溫度控制系統模糊PID算法的仿真研究

翟震等

摘 要：為保證溫度控制系統的穩定性，把模糊控制和常規PID控制結合起來，提出了模糊PID控制器。首先建立了溫度控制系統的數學模型，確定了系統的輸入輸出量，建立模糊控制規則，進行模糊推理。利用Matlab仿真，結果表明模糊PID控制器與常規PID的控制結果相比，不僅提高了控制系統的自適應能力和魯棒性，而且改善了系統的動態性能與靜態性能，能使非線性、大滯后的特殊系統達到良好的控制效果。

關鍵詞：溫度控制；PID控制；模糊PID控制；仿真

前言

在工業生產和科學實驗中，溫度是一個極為普遍且重要的物理參數，它在生產過程中占有很大的比重。解決溫度問題的關鍵包括測溫和控溫兩個方面。溫度測量是溫度控制的基礎，目前測量技術已經相對比較成熟。現如今，針對越來越復雜的控制對象，溫度控制方面著實還存有很多不足之處。怎樣進一步地提高控制性能，滿足各種不同系統的控制要求，仍是當前科學研究領域面臨的一個重要課題。

1 控制對象的分析

控制系統中有太多的不確定因素，因此，被控對象的“加熱-溫升”特性相當復雜。每個物體的溫度并非一個集總參數，實際屬于分布參數，也就是說溫度隨著能量輸入輸出的變化，不僅僅和時間有關系，與物體中不同的位置也有很大的關聯，因此溫度變化過程的精確數學模型不能用簡單的常微分方程（時間）來描述。對溫度的控制要達到調節時間短、超調量小且穩定誤差小的技術要求，基于電加熱裝置往往具有自平衡能力，可用純滯后二階系統對其加以描述，由于二階系統過程復雜，可通過參數辨識降為一階模型。因此，研究過程中一般采用一階慣性純滯后環節來描述溫控對象的數學模型[1]。其傳遞函數可由公式（1）來表示：

2 傳統PID控制

一直以來，PID控制在生產過程中都是一種普遍采用的控制方法，屬于線性控制。它依據給定值r（t）與實際輸出值c（t）構成的控制偏差量e（t），e（t）=r（t）-c（t），將偏差的比例（P）、積分（I）以及微分（D）通過線性組合構成控制量，對受控對象進行控制。它的控制規律U（t）如公式（2）所示：

上式中，U（t）為控制器的輸出；Kp為比例系數；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數[6]。

傳統PID控制器各校正環節的作用分別為：

（1）比例環節能夠及時成比例地反應控制系統的偏差信號，以最快的速度產生控制作用，促使偏差有逐漸減小的趨勢。Kp越大，穩態誤差越小，但動態性能變差，振蕩比較嚴重，容易產生超調；

（2）積分環節主要用于消除靜差，其作用大小取決于積分時間常數TI。其中時間常數越大，積分作用越弱，反之則越強。隨著TI的不斷減小，靜差也將減小，但如果積分常數過小會加劇系統振蕩，甚至失去本來的穩定性。

（3）微分環節可以改善閉環系統的穩定性以及動態響應的速度。微分時間常數TD越大，那么抑制e（t）變化的作用則越強，反之越弱。

3 模糊PID算法

3.1 模糊PID控制器

一般的二維模糊控制器是以偏差和偏差變化來作為輸入變量的，研究表明這種控制器具有模糊比例和微分控制作用，但是缺少模糊積分控制作用。由經驗可知，在線性控制系統中，積分作用能夠消除穩態誤差，但缺點是動態響應較慢，而比例控制作用動態響應快。因此，把PID控制策略引入模糊控制器，構成模糊PID復合控制，能使動靜態性能均得到很好的改善，即動態響應速度快，超調量小和消除穩態誤差。

如圖1所示，以偏差e和偏差變化率ec作為輸入量。以常規的PID為基礎，采用模糊推理思想，根據不同的e和ec對PID控制的各個參數進行在線自整定。由結構圖可知，模糊PID控制器由兩部分組成，分別為常規PID控制部分與模糊推理的參數校正部分。

