概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在教學(xué)改革中的幾點(diǎn)探索

王偉　趙亞群　劉文芬

[摘 要]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是公共數(shù)學(xué)課中的一門(mén)，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的學(xué)科，其理論與方法的運(yùn)用幾乎遍及各學(xué)科領(lǐng)域。結(jié)合課程組的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的設(shè)置和特點(diǎn)，為適應(yīng)高校教育改革要求，信息工程大學(xué)四院課程組對(duì)教學(xué)方法和手段改革做了初步的探討。總結(jié)課程組在教學(xué)過(guò)程中的一些做法，從教學(xué)效果上看，這些具體措施能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

[關(guān)鍵詞]概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)改革 案例教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）05-0097-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是公共數(shù)學(xué)課中的一門(mén)，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的學(xué)科，其理論與方法的運(yùn)用幾乎遍及各學(xué)科領(lǐng)域。[1]該課程也是信息安全專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程、信息論等課程的先修課程，也是與實(shí)際聯(lián)系最為緊密的數(shù)學(xué)課程之一。本文根據(jù)課程教學(xué)所積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)課程自身的特點(diǎn)，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)思維，對(duì)本課程的教學(xué)改革做了以下探討：

一、深化案例教學(xué)法

案例教學(xué)是以實(shí)際生活問(wèn)題為背景，結(jié)合學(xué)生所學(xué)理論知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，抽象出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而給出問(wèn)題的解決方案。[2]因?yàn)檫@些案例往往都是學(xué)生身邊發(fā)生的和學(xué)生感興趣的事，所以可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。[3]在以往的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師常常選用經(jīng)典的投硬幣、賭博等例子進(jìn)行分析，但若多次使用這些例子，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生厭煩情緒，為此我們?cè)诮虒W(xué)中積極收集相關(guān)案例，在翻閱相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，從其他課程的案例中（統(tǒng)計(jì)方法）選編了一些案例。比如，1992年美國(guó)佛蒙特州州務(wù)卿競(jìng)選的概率決策問(wèn)題，20世紀(jì)70年代美國(guó)黑人與白人犯罪被判死刑的問(wèn)題，用開(kāi)方檢驗(yàn)對(duì)遺傳學(xué)之父孟德?tīng)柕耐愣箤?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析等。這些案例真實(shí)可信，而且學(xué)生也比較感興趣，在實(shí)際教學(xué)中能引起學(xué)生的熱烈討論。

二、設(shè)計(jì)課程大作業(yè)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)使學(xué)生在一個(gè)階段通過(guò)一個(gè)完整的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，得到一個(gè)系統(tǒng)的訓(xùn)練，旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)，分析處理實(shí)際問(wèn)題的能力和自主實(shí)驗(yàn)的意識(shí)，有著系統(tǒng)訓(xùn)練、強(qiáng)化培養(yǎng)的重要作用。[4]在上課過(guò)程中，結(jié)合學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，有針對(duì)性地布置一些大作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識(shí)，收集相關(guān)資料，進(jìn)而自主地解決問(wèn)題。大作業(yè)是綜合性的作業(yè)，不單單針對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要將一些知識(shí)方法聯(lián)系在一起才能完成。如數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)，將數(shù)理統(tǒng)計(jì)的開(kāi)方檢驗(yàn)問(wèn)題、回歸分析和中心極限定理等知識(shí)與信息隱藏和密碼相關(guān)攻擊結(jié)合在一起，組成一個(gè)序列實(shí)驗(yàn)。首先通過(guò)開(kāi)方檢驗(yàn)檢驗(yàn)出帶有秘密消息的圖片，再通過(guò)回歸分析確定秘密消息的結(jié)束位置，從而提取出消息，最后通過(guò)相關(guān)攻擊對(duì)提取出的消息進(jìn)行分析，最終得到明文。通過(guò)這一系列綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生綜合應(yīng)用跨課程、跨學(xué)科知識(shí)的能力，使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性得到充分的發(fā)揮，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)興趣。

