相遇問題與追及問題

李厚明

在解決路程問題時，我們通常采用數(shù)形結(jié)合的方法，下面跟著李老師看一看吧.

例 （人教版數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第98頁第7題）小方、小程兩人相距6 km.兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程.兩人的平均速度各是多少？

分析：本題中存在兩個相等關(guān)系.兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇，這是相遇問題，畫出示意圖，如圖1，相等關(guān)系為：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程=6km.兩人同時…發(fā)同向而行，小方3h可追上小程，這是追及問題，畫出示意圖，如圖2，相等關(guān)系為：小方3h所走的路程一小程3h所走的路程=6km.

變題1小方、小程兩人相距6 km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h時相距1km（未相遇）；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程，兩人的平均速度各是多少？

分析：根據(jù)“兩人同時出發(fā)相向而行，1h時棚距1km（未相遇）”畫出示意圖，如圖3，相等關(guān)系為：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一個相等關(guān)系同例題，

變題2小方、小程兩人相距6km，兩人同時…發(fā)相向而行，1h時相距1km（已相遇）；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程，兩人的平均速度各是多少？

分析：根據(jù)“兩人同時出發(fā)相向而行，1h時相距1km（已相遇）”畫出示意圖，如圖4，相等關(guān)系為：小方th所走的路程+小程1h所走的路程-1km =6km.另外一個相等關(guān)系同例題.

練一練

1.小方、小程兩人相距6 km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可超過小程1km.兩人的平均速度各是多少？

2.小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方追趕小程，3h時兩人相距1km.兩人的平均速度各是多少？

參考答案：略.