3.2 確定輸入輸出變量以及模糊化

由圖1可知，PID調節器參數的校正部分實質上是一個模糊控制器。系統的輸入量為已經設定的溫度值，所以在此選擇模糊控制器的輸入量分別為溫度的偏差e與溫度偏差變化率ec，輸出量定為PID參數的修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd。隸屬度函數雖然有很多種選擇，這里選取等腰三角形，不僅可以簡化模糊運算，而且靈敏度較高、便于操作。因此，在模糊邏輯工具箱里選擇各變量的隸屬度函數均為三角形隸屬度函數[2]。表1顯示了輸入、輸出量的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域以及量化、比例因子。

3.3 PID參數模糊控制規則表

由經驗知識與溫度控制的特殊性可知：

（1）當偏差e較大時，想要加快溫度控制的響應速度，應該選取較大的Kp；但要避免初始時偏差的瞬間變大致使微分過飽和，產生超調，應取較小的KD；此時需要對積分作用進行限制，通常KI取0較好。（2）當e和ec的值均為中等大小時，為使系統超調量小，則Kp取的小，此時KD對整個系統的影響較大。（3）當e近乎等于設定值時，為使系統具有良好的穩態性能，Kp和KI的值應取的較大。為避免在設定值附近產生振蕩，以及考慮到系統的魯棒性，一般當ec較小時，KD可取大些；反之，應取小些。（4）偏差變化量ec表示溫度偏差變化的快慢速率，其值越大，Kp值應越小，KI越大[3]。根據這些調節規律，下面分別給出了ΔKp、ΔKi、ΔKd三個參數自整定的模糊控制規則表。

3.4 Matlab仿真分析

Matlab模糊控制工具箱屬于不針對具體硬件平臺的模糊控制設計工具中的一種，它能夠用完全是圖形界面的方式來設計整個模糊控制器，不單單可以定義輸入、輸出變量的數目，各輸入、輸出變量的隸屬度函數的形狀與數目，還能夠用來確定模糊規則的數目，模糊推理以及反模糊化的方法等，功能很是強大[4]。

在Matlab的命令窗口鍵入并運行Fuzzy命令后，可以直接進入模糊邏輯編輯器，保存并建立一個新的后綴為.fis的文件，選擇控制類型為Mamdani型，按照上面的分析分別輸入E、EC、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度函數與量化區間，再憑借以上49條模糊控制規則完成控制規則的輸入，在Simulink中建立模糊自整定PID控制系統模型[5]。這里同時也進行了常規PID和純模糊控制的仿真，與模糊自整定PID控制進行對比，仿真結果如圖2、3所示：

從仿真結果可以看出，圖2給定溫度為150℃，常規PID控制響應曲線的超調量較大，容易產生振蕩；圖3純模糊控制系統的給定溫度為70℃，由圖可知系統穩定性增強，沒有超調量，但卻出現了較大的穩態誤差；而模糊自整定PID控制克服了前兩者的控制缺點，不僅具有較小的超調量與較短的調節時間，而且穩態誤差幾乎為零，同步精度高。

4 結束語

模糊自適應PID控制器在控制回路上仍然采用了PID調節器，利用模糊推理方法作為傳統PID控制器的調整機構，它將操作人員長期實踐積累的經驗用控制規則模型化，對PID參數實現了最佳調整，發揮了PID控制和純模糊控制兩者的優點。通過Matlab仿真結果可知，模糊自整定PID控制器具有良好的動、穩態性能，對于非線性、滯后系統的過程控制都有一定的推廣應用價值。

參考文獻

[1]路桂明.基于模糊PID控制的電鍋爐溫度控制系統的研究[D].哈爾濱理工大學，2007.

[2]馬占有.模糊PID控制技術在烘干爐單片機溫度控制系統中的應用研究[D].西北第二民族學院，2007.

[3]葉青.基于模糊PID的硬質合金燒結爐溫度控制系統開發及應用[D].中南大學，2009.

[4]宋冬萍.智能溫度測控系統的研究與設計[D].蘇州大學，2010.

[5]閆向勇.基于ARM的模糊PID溫度控制系統的研究與實現[D].內蒙古大學，2009.

[6]楊世勇，徐國林.模糊控制與PID控制的對比及其復合控制[J].工業控制與應用，2011，30（11）：21-25.