三、以科研為載體，培養(yǎng)學(xué)生解決科研問(wèn)題的能力

參與項(xiàng)目可使學(xué)生接受系統(tǒng)、規(guī)范的訓(xùn)練，真實(shí)體驗(yàn)創(chuàng)新實(shí)踐的苦與樂(lè)。學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目雖小，但以項(xiàng)目研究為載體，可以讓學(xué)生體驗(yàn)項(xiàng)目研究的完整過(guò)程。通過(guò)規(guī)范化管理，學(xué)生除了要開(kāi)展原理方案設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)實(shí)施、數(shù)據(jù)處理和分析等具體的項(xiàng)目研究工作外，還要在項(xiàng)目申報(bào)、開(kāi)題、中期檢查、結(jié)題等各個(gè)環(huán)節(jié)收集資料，撰寫(xiě)相關(guān)匯報(bào)材料和科研論文，參與答辯，等等，每一件事情的完成，對(duì)于學(xué)生而言都是一種實(shí)踐能力的鍛煉和經(jīng)驗(yàn)的積累。比如我校本科生科技創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目“汶川地震部分救護(hù)人員心臟功能指標(biāo)數(shù)據(jù)分析”，通過(guò)該項(xiàng)目的支持，參研學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際中的應(yīng)用有了更廣泛的了解，也對(duì)一些統(tǒng)計(jì)思想有了更深刻的認(rèn)識(shí)。在此項(xiàng)目的資助下，參研學(xué)生共有4篇論文被“2011應(yīng)用與工程數(shù)學(xué)”國(guó)際會(huì)議全文錄用。

四、結(jié)合學(xué)科競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力

學(xué)科競(jìng)賽是學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新實(shí)踐、展示研究成果的一個(gè)重要平臺(tái)。數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)大學(xué)生解決各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，使學(xué)生更好地適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的需求，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸體會(huì)到涉獵多領(lǐng)域知識(shí)的重要性、實(shí)用性及緊迫性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在2010年，全國(guó)舉辦了首屆大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模比賽，這就是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，可以讓學(xué)生將課堂上所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，從而深化所學(xué)內(nèi)容。通過(guò)統(tǒng)計(jì)建模這個(gè)平臺(tái)，在上課過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生的能力和興趣，組織第二課堂，成立興趣班，對(duì)統(tǒng)計(jì)感興趣的學(xué)生都可以參加。在興趣班中，教師根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)，布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在課余時(shí)間查找資料，制作課件，以研究生討論班的形式討論問(wèn)題。從效果來(lái)看，部分學(xué)生能很好地理解和完成教師布置的任務(wù)，展現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)能力和潛在的科研能力。

五、加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，溫故知新

本課程為本科生必修課，因而配置專(zhuān)職輔導(dǎo)教師，經(jīng)過(guò)幾年的摸索，輔導(dǎo)工作歸納起來(lái)有以下幾點(diǎn)：

（一）作業(yè)批改。輔導(dǎo)教師要認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，并且批閱完作業(yè)后，還應(yīng)根據(jù)作業(yè)情況，將學(xué)生掌握不好的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸類(lèi)，然后在輔導(dǎo)時(shí)間給學(xué)生復(fù)習(xí)一下，并將作業(yè)有重點(diǎn)地評(píng)講一遍。

（二）章節(jié)提高。主講教師講解完每章的知識(shí)后，輔導(dǎo)教師在輔導(dǎo)時(shí)間對(duì)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，歸納重點(diǎn)、難點(diǎn)，梳理知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)，并整理一些題目，上一次習(xí)題課，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

（三）工具學(xué)習(xí)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課中，由于有些作業(yè)需要處理大批數(shù)據(jù)，所以建議學(xué)生編寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的程序或使用一些專(zhuān)門(mén)的軟件來(lái)計(jì)算，以加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力。從作業(yè)完成情況來(lái)看，部分學(xué)生能夠使用一些工具包，效果較好。

（四）談心輔導(dǎo)。當(dāng)學(xué)生遇到學(xué)習(xí)或生活上的困難時(shí)，會(huì)找輔導(dǎo)教師聊天。輔導(dǎo)員可以通過(guò)談心的方式幫助學(xué)生走出心理困境。每屆都會(huì)有幾名學(xué)生遇到不同的問(wèn)題，包括本課程的學(xué)習(xí)問(wèn)題、大學(xué)生活適應(yīng)問(wèn)題等。通過(guò)與學(xué)生的交談，輔導(dǎo)教師可及時(shí)傾聽(tīng)和分析他們所遇到的問(wèn)題并給出合理的解決建議。通過(guò)交談，學(xué)生基本都能夠放松心態(tài)，集中精力投入學(xué)習(xí)中。

