Scilab/Xcos仿真在信號與系統課程輔助教學中的應用

肖仲喆

摘 要：信號與系統是信息類重要的專業基礎課程，以微分方程對信號通過系統的物理過程進行數學建模，通過時域分析、頻域/復頻域分析等手段對微分方程進行數學求解，并對數學解重新進行物理解釋以完成對系統的分析。Scilab是一種開源的科學工程計算軟件，可以很方便地實現各種矩陣運算與圖形顯示，同時提供Xcos工具進行系統仿真。在信號與系統教學中引入Scilab/Xcos進行輔助教學，可以直觀的體現激勵信號、系統函數、響應信號間的關系，有利于學生建立物理模型-數學工具-物理意義間的聯系，避免僅將信號與系統課程作為數學課程看待的誤區。

關鍵詞：信號與系統 ?Scilab ?復頻域分析

中圖分類號：TP31 ? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（c）-0229-02

信號與系統作為信息類一門重要的專業基礎課程，提供了時域分析、頻域分析、復頻域分析等多種數學手段用于對微分方程的求解，用于分析信號通過系統時發生變化的情況。然而，由于該課程中涉及到大量的公式與運算方法，部分學生容易在掌握該課程講授的數學處理方法的同時，忽視了對于信號通過系統時的物理過程、物理意義的理解。通過數值計算軟件對系統進行仿真[1]，直觀的顯示激勵、響應以及系統之間的關系有助于學生對課程內容的理解。

Scilab是由法國國家信息、自動化研究院（INRIA）90年代初開始開發的一種“開放源碼”軟件[2]。該軟件在科學計算、矩陣處理及圖形顯示方面具有與Matlab相似的功能，其模型仿真平臺命名為Xcos。由于Matlab售價昂貴，而Scilab是免費軟件，且對內存占用較小，在教學中使用Scilab更容易獲得正版資源。

該文以系統的復頻域分析為例，介紹用Scilab中的Xcos仿真工具進行系統分析對信號與系統課程以驗證性實驗進行輔助教學，幫助學生理解在電路參數、系統初始狀態以及激勵信號等因素分別發生變化時，響應信號的變化情況。

1 根據系統復頻域模型搭建Xcos模型

該文以RLC串聯系統為例進行復頻域分析，系統時域電路如圖1（a）所示，設電壓源信號u（t）為激勵信號，串聯電路電流i（t）為響應信號。根據電容、電感的伏安特性，以及拉普拉斯變換的微分性質[3]，電容等效為電納與電容兩端初始電壓等效而得的電壓源串聯，電感L等效為電納sL與電感上初始電流等效而得的電壓源Li（0-）串聯，可得出RLC串聯電路的復頻域等效電路，如圖1（b）所示。

圖1（b）中，存在3個電壓源，疊加后共同作用于RLC串聯系統，RLC串聯等效導納即為此串聯系統的系統函數H（s），整理可得響應信號I（s）為：

（1）

根據式（1），可用Scilab中的仿真工具Xcos搭建復頻域模型如圖2所示。

激勵信號與電容初始電壓以及電感初始電流共同作用于以復頻域傳輸函數H（s）所描述的系統，其中，初始狀態的影響，Li（0-）為復頻域常數，對應時域沖激信號源，對應時域為階躍信號源。電路參數在Xcos窗口中進行調整，并在示波器模塊中顯示激勵與響應信號波形。

2 RLC串聯系統的零狀態階躍響應

系統激勵信號設定為單位階躍信號，在t=0時刻電平從0跳變到1V，設置初始狀態參數為：

（2）

設定R、L、C3個元件的參數，運行所搭建的Xcos模型，可以獲得RLC串聯系統在不同參數下的零狀態階躍響應，如圖3所示。

圖3中各子圖的響應曲線在t=0時刻取值均為0，體現了零狀態響應的特點，在時間參數t取值較大后均趨向于0，即此系統的穩態響應。階躍信號作為此系統的激勵在t=0時刻發生的電平跳變對系統的影響表現為響應曲線的起伏變化，在t取值較小區間起伏較大，而RLC參數的變化影響響應曲線的起伏幅度、信號過零點出現時間等。通過仿真響應曲線，有利于學生對系統參數與系統響應間的關系進行直觀理解。

3 初始狀態對RLC系統階躍響應的影響

系統響應為零狀態響應與零輸入響應兩部分的疊加，即在相同激勵信號下，系統的初始狀態也會對響應信號產生影響。保持固定系統參數R=L=C=1不變，對系統中的兩個初始狀態，電容初始電壓uc（0-）和電感上的初始電流i（0-），進行設置，運行仿真模型可得系統階躍響應曲線，如圖4所示。

圖4（a）為電感初始電流為1電容初始電壓為0的情況，電感初始電流即為響應電流初始值，與圖3（a）比較，圖4（a）的起始數值由0變為1，而隨著t的增加，兩圖逐漸趨于一致。圖4（b）為初始電流、初始電壓均不為0的情況，uc（0-）的具體取值會影響曲線起伏程度。

4 其他激勵下RLC系統的響應

在階躍響應的基礎上，保持電路參數R=L=C=1以及初始狀態i（0-）=1，uc（0-）=2不變，使用不同的激勵信號，運行Xcos仿真模型，可得出RLC串聯系統在正弦、方波以及鋸齒波作為激勵時產生的系統全響應曲線，如圖5所示。各子圖中上方圖為激勵信號，下方圖為響應信號。

與圖4（b）進行比較，可發現各種激勵條件下，在t取值較小時，響應信號的總體走勢受初始狀態影響較大，而當t逐漸增大時，響應信號主要受激勵信號的影響。其中，對正弦信號的響應主要體現為相位和幅度的變化，而對方波、鋸齒波等多頻率分量的復雜信號的響應則出現波形失真。

利用Xcos仿真模型對RLC串聯電路進行分析，可以方便的任意修改系統參數、激勵信號、初始狀態等各個因素，直觀的通過觀察響應信號的波形，即可幫助學生理解系統函數對系統性能的體現，初始狀態對系統響應信號的影響，激勵信號對系統響應信號的影響等，在數學公式與信號波形間建立直觀聯系，更好的理解信號與系統課程的知識要點。

5 結語

Scilab以及Xcos仿真不僅可以用于對連續時間系統的復頻域分析的輔助教學中，也可以用于系統頻域分析、穩定性分析等信號與系統課程的重要知識點的演示參考教學，同時還可以用于數字信號處理等其他相關課程的輔助教學。通過演示實驗、驗證實驗等方式進行課程教學，可以有效的幫助學生理解所學的數學處理方法與內在的物理意義間的有機聯系。而Scilab作為開源軟件，在引入到教學中時不增加任何額外成本;同時，軟件仿真的實驗形式能夠采用課堂演示、遠程共享等形式，可以靈活的使學生直接參與到驗證型實驗、設計型實驗中。Scilab/Xcos在輔助教學中的應用能夠有效的推進信號與系統課程的理論與實驗教學，幫助學生深入理解課程內容。

參考文獻

[1] 楊靜，維俊，左永剛，等.基于Matlab的電氣工程綜合仿真實驗教學研究[J].電氣電子教學學報，2012（34）：189-191.

[2] 陳萍，董興華，周會超，基于SCILAB＼SCICOS的通信系統仿真實驗教程，清華大學出版社，2012.

[3] 管致中，夏恭恪，孟橋.信號與線性系統（上）[M].4版.高等教育出版社，2004.