簡析數學教學中“錯誤”也是可以利用的資源

王鈴

【摘 要】目前在應試教學的指揮棒下，我們為了學生高考成績的提高，在教學過程中總是希望學生在學習過程中少犯錯誤，這是正常的。但如果期望學生一點錯誤也沒有，那就不正常了。因為，錯誤是學生在學習過程中的正常現象。

【關鍵詞】數學 錯誤 資源

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.04.111

在新課程改革的影響下，我們要勇敢面對差錯，俗話說得好，“人非圣賢，孰能無過”。在數學課堂教學中、在平時的教學過程中、在課余時間學習中，由于種種原因就會產生很多始料未及的錯誤，有些是有一定的價值的，有些沒必要出現的。如果我們能把這些有用的錯誤利用好了，這將對我們以后的教學具有重大幫助。

一、正視錯誤現象

現在，國家正在進行新一輪基礎教育課程改革，使教師對學生在學習過程中所犯的錯誤有了更深的認識。新課改指出：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質量、發表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式表達，都是教學過程中的生成性資源，在這些生成資源中難免存在一些錯誤，作為教師要正確的看待這些錯誤資源。”我們教師應該正視錯誤的現象。

學生的學習是和錯誤相伴的過程，錯誤能反映出學生的學習困難所在地方和學生思維的發展水平。學生正是通過不斷糾正學習中的錯誤，豐富自身的認識經驗，從而獲得發展。因此，在教學過程中，首先，教師要以開放的心態接納學生的錯誤，要用慧眼與機智對錯誤擅加利用。其次，教師要引導學生自己去認識問題，改正錯誤，使學生明白錯誤并不可怕，在學習過程中不要掩飾自己的錯誤，更不要以自己的一知半解蒙蔽教師，使教師在教學過程中難以獲得真實的教學信息。教師要讓學生明白，可怕的不是出錯，而是因掩飾錯誤而失去嘗試與探索的機會。因此教師要為學生營造一個安全的心理環境，鼓勵學生主動表達自己想法的行為和勇氣，讓學生敢于在課堂上流露自己的真實想法。只有這樣，教師才能獲得來自學生學習的真實情況。

二、挖掘錯誤資源

有人說“創新就是捏一個你，捏一個我，合在一起打碎再捏一個你，再捏一個我。”確實，創新思維是一種用靈活、新穎的思維方式來解決問題、探索求知的思維活動。利用學習中的錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，能幫助學生突破眼前的困難到達新的境界，讓學生體驗思維的價值，享受思維的快樂。

面臨很多錯誤時，我們教師要深入挖掘這些錯誤的資源，分清哪些是好的有價值的錯誤，那些是沒有必要的錯誤。把有價值的錯誤進一步分析就有利于在我們的數學課堂上收到意想不到的效果。教師如果在能進一步分析學生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發現出現問題的關鍵所在，挖掘錯誤的本質，在錯誤上面做一做小文章，就可以廢物再利用，利用錯誤這一資源在為我們的課堂教學服務。然而我發現我們在數學課堂教學實踐中，看到的是另一番景象：有錯誤，不重視，被忽略。例如，有的是由于教師對正確答案地期待使他有選擇性地查覺到了“正確”，而對錯誤“視而不見”；有的是由于教師認為幾個學生犯得個別錯誤，在課堂上用寶貴的45分鐘來處理，對其他學生而言簡直是浪費他們的時間；還有的是由于對學生思維蹦出新穎的火花提出的問題，是教師沒有遇到過的知識點，所以常常不能做出準確及時地判斷而不知所措。這些種種原因導致這些錯誤未得到重視，更未作處理，因而學生根本沒有得到任何關于正確與否的間接或直接的反饋。

頻繁的考試和高強度的解題訓練，造成了較多學生一遇到錯誤就產生“失敗者”的心態。因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，擅于挖掘錯誤資源，正確引導學生對錯誤進行分析、評價，使學生從錯誤中領略成功，幫助學生實現從“失敗者”向“成功者”的轉變。

三a誤，不管來自哪里，都是很珍貴的資源。英國心理學家貝思布里說：“差錯人皆有之，作為教師，對學生的錯誤不加以利用是不可原諒的。”因此，我們對學生學習中的錯誤要擅于發現，認真分析，并根據不同成因而區別對待。

例如在學“集合”時，學生初步了解了集合的意義后，我讓學生嘗試著說什么是集合，大家積極踴躍。當學生說出在哪里經常出現需要應用集合時，我沒有馬上判斷對錯，而是把這個特殊的例子寫在黑板上，接著深入的講解集合在實際生活中涉及到的事物。這個時候我利用學生剛才舉的例子提問：“這個例子正確嗎？”學生通過討論、交流后明白：元素與集合的關系：

1.屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A。

2.不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A。

但是要注意“∈”的方向，不能把a屬于A顛倒過來寫。這個例子說明有時把學生的錯誤信手拈來，將錯就錯，既可以解開學生心中的疑問，又能培養學生敢于質疑的精神，教學效果也就不言而喻了。

四、巧用錯誤資源，培養學生的探究能力

著名教育家布魯納曾說過：“探究是數學的生命線，沒有探究，便沒有數學的發展。”在學習的過程中錯誤是不可避免的，我們不應該讓學生躲避錯誤，而是要鼓勵學生積極的去面對錯誤，讓學生認識到錯誤是其積極參與學習過程必然伴隨的現象之一。可能有些教師對于數學業務的理解不夠深入，難免對于似是而非、學生不易察覺的錯誤忽視，只告訴學生正確的做法，但是這往往達不到任何教學效果，因為它難以觸及問題的實質，從而抑制學生主動性和創造性的發展。教師面對有用的錯誤時應該加以利用，創造有利的空間時間給學生，讓他們自己發現錯誤的本質，這樣既減少了教師的勞動力，又很好的提高學生學習的積極性，而且可以引發學生的探究興趣。

例如，在學習直線與平面垂直的判定時，做一個小實驗。如圖4，請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）觀察并思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發生變化嗎？由此你能得到什么結論？此設計意圖：通過實驗，引導學生獨立發現直線與平面垂直的條件，培養學生的動手操作能力和幾何直觀能力。

在折紙試驗中，學生會出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導學生進行交流，學生的回答五花八門，他們有的人回答的是非常正確的，有的學生是錯誤的，但我沒有直接捅破，而是記下來，將錯就錯，深入學習讓他們自己發現自己錯誤。根據直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因.學生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經過討論交流，使學生發現只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。

沒想到學生不經意的一個錯誤會引出如此豐富的內容，在親身體驗與探索中學生不但知道了直線與平面垂直的判定，并使學生的思辨能力和探究能力得到培養與發展。

總之，學習過程中的錯誤來自學生，教學時又回到學生的學習活動中去，對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。高中數學教學應盡可能的滿足每一個學生的需要，開啟每一個學生的智慧潛能。為此，在教學過程中，教師應該允許學生犯錯，并將學生的錯誤作為一種資源，正確地巧妙地加以利用，使學生減少錯誤，從而提高學習效率。