數(shù)學史在復數(shù)概念教學中的應用

葉娟

【摘要】學生對數(shù)學概念的認知與數(shù)學概念的發(fā)展過程有一定的相似.本文借鑒復數(shù)的歷史發(fā)展，通過解三次方程得出純虛數(shù)的概念，并提出復數(shù)是二元數(shù)，是實數(shù)和純虛數(shù)的復合，從這個角度設計復數(shù)概念的教學過程，使學生加深對復數(shù)概念的認識，提高運用復數(shù)解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】復數(shù)，數(shù)學史，概念，教學設計

由于新課改后，復數(shù)這一章，相對老教材刪減了很多內(nèi)容，老師也就隨便介紹一下.這對學生以后更進一步的學習復數(shù)、復變函數(shù)等產(chǎn)生了困難.這需要我們對復數(shù)a+bi的概念及本質(zhì)含義真正深刻的理解.

一、復數(shù)概念教學的研究

就復數(shù)如何引入，前人們主要從幾何和代數(shù)兩個方面入手.

幾何方面：北京師大女附中高中代數(shù)互助組（1955）該文建議從 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應出發(fā)引入復數(shù)a+bi.楊大淳等人（1957）給出了兩種引入復數(shù)的方法，一是用復數(shù)的發(fā)展史；二是把平面直角坐標系中的點，或以點P為終點，原點為始點的向量OP，用一對實數(shù)（a，b）來描述，并把這實數(shù)對叫做復數(shù)，復數(shù)（a，b）又可記為a+bi.嚴信一（1979）則提出從笛卡兒平面到高斯平面，導出復數(shù)概念的方法.

代數(shù)方面：許敏（2005）從二次，三次方程引入虛數(shù).（陳躍2004，陳克勝2005）提出由實數(shù)與純虛數(shù)“復合”起來的“數(shù)”稱為復數(shù).

二、復數(shù)概念的教學設計

教學目標：1.知識與技能；2.過程與方法.

教學重點：復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復數(shù)的分類以及復數(shù)在實際生活中的應用

教學難點：虛數(shù)單位i的引進及復數(shù)的概念是本節(jié)課的教學難點，復數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后得到的.

學情分析：高中的學生在復數(shù)的概念以前，已經(jīng)經(jīng)歷了實數(shù)從N，Z，Q，R的擴充過程，對數(shù)系擴充的過程方法、注意事項有一定的了解，因此在介紹新知識之前，可以先回顧一下以前是如何進行擴充的，然后給出新的問題，為什么現(xiàn)在又要進行擴充.

教學過程：

1.知識回顧及問題提出

通過多媒體，借助圖片，展示數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N.

隨著生產(chǎn)和科學的發(fā)展，為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.

通過多媒體展示無理數(shù)的由來，正是有了無理數(shù)，前面學的數(shù)就叫有理數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.

因生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學學科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾.

2.復數(shù)的分類

3.復數(shù)集與其他數(shù)集之間的關(guān)系：NQRC.

4.兩個復數(shù)相等的定義

如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等.

這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d.

復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.

現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對，如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小，只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小.

三、教學反思

這節(jié)課我們學習了數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念，需要同學們理解虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問題，復數(shù)相等的充要條件.

在實際教學中，如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學學科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復數(shù)的概念、復數(shù)的分類.

本文的設計還存在不足的地方，希望大家多提意見，使之不斷完善.

【參考文獻】

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