從猴子撈月說(shuō)起

張景中

同學(xué)們知道猴子撈用的故事嗎？猴子把月亮在水中的倒影當(dāng)成真的月亮了，

不過(guò)，只要不把倒影當(dāng)成真的月亮去撈，從水中的倒影還是可以看出月亮究竟是個(gè)什么樣子的，甚至在很多場(chǎng)合，看虛像比直接看實(shí)物反而是更有用，也更我方便.

汽車(chē)駕駛室兩旁，總有兩個(gè)微凸的鏡子.沒(méi)有它們，駕駛員就無(wú)法看到車(chē)旁和車(chē)后的人和車(chē)了.

刮臉的人看不見(jiàn)自己的下巴，只有把下巴映射到鏡子里，才能看著下巴來(lái)刮臉.

在望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡里，看到的都是景物的虛像.

數(shù)學(xué)里的映射，也有類(lèi)似的情況，

多邊形的模樣變化萬(wàn)千，哪個(gè)大，哪個(gè)小呢？這就要算一算其面積是多少了.面積是用數(shù)量衡量的，每個(gè)多邊形有一個(gè)確定的面積，也就是對(duì)應(yīng)了一個(gè)數(shù)，這就是從多邊形集合到數(shù)集合的一個(gè)映射.有了這個(gè)映射，就能比較多邊形的大小.

同樣，每個(gè)角有一個(gè)度數(shù)，這種角與度數(shù)的對(duì)應(yīng)也是映射.

還有圓與圓心的對(duì)應(yīng)，是圓集合到點(diǎn)集合的一個(gè)映射；圓與它的周長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)，也是一個(gè)映射.

多項(xiàng)式和它的次數(shù)的對(duì)應(yīng)，是多項(xiàng)式集合到自然數(shù)集合的一個(gè)映射.

平面上的點(diǎn)與它的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，是點(diǎn)集合到數(shù)對(duì)集合的映射.

對(duì)每個(gè)無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)），我們把它精確到0.01，得到了近似值，無(wú)理數(shù)和它的近似值之間的對(duì)應(yīng)，是無(wú)理數(shù)集合到有理數(shù)集合的一個(gè)映射.