整體思想的應用

陳德前

數學思想是數學基礎知識的重要組成部分，是解決數學問題的靈魂和精髓.

在數學學習中，一定要重視對常用數學思想的挖掘、提煉、應用.下面舉例說明整體思想在解決方程組問題中的應用，供同學們學習時參考.

點砰：本題考查二元一次方程組的解的定義和解二元一次方程組，解題的關鍵是理解二元一次方程組解的定義和解二元一次方程組的方法.具體求解時，用代人法或加減法求出a、b的值，即可得到答案.如果巧妙運用整體思想，可使解法更簡捷.

點譯：將方程組中相同的部分看作一個整體（如本例中的3x+2y）代入消元，往往有意想不到的效果.

三、解應用題

1.直接整體處理，

例3（2014年蘇州）某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通.若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天：若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天，設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則x+y的值為_____.

解析：根據條件“若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天”與“若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天”中隱含的相等關系，建立關于x、y的方程組，并應用整體思想，即可求得x+y的值，由題意，列方程組，得：

2.變形后整體處理.

例4 （2014年濱州）某公園“六一”期間舉行游園活動，成人門票和小孩門票均有較大的折扣.張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動，王斌也想去，就打聽張凱、李利買門票花了多少錢.張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫王斌算一下，需準備_____元錢買門票.

點譯：本題考查了二元一次方程組的應用，解答此類問題的關鍵是找到相等關系，列出方程組.問題需要求3個大人和2個小孩所需要的門票費用，因此不需要求出方程組的解，從整體上變形求解即可得到答案.

2.（2014年黔東南）某超市計劃購進甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元，求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元.

3.在學校組織的游藝晚會上，擲飛鏢游藝區游戲規則如下：如圖1，擲到A區和B區的得分不同，A區為小圓內部分，B區為大圓內小圓外的部分，現統計小華、小芳和小明擲中情況與得分情況如圖1所示.

依此方法計算小明的得分為多少分.

參考答案：

1.A

2.每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元.

3.小明的得分為76分.