六、課程考核方式探索

根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，除了采取傳統(tǒng)的閉卷考試模式之外，我們還采用了案例分析考核方式。在考核中設(shè)定了四個(gè)案例，有驗(yàn)證型和探索型，學(xué)生可以任選其一，每個(gè)案例都提供了基本的背景文獻(xiàn)和基本數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生自己深入查找相關(guān)文獻(xiàn)并擴(kuò)展數(shù)據(jù)。要求學(xué)生在課下查找文獻(xiàn)和閱讀文獻(xiàn)，然后利用上機(jī)時(shí)間完成實(shí)驗(yàn)和案例分析報(bào)告，最終提交的內(nèi)容包括案例分析報(bào)告、主要文獻(xiàn)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)程序。

因?yàn)槭情_(kāi)放型考試，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，所以我們制定了一些評(píng)分依據(jù)：1.從內(nèi)容上，驗(yàn)證型分析是基本要求，如果有探索性分析內(nèi)容，將得到加分；2.從結(jié)果上，分析結(jié)果合理可得基本分，對(duì)所研究問(wèn)題有新的發(fā)現(xiàn)將得到加分。在上述標(biāo)準(zhǔn)中，加分情況并沒(méi)有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，視情況而定，其中，能發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象或提出有價(jià)值的新問(wèn)題得到的加分最多。

七、存在的問(wèn)題

課程組雖然從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容和考核方式等多方面對(duì)本課程做了一些優(yōu)化和改進(jìn)，在教學(xué)實(shí)踐中也受到了學(xué)生的積極響應(yīng)，但其中也存在一些不足，還需進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)，主要有以下幾方面：

（一）案例的涉及面不夠廣

目前本課程所用到的案例都是信息隱藏方面的內(nèi)容，還有部分是信息安全方面的，涉及面相對(duì)較窄，下一步課程組打算結(jié)合校課程建設(shè)，引入其他方面的案例，比如網(wǎng)絡(luò)安全、隨機(jī)檢測(cè)等方面的內(nèi)容。教師之間可以相互交流，吸收其他科研方向或其他單位的科研內(nèi)容，直接將工作中的一些內(nèi)容轉(zhuǎn)換為本課程的教學(xué)案例。

（二）案例教學(xué)與理論教學(xué)的學(xué)時(shí)比例問(wèn)題

案例教學(xué)是在充分的基礎(chǔ)知識(shí)積累的前提下進(jìn)行的，學(xué)生需要有較好的理論基礎(chǔ)。而在實(shí)際教學(xué)中，每一屆學(xué)生情況都不同，對(duì)于統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)知識(shí)的掌握也參差不齊，因此教師需要及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，靈活運(yùn)用傳統(tǒng)理論教學(xué)、案例教學(xué)等多種教學(xué)模式。比如在教學(xué)中如果過(guò)分使用案例教學(xué)，而在教學(xué)時(shí)間和教學(xué)內(nèi)容上輕講授，這就可能使部分學(xué)生難以全面地理解統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)原理和概念。因此如何把握二者的學(xué)時(shí)比例，一是需要教師靈活掌握，二是通過(guò)課程組集體備課，共同商討相關(guān)問(wèn)題。

綜上所述，采用案例教學(xué)等一系列措施，可使學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程后理解基本的統(tǒng)計(jì)推斷方法，掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與一般方法，初步具備運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法解決實(shí)際工作中的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的綜合能力和科研創(chuàng)新能力。今后，還需在現(xiàn)有的教學(xué)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)案例，不斷積累和總結(jié)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，從不同角度發(fā)展適合本課程的教學(xué)方法和手段。

[ 注 釋 ]

[1] 鄧集賢，楊維權(quán)，司徒榮，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2000.

[3] 劉煥香.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)探索[J].時(shí)代教育，2010（9）：62-63.

[4] 杜其奎，寧連華，周興和.淺談數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)素質(zhì)[J].中國(guó)大學(xué)教育，2011（5）：11-14.

[責(zé)任編輯：覃侶冰]