變式學習“二元一次方程組”

張文娣

前面我們已經學過一元一次方程，這里我們又學到二元一次方程組，也就又掌握了一個解代數問題的有效工具.下面我們借助教科書上“二元一次方程組”一章的一些問題進行變式學習.

變式2（第87頁引言）籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

解析：這個問題中包含兩個條件：勝的場數+負的場數=總場數，勝場積分+負場積分=總積分.

例2（第99頁“探究1”）養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675 kg； -周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940 kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20 kg，每頭小牛1天約需飼料7～8 kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？

解析：這個問題中包含兩個條件：原來大牛1天所需飼料+原來小牛l天所需飼料=原來1天所需飼料，后來大牛1天所需飼料+后來小牛1天所需飼料=后來1天所需飼料.

故每頭大牛1天約需飼料20 kg，每頭小牛1天約需飼料5 kg.飼養員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高.

點砰：解二元一次方程組一般要先消元.方法1使用的是代人消元法，簡稱代入法：方法2使用的是加減消元法，簡稱加減法.

變式1用適當的方法解下列方程組.

解析：這里我們只給出一些解題思路，解題過程請大家自己完成.

（1）可以將第一個方程變形后代入第二個方程，用代人法求解；也可以將第一個方程乘以3，與第二個方程相減消去x，然后再求解.

（2）可以將其中某一個方程變形，用代人法求解；也可以將第一個（第二個）方程乘以2，與第二個（第一個）方程相減消去y（x），然后再求解.

（3）可以將第一個方程乘以3，將第二個方程乘以2，并將得到的兩個方程相加消去y，然后再求解.