淺談“理論聯系實際”在數學教學中的應用

袁瑞英

【摘要】在新課改的形勢下，提高數學教學的效率措施迫在眉急。在教學中，要時時引導學生尋找"身邊的數學"。實踐能力是學生學習數學中獲得的課堂知識與社會生活經驗相互聯系有機結合形成的綜合性能力，教師應有意識的捕捉生活中的數學現象，將數學與學生的生活、學習聯系起來， 增強學生對知識的興趣和理解，從而提高數學教學的效率。

【關鍵詞】數學 教學 理論聯系實際 有效性措施

【正文】

一、問題的提出

目前中學數學狀況是喜憂參半，喜的是學生的基礎知識、基本技能得到較好的掌握；憂的是這些成績的取得是用大量時間、大量訓練取得的，絕大多數學生對此苦不堪言。下面幾段學生的話很具有代表性：“關于數學課本，有待于做進一步的改進，要豐富一下書中的內容，總感覺數學太枯燥，提不起興趣”；“老師的灌輸式教學方法和單調枯燥的教條式的課本很影響我們對數學的興趣”；“希望多一些與現實生活中的現象緊密相關的內容，調動我們的學習興趣”。對上述看法我深表贊同，在多年的教學中自覺或不自覺地感到，在課堂教學中堅持“理論聯系實際”是改變這種現狀的有效方法之一。

所謂數學課中的“理論聯系實際”，就是在數學教學中，盡可能用學生熟悉的事例去揭示數學中的概念、定理、公式、，把教材中嚴格的邏輯推理、抽象的符號表達式，通過同學們熟悉的知識還原成生動的教學內容，在此基礎上通過分析、歸納，總結抽象出一般的結論，使學生認識到數學來源于生活，是各種自然現象與社會現象的高度概括。

二、具體做法

中學數學教學的大多數內容，都有其實際背景，把這些背景中的共性抽象出來，是形成數學概念的一條重要渠道。對相關背景資料占有的越多，理解的越深刻，越有利于設計出符合學生認知特點的教學內容。

2.1 通過實際問題，抽象出數學概念。

例1：單調函數概念的引入，先讓學生觀察2005-2012年龍巖市GDP數據：

畫出這組數據的直方圖（利用課件），可以看出，這些數值靠近一條直線，即隨著時間的推移（增加），GDP也增大，也就是說，在2005-2012年這段時間內， 龍巖市GDP數值隨著時間的增加而增加.

再讓學生觀察函數 的圖象，發現當x在區間 由小到大時，函數值隨著自變量的增大反而減小，當x在區間 由小到大時，函數值隨著自變量的增大反而增大。

師生分析上述兩個具體問題的共同特征：函數當自變量在某一區間由小到大時，函數值隨著自變量的增大而一直增大（或一直減小），就稱該函數在這個區間內是增函數（或減函數）。

例2：函數周期性的引入，讓學生舉出生活中周而復始的例子：星期、時針、季節、年、月、日、天體運動、潮汐等。分析這些例子的共同特征：每隔相同時間事物的現象重復出現一次。把時間與事物重復出現的現象，看成是時間x 與事物重復出現的對應關系“f”，比如今天是星期一，七天后仍是星期一，可表示為 ，進而由特殊到一般，若 表示星期幾，則 ，即七天后仍表示是星期幾。從而引入周期函數。

講完定義后，我說白居易是“數學家”，這讓學生大吃一驚，瞪大眼睛看著我。這時我說他有一首詩旱就提示了周期現象：“離離原上草，一歲一枯榮，野火燒不盡，春風吹又生。”這首詩的前兩句揭示了周期函數問題，后兩句還說明了若T是函數 的周期，則 也是函數 的周期，。學生開懷大笑，課堂氣氛進入高潮。

上述二例把學生熟悉的事例遷移到數學教學中，使問題引入自然，和諧，既調動了學生參與的積極性，又有利于對概念的深刻理解。這是一種深入淺出的教學方法。

2.2 給數學問題賦予實際意義，使抽象問題生活化

數學教學中有些概念難以理解，如能給這些概念賦予具體意義，對學生理解和掌握概念十分有益。例子不一定都要老師給，可以放手讓學生討論，由學生自己舉例，有些學生舉的例子出乎意料，又言之有理，是培養發散思維和創新精神的好機會，教師在教學中要盡可能為學生提供這樣的機會。

例3：集合教學中，子、交、并、補的的概念比較抽象，我讓學生舉出它們在生活中的應用：子集—-母子公司，子公司的產品都是母公司的產品；交集――產研結合，科研院所與企業合作共同開發新產品，新產品是他們的公共產權；并集――名校合并，福建農業大學與福建林學院合并，原來福建農業大學的學生和原福建林學院的學生都是合并后福建農林大學的學生；補集――優勢互補，中國為全集，港澳臺為其子集，大陸也為子集，雙方優勢互補，共同為中華民族的復興而奮斗。

例4：（姐妹不等式）在不等式教學中，有一道名題是： 若 求證：

在證明結論后，為了讓學生對不等式有更深刻的理解，給不等式起了個名字――糖水不等式，因為 ，可看成是不飽和糖水的濃度，而 可看成是在原不飽和糖水加入m單位的糖，糖水變甜了。故把它稱為“糖水不等式”。若把 改為 ，則 ，我讓學生舉出能包含上述兩個不等式的例子，一位同學說，她比她妹妹大6歲，今年她16歲（ ，再過二年到她高中畢業時（m=2），妹妹年齡與她年齡之比為 ，大于現在她妹妹與她年齡之比 ，而二年后她的年齡與妹妹年齡之比為 ，小于現在她的年齡與妹妹年齡之比 。這是激智生趣的例子，我形象地把它稱為“姐妹不等式”。

