股票交易量和股票收益率的相關性

丁妍　嚴廣樂

摘要：文章研究了中國股票市場的交易量和收益率的相關性。首先觀察交易量與收益率間是否存在某種相關性，根據散點圖建立適當的回歸模型，通過統計檢驗判斷數學模型能否成立。其次考慮到兩者間可能存在時滯相關性，采用延時分析法研究延時后的回歸模型。在以上模型建立的同時也給出股票交易量和收益率間的相關系數。再次進行Granger因果關系檢驗，確定兩者間的因果關系。最后利用GARCH模型對收益率的波動性進行擬合。

關鍵詞：股票交易量；股票收益率；延時分析；Granger因果關系檢驗；GARCH模型

一、文獻綜述

股票市場在金融體系中扮演著重要角色，其中股票交易量和股票收益率是反映股票市場動向的重要數據，一直以來受到廣泛關注。研究股票交易量和股票收益率間的關系可以了解股票市場的發展趨勢，可以為投資者提供不可或缺的決策參考。

Louis Bachelier（1900）利用布朗運動（Brownian Motion）研究股價變動的隨機性，得出了股價的變化無法用數學方式進行預測的結論。Maurice Kendall（1953）研究了股票價格的時間序列，指出股價是隨機選擇的結果。Peter K. Clark（1973）提出了混合分布假說（MDH） ，認為股票交易量及收益的變化受潛在且不可預測的信息流的驅使，股票收益率的絕對值與交易量是正相關的。Jonathan M. Karpoff（1987）探討了金融市場中的價量關系，支持兩者之間存在正相關的結論。Gallant等人（1992）研究了紐約交易所的歷史數據，最終得出結論：股票價格的大幅波動會導致股票交易量的大幅波動；調節滯后股票交易量會大幅縮減杠桿效應，同時產生一種正風險收益關系。Gabaix等人（2003）假設股票市場的大規模運動是由股市參與者的交易行為引起的，并指出大規模的交易量會導致證券價格的大幅波動。

二、數據的收集及基本處理

本文選取1991～2013年上證綜合指數的每日收盤價及每日成交量作為基礎數據，樣本容量為5，389。將股票日成交量數據雙倍計算后得到股票日交易量Vt；通過已獲取的上證綜合指數每日收盤價Pt，求出股票日收益率Rt，由二者關系可得

Rt=ln（Pt/Pt-1）*100%（1）

三、總體研究

由表1可以發現，交易量與日收益率間幾乎不存在線性相關性。利用回歸分析法考察兩者間的具體關聯。先考慮第一種情況——股票交易量作為解釋變量。散點的走勢如圖1（1）所示，大部分點都成條帶狀分布在[-20，20]的區域中，少數散點游離于密集的條帶分布區域。對樣本數據進行線性回歸擬合及擬合優度檢驗如表2（1）所示，結果顯示交易量和收益率間基本不存在線性關系。經統計，99.38%的數據都落在[-10，10]的縱區間內，因此剔除這個區間以外的所有33個離群點，排除離群點可能對線性擬合程度造成的影響。剩余的交易量與收益率數據的相關系數和走勢如表1、圖1（2）所示。 同樣從線性回歸角度去考察兩變量間的關系如表2（1）所示，相關系數及擬合優度都遠遠小于1，證明該模型無法描述兩者間的線性關系。

考察第二種情況——股票收益率作為解釋變量。該散點圖即將以上散點圖加以反轉，同樣對其線性回歸擬合，結果如圖1（3）、（4）所示。對剔除了離群點后的剩余數據進行線性回歸擬合如表2（2）所示。與第一種情況相似，不論是否剔除離散數據，建立的最優線性回歸模型的擬合程度都很低。

四、時滯相關性研究

鑒于以上回歸模型未能達到預期效果，考慮到可能兩變量間存在時滯相關性，因此利用延時分析法。延時存在兩種可能性：第一種情況——前一時刻的交易量對應于下一時刻的收益率；第二種情況——前一時刻的收益率對應于下一時刻的交易量。對兩變量分別延時至第20位截止，延時每一位后擬合優度的可決系數如表3所示?？梢钥闯龅诙N情況下的擬合程度優于第一種情況，但是兩種情況下的可決系數仍然很小，即使延時之后，收益率和交易量之間的線性關系依舊無法成立。

從表3可以看出，實際上10天前的股票數據對10天后的數據基本不會產生影響，因此僅給出延時10位之內變量間的相關系數如表4所示。第一種情況下，延時沒有增強交易量與收益率間的線性相關程度；第二種情況下，起初的延時的確使得兩個變量間的線性相關程度增強。兩種情況下的相關系數都呈遞減趨勢且遠遠小于1，說明延時未能使交易量與收益率間出現明顯的線性相關。

五、Granger因果關系檢驗

考慮到股票交易量和股票收益率在時間上可能存在先導-滯后關系，這種關系可能是單向也可能是雙向，因此使用Granger因果關系檢驗，建立股票交易量-股票收益率及股票收益率-股票交易量的自回歸分布滯后模型，即

Rt=β0+βiRt-i+αiVt-i（2）

Vt=δ0+δiVt-i+λiRt-i

具體考察滯后1～10階情況下二者間的相互關系，如表5所示。Granger因果檢驗結果顯示在顯著性水平為5%或者10%時，股票收益率都是股票交易量的Granger原因，而股票交易量都不是股票收益率的Granger原因。

六、GARCH模型

上述研究表明，交易量和收益率間不存在線性關系，而根據Granger檢驗結果，收益率的變化會引起交易量的變化。由于收益率才是股票投資的核心，因此以收益率作為解釋變量建立與交易量間的方程來說明交易量的變化沒有實際意義。不妨將收益率數據提出，引入GARCH模型概念，單獨研究其波動性，觀察模型是否能夠為未來市場走勢提供借鑒。前人學者的大量研究結果證明，在研究金融問題時，GARCH（1， 1）模型已經足夠說明問題，因此這里沿用GARCH（1， 1）模型。

首先給出股票收益率的散點分布圖，考察股票收益率的起伏變化狀態，如圖2（1）所示。從散點的分布可以發現，所有數據點基本圍繞水平線上下波動，因此無需對收益率數據進行去趨勢化處理而直接采用。利用Eviews 6.0軟件建立GARCH（1， 1）模型，模型建立后進行ARCH-LM檢驗，即ARCH效應檢驗，證明殘差信息已經提取干凈，結果如表6所示。同時圖2（2）給出了模型對于收益率實際變化的擬合程度。實際上，雖然模型通過了檢驗，但它的擬合程度非常低。

七、總結

根據上述研究結果，可以得出以下結論：從總體上看，最優線性模型的擬合程度很低，股票交易量與股票收益率間線性相關性不成立；從時滯相關性的角度研究股票交易量與收益率數據，發現兩者間的線性相關性亦不成立；Granger因果關系檢驗結果說明，從總體角度來講，股票交易量不是股票收益率的Granger原因，但股票收益率是股票交易量的Granger原因，即股票收益率的變化導致了股票交易量的變化。最后，針對收益率建立的GARCH模型對收益率實際波動狀態的擬合程度很低。對于中國股票市場來說，收益率的漲跌直接影響著股票交易量的變化，投資者在收益率上漲的導向下才會做出投資行為。股票交易量和股票收益率之間存在非線性因果關系。股票收益率的波動具有很強的隨機性，用固定的量化方程來模擬其走勢是非常困難的。

參考文獻：

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*本文系上海市一流學科建設項目（項目號：S1201YLXK）、滬江基金資助（A14006）的階段性研究成果。

（作者單位：上海理工大學管理學院）