基于MATLAB語言環(huán)境下求解線性方程組的四種方法及優(yōu)劣比較

譚晶磊

【摘要】 為熟練運用MATLAB語言求解線性方程組，并學(xué)會在不同情況下調(diào)用合適的函數(shù)。我通過列舉六種解法解題的實例來分析比較他們之間的不同與優(yōu)劣。最終使大家在遇到各種不同情況時能正確選擇調(diào)用函數(shù)。

【關(guān)鍵詞】 MATLAB語言 線性方程組 求解方法一、問題的提出

MATLAB中求解線性方程組的方法種類繁多，有左除運算符解法、LU分解法、QR分解法、Jacobi迭代法等。面對各類線性方程組求解問題，我們該如何選擇一種適合當(dāng)前方程組解法的函數(shù)？下面通過各解法求解實例進行分析比較。

二、MATLAB語言環(huán)境下求解線性方程組

三、結(jié)論

傳統(tǒng)解法需對矩陣進行初等行變換，將增廣矩陣變成階梯陣，而后由下至上依次代入求解，計算量大，而且在變換過程中和求解時極易出錯。對于簡單的小型方程組，我們采用矩陣求逆解法或者左除運算符法，編程簡單，求解快捷，左除運算符求解更簡便，可用于一般矩陣，逆矩陣解法只能用于非奇異矩陣；對于中型線性方程組，我們采用LU分解法，編程不會過于復(fù)雜，占用的存儲空間也不大，但 LU分解要求方陣必須為非奇異方陣；對于大型復(fù)雜的線性方程組，我們采用Gauss-Serdel迭代法，其求解方法更先進，使用范圍更廣，用Gauss-Serdel迭代法比jacobi迭代法收斂更快。但是對于一些方程，用jacobi迭代收斂，而Gauss-Serdel迭代法不收斂。因此，在使用迭代法的時候要考慮算法的收斂性。