基于Borda修正方法的投票制度

劉慶彰

[摘要]選舉制度賦予了選民表達意愿的權利。一般的選舉會選擇投票制度作為選舉方式，采用不同的投票制度便會產生不同的結果。Borda計數法作為投票選舉常用的方法存在一些不足。文章選擇Matlab軟件運用最短距離法聚類分析方法對Borda計數法進行修正，使該方法能得到更好的運用。

[關鍵詞]投票制度；Borda計數法；Matlab；聚類分析方法

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533214

投票制度規定了選民表達民意的方式，以及把這些民意轉化成結果的方法。不同投票制度有不同形式的選票。在次序投票制里，如同排序復選制和波達計數法（Borda Count），選民根據支持程度將選項排序。而在計分投票制（Range Voting）里，選民則給每個選項評分。在多數制（也被稱為“最高票者當選制”）中，選民只能選擇一個項目；而在認可投票制里，選民可以選擇任何候選項目；在與能投票制中，選民可以在選票上圈選多個候選項目。其中，可圈選的項數，可依據不同民情而設定不同計算公式。而在累積選舉制里，選民可以投給同一個候選人許多票。熊燕、許曉東（2005）認為在選出單個優勝者的投票選舉中，Borda評分法是一種經典的評分制投票方法，認可票法是投票領域里相對較新且有應用前景的投票方法[1]。王倩（2006）等學者論證了Borda計分法則在滿足最基本的選舉法則的同時可以彌補傳統方法的諸多缺陷。認為 Borda計分法則是較有序投票法和計分法更加公平和有效的投票規則[2]。為了更好地體現競選的公平，本文重點研究基于Borda模型的投票選舉。

1Borda計數方法模型

本文重點研究波達計數法在群決策里的實際應用，波達計數法（Borda Count）是較為簡單的排序投票法，每個選項借由選票上的排序來取得積分，積分最高者獲勝。其方法是在投票時不僅要讓投票人表達最希望那些人當選，還應當讓投票者給這些心目中合格的候選人進行排序，投票人通過投票表達出對候選人的偏好次序。然后對候選人從高到低進行評分并累加，得分最高者最終獲勝。

不論在多數制還是排序復選制，張三都是贏家。但在波達計數法之下，因為其他選民也將張三排在最尾，拖低了他的分數，結果張三敗給王五。波達計數法不只考慮選民的第一選擇，會同時考慮選民的其他選擇及所有取向。這種方法較不易選出具爭議性的人士。董曉波（2001）通過引入矩陣簡化了加權Borda數法的評定方法，分析了應用該法模糊綜合時遇到的問題，擴展了其應用范圍[3]。本文使用Matlab軟件對指標距離矩陣進行處理，最終改進該方法的應用。

2Borda計數法修正模型

為了使Borda能夠成為客觀的評價方法，我們可以采取以下的步驟進行：

（1）對于選票數量差距不大的候選人，我們可以將其分為一類，計算候選人之間的歐氏距離。每個樣品有p個指標，故每個樣品可以看成p維空間中的一個點，n個樣品就組成p維空間中的n個點，此時自然想用距離來度量樣品之間的接近程度。用xij表示第i個樣品的第j個指標，第j個指標的均值和標準差記作xj[TX-]和Sj。

我們可以把投票人按相同順序排好的候選人看成一個指標，如51、5、23、21票分別為4個指標。

用Matlab計算后發現該候選人根據選民的偏好不同分成了兩類，張三為一類，其他三人為一類。

（2）通過歐式距離分類以后，本文將候選人分成了兩類，本文從包含候選人數量多的那一類人中再進行投票選舉，根據Borda計數方法排序。選出第二類人中被公眾最認可的候選人，然后尋找新的選舉人群，與張三再進行投票競爭。

（3）根據最終的投票結果選出優勝者。

參考文獻：

[1]熊燕，許曉東Borda評分法與認可票法的聯系與比較[J].華中科技大學學報：城市科學版，2005（22）：132-134

[2]王倩，高紅偉，張宇宙，等關于Borda計分法則在職稱評定投票規則中的一些探討[J].青島大學學報：工程技術版，2006，21（3）：10-16

[3]董曉波基于模糊綜合的加權Borda數法研究[J].連云港化工高等專科學校學報，2001，14（4）：1-4