數形結合理性之美

柏偉偉

【摘 要】蘇教版四年級下冊《用畫圖的策略解決問題》這部分內容是在學生學習的長方形面積計算、學習用列表的策略收集和整理信息基礎上教學的。對四年級學生而言，他們已經有了一定的畫圖基礎，所以學生對具體問題情境選用恰當策略來解決問題有一定的敏感。面對數量關系比較隱蔽或稍復雜的長方形面積計算問題，相當一部分學生可能還不知道從何下手，所以教師要在教學過程中幫助學生及時梳理、提煉自己的思路并最終形成有效的策略。

【關鍵詞】教育思路 策略 案例 教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.04.189

【案例描述】

一、游戲引思、滲透策略

出示內容一樣的兩組題目，一組純文字式，一組數形結合式；用“男女生對抗賽”的形式比解題速度，由此引發學生思考，無痕滲透作圖意識。

（設計意圖：本節課的導入用男女生比賽答題的形式制造矛盾沖突，直接切入主題，不但很快調動起學生的學習積極性，又無痕滲透本節課的學習內容。）

二、自主探索、感受策略

1.創設“設計師情境”，出示例1。

從題目中你獲得了哪些信息？要解決什么問題？

你能一下子把他所有的信息都弄清楚嗎？

今天老師要給你們介紹一種直觀的畫圖策略。（板書課題）

2.學生嘗試獨立作圖。

反饋：通過教師引導，學生修改自己剛才畫的圖。

3.會畫圖更要會看圖！結合示意圖再次審題，突出畫圖的好處。

4.學生獨立列式解答。

5.看著這幅圖，我們還能求別的問題嗎？

（設計意圖：以上教學設計主要從體驗、活動、反思這三方面讓學生經歷畫圖策略的形成過程。當學生畫圖之后，通過觀察比較，將數與形的意義對應起來，讓學生深切體會運用畫圖策略的好處。）

三、靈活運用，體驗策略

1.例1變形，稍作引導后學生試著畫一畫、寫一寫。

反饋：與例1比較，這道題畫圖時要注意什么？

2.想想做做1：默讀題目，怎樣能讓題目中的條件和問題更加清晰明了？

3.想想做做第2題：長增加10米，寬增加8米是什么意思？

（設計意圖：鞏固練習讓學生對所學的策略進行模仿應用，從而體會畫圖策略帶來的方便，讓學生感悟畫圖策略在解決有挑戰性問題中的作用。）

四、拓寬思維，延伸策略（機動）

已知大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形的面積多96平方厘米。你能求出大正方形和小正方形的面積嗎？

（設計意圖：“方法”可以通過老師教給學生，“策略”只能在自己的運用、反思、感悟中從內心中萌生。）

五、總結評價、提升策略

請學生介紹今天學到了什么新知識。

（設計意圖：通過全課小結再次感受畫圖策略的好處，回憶、升華本節課知識。）

六、板書設計

【案例分析】

數學家華羅庚教授說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”其中的“形”就是指圖形。從詞中我們可以看出數離開形就顯得抽象、枯燥，而形離開數也難以刻畫入微；同時還可以看出他老人家對于數形結合的重視。所以通過本節課進行數形結合方面的加強滲透是我設計這堂課的初衷。學生在本節課對于顯性知識的收獲是不多的，但對于隱性的思想方法方面的收獲一定不少。從課中學生的表現來看，剛開始沒有人想到數形結合的方法，可見平時滲透不夠，或者學生感悟不深，但隨著學習的深入，學生頭腦中的這種思想方法逐漸清晰起來，能自主地進行這方面的嘗試，可見這樣的學習確實有必要。

總之，數形結合是數學問題解決的重要方法，也是一種重要的數學思想。只有以形助數，以數助形，數形滲透，相互作用，才能將復雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化。只有在小學數學教學中有意識地強調與滲透數形結合思想，才能讓學生迅速、簡捷、合理地解決問題，更好地研究數學。