guān)注。

1 分形的特征與自相似性

分形是分形幾何學科的簡稱，其研究對象都是自然界中的不規(guī)則幾何體。在自然生存環(huán)境中不規(guī)則的物體和現(xiàn)象是占絕大部分。所以，分形學又被稱為是表述自然的幾何學。分形幾何學科創(chuàng)立之后，在學術(shù)界和工業(yè)界都引起了廣泛的關(guān)注，其不僅具有理論價值，更具有很高的實用價值。

分形是對那些具有不規(guī)則結(jié)構(gòu)或構(gòu)型物體的總稱。自相似性是分形的重要特征，即，分形物體的局部總能和其整體以某種方式相似，而分形物體的整體卻不隨測量尺度的變化而變化。無論圖形中多小的部分，若把它放大到適當?shù)拇笮。欢艿玫胶驮瓉淼膱D形相似，這一特性稱為標度不變性。

分形幾何學理論正是運用這種自相似性和標度不變性把復雜的圖形處理得簡單化，使分形圖形成為我們認識復雜圖形的新途徑。在傳統(tǒng)的歐氏幾何學中，我們非常熟悉的點、線、面、體分別是零維、一維、二維、三維的歐氏幾何空間，這里的空間維數(shù)只能取正整數(shù)。而在分形幾何學理論中，那些具有復雜結(jié)構(gòu)的幾何圖形已經(jīng)很難用簡單的正整數(shù)維數(shù)去表達，所以引出了分數(shù)維數(shù)的定義。1919年，著名的數(shù)學家Hausdorff提出了連續(xù)空間的概念，他認為空間維數(shù)不應(yīng)該是離散突變的，而應(yīng)該是連續(xù)的，所以分形維數(shù)不應(yīng)該僅僅是簡單的正整數(shù)[1]。

2 城市規(guī)劃中的分形

“城市規(guī)劃”是一個復雜的概念，城市規(guī)劃這一概念從古代開始就已經(jīng)出現(xiàn)，并不是什么現(xiàn)代才出現(xiàn)的新東西。隨著近代工業(yè)化、城市化的腳步，從事城市規(guī)劃的職業(yè)便跟著應(yīng)運而生了。城市規(guī)劃學科是建筑設(shè)計科學中分離出來的一個分支學科，進而發(fā)展成為一門跨學科。城市規(guī)劃可以定義為“對一定時期內(nèi)城市的經(jīng)濟和社會發(fā)展、土地利用、空間布局以及各項建設(shè)的綜合部署、具體安排和實施管理”。而城市建設(shè)是指政府主體根據(jù)規(guī)劃的內(nèi)容，有計劃地實現(xiàn)能源、通訊、交通、信息網(wǎng)絡(luò)、園林綠化、環(huán)境保護等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，是把城市規(guī)劃的相關(guān)部署內(nèi)容切切實實的實現(xiàn)過程。一個成功的城市建設(shè)要求在建設(shè)的過程中達到人工和自然的完美結(jié)合，實現(xiàn)經(jīng)濟效益、環(huán)境效益、社會效益的共贏局面。

城市的功能同樣能夠輕易且明顯的體現(xiàn)出一個城市整體與局部間自相似的分形特征。一個城市有著它自己獨有的體系，城市中的各個區(qū)域也同樣有著自己的體系，各個小區(qū)域中同樣也有自身的體系。通過這些方面能夠看到，城市中部分與整體之間的自相似是人們對城市進行系統(tǒng)的規(guī)劃和分析的重要手段，分形幾何在城市的規(guī)劃中起到舉足輕重的作用。“田園城市”的本質(zhì)是城市和鄉(xiāng)村的結(jié)合。若干個田園城市圍繞中心城區(qū)呈現(xiàn)圈狀分布，城市與城市之間的區(qū)域則可以被用作農(nóng)業(yè)發(fā)展。在規(guī)劃中把自然景色與城市景觀緊密的聯(lián)系起來，建立城市的軸線，通過多邊的集合圖形和向外發(fā)散的道路使得城市中的建筑和自然生態(tài)結(jié)合成和諧的一體。堪培拉城市規(guī)劃的特點如下。

（1）具有非常明顯的城市中軸線。

通過中軸線統(tǒng)御整個堪培拉城的規(guī)劃方式。整個中心軸線長約2 km，在中心軸上使用了對稱、自相似、對比、分形幾何等構(gòu)造的方式。在中國，這種中軸線的設(shè)計也有非常多的例子，比如：北京城中的故宮，是非常典型的代表。中軸線既能有統(tǒng)御整個城市的作用，還能夠作為城市中心的視覺軸線。

