論四旋翼的旋翼結構對續航時間的影響

張雁慶

摘 要：以大疆飛行為代表的微型飛行器公司近年來發展迅速，日漸完善的飛控性能使得四旋翼飛機操作變得非常友好。但是這些先進旋翼飛機的典型續航時間卻非常短，如DJ的最新旋翼飛機PlatForm3，其續航時間只有22 min，這成為制約旋翼飛機進一步應用發展的瓶頸。續航時間的改善比較大的程度上依賴電源技術的發展，但是從旋翼氣動特性上的優化也有著顯著的效果，該文從理論角度推導到了旋翼結構對旋翼飛機懸停效率的影響，并對比了實驗數據，給出了提升從旋翼結構角度改善續航時間的幾點因素。

關鍵詞：旋翼飛機 ?續航時間 ?懸停效率 ?旋翼結構

中圖分類號：V27 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（c）-0050-03

1 續航時間是旋翼飛機現階段的更廣泛應用瓶頸

近些年，以四旋翼為代表的無人微型飛行器得到大家的熱捧，取得了令人震撼的發展，其中以大疆（DJ）為典型代表，在短短幾年內占據全球60%的市場，這些成功，是眾多條件如市場和技術等成熟的產物，尤其是飛控導航技術的進步。在技術研究方面，關于四旋翼的研究也逐漸變得熱門。隨著這些技術的成熟，現在的四旋翼有些已經可以實現傻瓜飛行，如DJ的最新旋翼飛機PlatForm3，可以實現避障、懸浮，其控制性能基本可以實現傻瓜飛行。但是這些先進的微型四旋翼續航時間卻很短，例如，大疆無人機采用2600 mAh電源，續航時間只有25 min，派諾特四軸飛行器采用1200 mAh電源，續航時間只有12 min。這使得四旋翼的應用受限，在一些要求長航時的領域：如偵察，探測，救援等其任務半徑會大大縮減，如果能提升這些飛機的續航時間，其發展將會有更廣空的空間。

影響續航時間的因素主要有兩個：電源容量和推進效率，提升電源容量可以直接提高續航時間，但是，具有超大容量的電池要么太大，要么太貴，我們可以期待新技術對電源系統的改進，但在現有技術下，我們可以通過改善旋翼的推進效率來節省能源，進而提升續航時間。所以該文通過對四旋翼升力動力學特性進行動力學建模，分析了提升四旋翼續航特性的主要因素，指出了關于續航時間最大化的四旋翼最佳結構和工作參數，為提高四旋翼續航時間提供了理論支撐。

2 旋翼結構對續航性能建模

2.1 懸停狀態效率的重新定義

顯而易見，續航時間受制于兩個因素：其一是載重，電源容量相等的情況下，越重的飛機其續航時間會越小，另一個因素就是電源功率。對于傳統的研究，續航時間是一個很關注的特性，這個性能定義為[1]：，這對于要求高機動性能的旋翼飛機的續航能力有著比較重要的意義，例如軍用飛機，而隨著四旋翼等微型飛機進入廣大玩家，這種飛機靜懸浮時間會占據任務周期比較多的時間，所以靜懸浮能源特性就會有著比較重要的影響，但是上述定義顯然不能衡量這個特性，因為當飛行器移動速度為0時，上述效率的定義結果為0，但是此時如處于懸浮狀態，則會消耗一定的能源，但是此時消耗的能源是有意義的，所以該式并不能有效的涵蓋所有工況的性能，而此時任務載重和能源消耗的比值則有著明顯的靜懸浮意義，所以該文以這個特性進行續航能力的研究：。

2.2 旋翼特性建模

圖1為旋翼速度三角形關系，從中我們可以得到通過旋翼對流量有貢獻的氣流速度為：，通過動量定理，升力可以表示為：

，這是從理論得到的形式，考慮到實際情況諸如葉片中心的軸的影響等，可以改寫為：。事實上，在文獻[1]中升力被定義為：，對比兩式形式，可以看出在角速度和半徑影響上兩者是一致的，這說明得出過程是正確的，而且相比更為精確，考慮到了旋翼傾角的顯示影響。

扭矩模型：從動力學角度來看，扭矩推動空氣，使其獲得速度，單位旋翼面積單位時間掃過的空氣體積為：，這部分氣體獲得的動量為：，所以可以得到：

。這也是理論的，考慮到實際因素的影響，可以表示為：，在文獻[1]中，扭矩被定義為：。這是非常相似的，而且更加細致，考慮到了葉片寬度和傾角等因素，綜上，關于懸停效率因子需要的升力和扭矩建模是合理的，精細的，可以作為基準模型進行分析。

3 模型分析及結果討論

通過上述模型聯立，我們便有：，其中是旋翼在水平面占據的高度，所以最后得到有關懸停效率的表達式為：。對該模型進行分析，我們需要知道KL和KN，文獻[2-3]給出了充分的旋翼實驗數據，基于這些實驗數據，可以確定KL和KN的數值。由于文獻[2-3]中的數據針對的是機動狀態測試，沒有懸停的數據，但是可以進行外推獲取其對應的升力，如圖2。

結果分析：從文獻中得到的數據進行外插后獲得了懸浮