例5：“等比數列的前n項和”的引入，教材以國際象棋的發明為例作為開篇引入，根據以往教學經驗由于多數學生課前有預習，學生對此引入興趣并不高，本學期學校課改進行“五三三”教學模式，讓學生先學后教，這次教學我請一位學生作課題引入，他聯系實際以一個故事引入，讓我驚艷，摘錄如下：

學生甲：大家看過《西游記》嗎？

生：看過！

學生甲：今天我給大家講一個故事——西游記后傳。話說豬八戒自西天取經之后，便回了高老莊，成立了高老莊集團，自己也搖身一變成了CEO，但是好景不長，他的公司因為經營不善出現了資金短缺，于是他便向大師兄孫悟空借錢。

孫悟空：No，problem！我每天給你投資100萬元，連續一個月（30天）

豬八戒：師兄你太好了！那……我何時還你錢！

孫悟空：咱倆誰跟誰呀！我給你投資的錢就不用還了，你就意思意思，第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，……以后每天給我的錢是前一天的兩倍，一直給我30天，我們就算兩清了，你看怎樣？

豬八戒（暗喜）：第一天1元換100萬元，第二天2元100萬元，第三天4元換100萬元，第四天8元換100萬元，……哇，發財了！

豬八戒：猴哥，你可別反悔。

孫悟空：我們可以簽一個合同嘛！

說著，就起草了一份合同。豬八戒正想簽字，可轉念一想，發現不對勁了，這猴哥本來就精明，做了生意之后就更精了，他會不會又在耍我？

學生甲：同學們，如果你是豬八戒的參謀，你認為豬八戒該不該簽這個合同呢？

……

接下來學生們便炸開了鍋，你一言我一語，有的說簽，有的說不簽名，不僅分析出此問題的數學模型是等比數列，而且在隨后的公式探究環節中，居然還發現了三種不同的探究方法，整堂課學生的參與度相當高，課堂氣氛非常熱烈，教學達到了意想不到的效果。

通過這些來自學生自然、貼切的例子，把一些看似難以理解的或有實際意義的問題賦予其實際意義，即在學生的已知與未知之間建立了一種認知結構，使新的認知結構能順應原認知結構，對問題的理解達到較高的層次。

2.3 運用恰當的比喻，變抽象為直觀

有些數學問題，學生剛接觸時往往不能迅速理解題意，這時時教師若能運用恰當的比喻，學生馬上就能明白。這種比喻我們可以把它看成是數學中的同構現象，其中一個為數學問題，一個為生活問題。

例6：（高個子中的矮個子）已知：函數 的最大值為 ，求 的最小值；

例7：（門的最低高度為多少）已知 ，求m的最大值。

學生對例6一時不能理解，怎么最大值又有最小值？教學時我舉了這樣的例子：我們班有五個小組，取每組中個子最高的同學組成一個小組，在這組同學中再找個子最矮的同學（即高個子中的矮個子），同學聽后豁然開朗，例7是恒成立問題，要使 恒成立，必須是m的最大值小于或等于 的最小值，這好比建房子時，門的最低高度，不能低于要進門的人的最高身長（即門的最低高度為多少）。

上面例子把看似枯燥無味的問題轉化為生動有趣的問題，有效地幫助學生對問題的理解，也能有效地調動學生的積極性，不具有教學功能，同時還使課堂教學具有一定的文化意義。

2.4把數學問題模型化

有些數學學問題很抽象，若能通過實際問題建立模型，會對理解或解決數學問題帶來很大方便。一旦學生掌握這些方法，就會以極大的熱情投入到數學學習中去，教師的任務就是要為學生多提供或引導學生建立這些模型，必要時還要向學生講清楚建立模型的思想方法。

如在線面關系教學中，教室就是一個好模型。在講公理1、2、3時，可把兩個鉸鏈和鎖各看成一個點，門和墻壁看作平面，三個公理就能清楚地演示出來；在講異面直線、線面、面面平行與垂直的判定和性質定理時，又以長方體為模型（教室作模型需要一會抬頭一會低頭，不方便）來引導學生去發現有關性質，會收到良好的效果.有一道是非判斷題：過兩條異面直線外一點一定可以作一個平面與這兩條異面直線平行。多數學生就是利用長方體來舉反例。

建立模型不只是在應用題中，很多場合都會用到，如在數學歸納法教學中，用多米諾骨牌或姓氏的遺傳性或燃放鞭炮等作為模型，都會收到良好的效果。

此外，舉例還要盡可能使之具有教育意義或趣味性，這一方面是育人的需要，另一方面是適應中學生心理規律的需要。格調不高的例子應該堅決舍棄，智慧與幽默的例子多多益善。

數學課中的“理論聯系實際”，是數學與傳統文化的有機結合，體現了一種新的人文精神。數學教學活動中的理性、批判、自由、公平、競爭等精神物質都有獨特的人文內涵，對于形成人的求真意識、創新觀念、獨立人格、進取心態是不可或缺的精神資源。我們應努力發掘這種資源，為培養適應社會需要的高素質人才做出貢獻。