（2）巧妙的道路網(wǎng)構(gòu)造。

在堪培拉城市的道路規(guī)劃中將網(wǎng)格形、環(huán)形放射與六邊形道路等許多幾何形式結(jié)合分形幾何中的自相似、自組織等理論知識，非常巧妙地將區(qū)域內(nèi)的山、水、地形、城市功能區(qū)域合理且巧妙的構(gòu)造成一個非常完整的城市道路網(wǎng)體系，這樣的道路網(wǎng)體系不僅非常嚴謹、科學還非常的合理整潔。

（3）城市構(gòu)造之美。

堪培拉城市的構(gòu)造之美，一方面體現(xiàn)在城市道路方網(wǎng)格形、環(huán)形放射與六邊形道路等許多幾何形式的結(jié)合應(yīng)用上，這樣的道路體系即包含著豐富的變化，又非常的嚴密且秩序和諧;另一方面則是體現(xiàn)在城市內(nèi)區(qū)域使用性質(zhì)的安排上，每個區(qū)域的功能安排明確在主次的安排上也非常得當，還有就是體現(xiàn)在城市空間序列的分布上，分布中空間的層次分明，主客分明。最后是體現(xiàn)在城市道路和區(qū)域的疏密度上，從中也能夠看出整個城市的疏密分布得當不會顯得太擁擠也不會顯得太過疏遠。這樣的城市規(guī)劃是非常科學的，優(yōu)美的，在設(shè)計與規(guī)劃上是超前的。

分形是大自然通過千百萬年自然力作用才產(chǎn)生的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，分形幾何體則能夠充分地利用空間，做到最合理的分配。分形理論產(chǎn)生之后，人們在很多方面都把分形幾何學進行了實際的理論應(yīng)用，其中城市規(guī)劃設(shè)計就在傳統(tǒng)的理念中加入了分形元素的設(shè)計構(gòu)想。在城市規(guī)劃設(shè)計的過程中，會把專享空間與共享空間按照一定的比例進行劃分，并在各自的空間內(nèi)單獨進行規(guī)劃設(shè)計。但是，無論是在一個建筑內(nèi)部的房間和大廳，還是在該建筑群內(nèi)的樓房和廣場，又或是城市之間的田野和鄉(xiāng)村，不論你從任何一種形式來進行觀察，都會發(fā)現(xiàn)二者之間存在著結(jié)構(gòu)關(guān)系上的相似性，這些事物的本質(zhì)上都存在著城市空間的分形結(jié)構(gòu)。

在我們的身邊也存在著分形的魅力。大學是社會的縮影，是城市規(guī)劃中的一部分。上海電力學院新校區(qū)的規(guī)劃設(shè)計就如同一個微型的城市一般，在新校區(qū)的規(guī)劃設(shè)計中我們也能隨處看到分形所帶來的美。可以從新校區(qū)規(guī)劃的2號方案的中間位置看到四次Koch曲線的影子，所謂四次Koch曲線就是將一條歐式長度為的直線進行四等分，保留兩端的兩個小段，而中間的兩段改成一個向上，另一個向下的小段，使得和原來的兩小段構(gòu)成兩個小正方形。所以分形無時無刻出現(xiàn)在我們的城市周圍。

3 展望

城市經(jīng)過近千年或者百年的發(fā)展而形成的分形幾何特征，是人和自然共同推進的結(jié)果。合理的城市形態(tài)才有利于人自身的發(fā)展。分形幾何理論在城市規(guī)劃理論中的研究可使人們重新認識了人與自然的本質(zhì)聯(lián)系。分形幾何學對城市規(guī)劃設(shè)計工作具有非常重要的現(xiàn)實意義。城市規(guī)劃設(shè)計的過程是一個“由上及下”的過程，在對一個城市的土地進行規(guī)劃的時候，首先應(yīng)該利用分析層次理論判斷出該土地和其周邊的環(huán)境之間存在的“大聯(lián)系”，之后才能對這塊用地采取內(nèi)部的規(guī)劃設(shè)計工作。城市規(guī)劃理論中引入分形幾何元素，可揭示現(xiàn)代城市問題產(chǎn)生的根源，有利于未來城市形態(tài)的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻

[1] 張濟忠.分形[M].北京：清華大學出版社，2011.

[2] 沙震，阮火軍.分形與擬態(tài)[M].杭州：浙江大學出版社，2005.

[3] 吳越，王冉然.分形與城市規(guī)劃[J].現(xiàn)代城市研究，2004（4）：53-57.